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第十一章 不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
人教版(2024)七年级下册数学
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
观察与思考
不等式的概念
一
思考：如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
像156>155，155<156，x>50，这样，我们把用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
一、不等式的概念
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0;
（3）x=3;
（5）x≠5;
练一练
（2）4x+3y<0；
（4） x2+xy+y2；
（6）x+2>y+5.
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0;
（3）x=3;
（5）x≠5;
是
练一练
（2）4x+3y<0；
（4） x2+xy+y2；
（6）x+2>y+5.
是
是
是
不是
不是
用不等式表示数量关系
二
例1：用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正
方形的面积.
用不等式表示数量关系
二
例1：用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正
方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
例2：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解：3x+10(x+y)<50
练一练
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20 40 50 100.
当x=20，20<50, 不成立；
当x=40，40<50, 不成立；
当x=50，50=50, 不成立；
当x=100，100>50, 成立.
解
不等式的解与解集
三
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解.
二、不等式的解的概念
判断下列数中哪些是不等式 ＞50的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
答：无数个
练一练
2
3
x
2
3
x＞50
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
三、不等式的解集及解不等式的概念
求不等式的解集的过程叫解不等式.
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
四、解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜0.5.
0
-1
0
1
变式:
已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗
0
-2
表示-1的点
表示0.5的点
方向向右
方向向左
空心圆表
示不含此点
ⅹ>-2
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆.
总结归纳
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m- n >5.
当堂练习
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
当堂练习
4.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<4
x>2
当堂练习
下 课
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