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类型一　和差法
【典例1】　 如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积是________．
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　利用和差法求阴影部分的面积的两种情况
(1)直接和差法
将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他空白部分且为规则图形，此时采用整体作差法求解．如图：
(2)构造和差法
先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．如图：
[对点演练]
1．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为 ________．
2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点E，以点C为圆心，CB的长为半径画弧交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ________．(结果保留π)
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，AC＝2．
(1)求弦CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
类型二　等积转化法
【典例2】　 如图所示，在半径为2 cm的⊙O中，点C、点D是的三等分点，点E是直径AB的延长线上的一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积(单位：cm2)是(　　)
A． B．
C． 　 D．
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　利用等积转化法求阴影部分的面积的四种情况
(1)直接等面积转化
(2)平移转化法
(3)对称转化法
(4)旋转转化法
[对点演练]
1．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是(　　)
A．4π－4 B．2π－4
C．4π D．2π
2．如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π B．
C．π D．π
3．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，∠A＝60°，是以点A为圆心，AB长为半径的弧，是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为________cm2．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，求：
(1)的长；
(2)阴影部分的面积．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)类型一　和差法
【典例1】　 如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积是________．
π　[过D点作DF⊥AB于点F．
∵AB＝3，AD＝2，∠BAD＝45°，
∴DF＝AD·sin 45°＝，EB＝AB－AE＝1，
∴阴影部分的面积
S＝3××1×
＝3π－＝π．]
　利用和差法求阴影部分的面积的两种情况
(1)直接和差法
将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他空白部分且为规则图形，此时采用整体作差法求解．如图：
(2)构造和差法
先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．如图：
[对点演练]
1．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为 ________．
2π－4　[连接OC．∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，
且＝，
∴∠COD＝45°，
∴OC＝＝4，
∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－三角形ODC的面积＝×(2)2＝2π－4．]
2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点E，以点C为圆心，CB的长为半径画弧交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ________．(结果保留π)
13π－24　[扇形ABE的面积S1＝＝4π，
扇形CBF的面积S2＝＝9π，
矩形ABCD的面积S3＝AB·BC＝4×6＝24，
则S阴影＝S2－(S3－S1)＝9π－(24－4π)＝13π－24．]
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，AC＝2．
(1)求弦CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
[解]　(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵AC＝2，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，
则AO＝AC＝2，AB＝4，
∵弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝OC×sin 60°＝2×＝，
∴CD＝2CE＝2．
(2)∵S△ABC＝AB·CE＝×4×＝2，
∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝π·22－2＝2π－2．
类型二　等积转化法
【典例2】　 如图所示，在半径为2 cm的⊙O中，点C、点D是的三等分点，点E是直径AB的延长线上的一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积(单位：cm2)是(　　)
A． B．
C． 　 D．
B　[连接OC，OD，CD，
∵C、D是的两个三等分点，
∴∠DOB＝∠COD＝60°，
又∵CO＝OD，
∴CO＝OD＝CD，∴∠DOB＝∠CDO＝60°，
∴CD∥AB，∴S△CED＝S△COD，
∴S阴影＝S扇形COD＝＝π(cm2)．
故选B．]
　利用等积转化法求阴影部分的面积的四种情况
(1)直接等面积转化
(2)平移转化法
(3)对称转化法
(4)旋转转化法
[对点演练]
1．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是(　　)
A．4π－4 B．2π－4
C．4π D．2π
D　[∵CD是直径，CD⊥AB，∠AOB＝90°，
∴AE＝EB，∠AOE＝∠BOE＝45°，
∴S△AOE＝S△OEB，
∴S阴影＝S扇形OBC＝＝2π．
故选D．]
2．如图，AB为半圆的直径，且AB＝2，半圆绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π B．
C．π D．π
C　[∵半圆绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB＝S半圆A′B，∠ABA′＝60°，
∴S阴影＋S半圆AB＝S半圆A′B＋S扇形ABA′，
∴S阴影＝S扇形ABA′＝＝．
故选C．]
3．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，∠A＝60°，是以点A为圆心，AB长为半径的弧，是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为________cm2．
4　[如图，连接BD．
∵菱形ABCD中∠A＝60°，
∴△ABD和△BCD是边长相等的等边三角形．
∴BD与围成的弓形面积等于CD与围成的弓形面积．
∴阴影部分的面积等于△BCD的面积．
过点D作DE⊥BC于点E，
在Rt△CDE中，CD＝4 cm，CE＝BC＝2 cm，
∴DE＝＝2，
∴△BCD的面积为×4×2＝4(cm2)，即阴影部分的面积为4 cm2．]
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，求：
(1)的长；
(2)阴影部分的面积．
[解]　(1)的长为：＝．
(2)作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝AB＝1，四边形OMCN是正方形，OM＝ON＝，则扇形FOE的面积是：＝．
∵OA＝OB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH(ASA)，
∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝．
则阴影部分的面积是．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
题型四　阴影部分的面积计算
类型一　和差法
【典例1】　 如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积是________．
归纳总结　利用和差法求阴影部分的面积的两种情况
(1)直接和差法
将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他空白部分且为规则图形，此时采用整体作差法求解．如图：
(2)构造和差法
先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．如图：
2π－4
2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点E，以点C为圆心，CB的长为半径画弧交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ________．(结果保留π)
13π－24
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，AC＝2．
(1)求弦CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
√
归纳总结　利用等积转化法求阴影部分的面积的四种情况
(1)直接等面积转化
(2)平移转化法
(3)对称转化法
(4)旋转转化法
√
[对点演练]
1．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是(　　)
A．4π－4 B．2π－4
C．4π D．2π
√

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