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第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.感受现实世界中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义
2.理解不等式的解、解集，能正确地表示不等式的解集
3.通过把不等式的解集正确地表示在数轴上，渗透数形结合的思想，初步掌握类比的思想方法
重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上
难点：正确理解不等式的解集的意义
情境导入
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00点之前驶过A地，车速应满足什么条件？
思考：
1、该题存在等量关系吗？如果没有，那是什么关系？
这些是不等关系
讲授新课
若设车速是xkm/h，你能用一个式子表示上面的关系吗？
像①②这样的符号"＜"或"＞"表示不等关式的式子，叫作不等式。像a+2≠a-2这样用"≠"表示不等关系也是不等式。
“＞”“＜”“≠”叫作不等号，用不等号连接起来的式子叫作不等式
除了“＞”“＜”“≠”这三个符号表示不等式，还有其他符号吗？
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于等于号
大于等于号
不等号
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号 < 小于、不足、不够、少于、低于
大于号 > 大于、超过、高出、多于、高于
小于等于号 ≤ 不大于、不超过、至多
大于等于号 ≥ 不小于、不低于、至少
不等号 不等于
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号 < 小于、不足、不够、少于、低于 小于 1+1<3
大于号 > 大于、超过、高出、多于、高于 大于 20+8>16
小于等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于或等于 （不大于） x ≤ 4
大于等于号 ≥ 不小于、不低于、至少 大于或等于 （不小于） x ≥ 8
不等号 不等于 不等于
练习1 用不等式表示下列不等关系
(1)a与15的和大于27
(2)b的一半与3的差是负数
(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃面积的18倍
练习1 用不等式表示下列不等关系
(1)a与15的和大于27
(2)b的一半与3的差是负数
(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃面积的18倍
a+15＞27
设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2 18x＜1333
练习2 判断下列数中，哪些能使不等式2x＞210成立：
80，90，100，105，106，108，110，115
106，108，110，115能使不等式2x＞210成立
不等式的解的概念：
我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，所以该不等式的解有无数个
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
用数轴表示：
0
105
求不等式的解集的过程叫作解不等式
练习3 在数轴上表示下列不等式的解集：
① x＞-1 ② x＜-1
-1
0
①
-1
0
②
空心圆表示不包
括这个点所对应的数
大于向右画
小于向作画
练习3 在数轴上表示下列不等式的解集：
① x＞-1 ② x＜-1
-1
0
①
-1
0
②
注意：1、空心点表示不包括这个点
2、步骤：画数轴，定界点，标方向
空心圆表示不包
括这个点所对应的数
大于向右画
小于向作画
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集
数轴表示
0
a
0
a
0
a
0
a
方法总结
1、代入法是检验某个值是不是不等式的解得简单、实用的方法
2、不等式的解集有两种表示方法，一种是用表达式，一种是用数轴
1、大于向右画，小于向左画
2、＞＜画空心圆
3、≥≤画实心圆
1、用不等式表示下列不等关系：
(1)a是正数 (2)5与x的和小于7
(3)-4与m的积大于8 (4)m与1的差小于m的3倍
(5)经检测，某公园的环境噪声在50dB(分贝)以下
(6)某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％
2、下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
3、直接说出下列不等式的解集
(1)x+3＞6 (2)2x＜8 (3)x-2＞0
课堂练习
课堂小结
1、“＞”“＜”“≠”叫作不等号，用不等号连接起来的式子叫作不等式
2、我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
3、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
4、用数轴表示不等式的解集
布置作业：
基础训练P51-52
下 课
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