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16.4 零指数幂与负整数指数幂
第2课时 科学记数法
第16章 分式
1.能正确地用科学记数法表示绝对值较大（小）的数。
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
忆一忆：
例如，864000可以写成 .
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
知识点一 用科学记数法表示绝对值小于1的数
探一探：
因为
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？
1前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么:
n
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10.
n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
知识概括
【例1】用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 76； （2）﹣0.000 001 59.
解：（1）0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4.
（2）-0.000 001 59 = -1.59×0.000 001 = -1.59×10-6.
例题讲解
练一练
1、用科学记数法表示下列数：
(1)0.0000000467； (2)-0.0000208．
2、刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
(1)????.????????×?????????????
?
(2)?????.????????×?????????????
?
????×?????????????
?
练一练
3、将下列用科学记数法表示的数还原．
(1)????×?????????????；(2)?????.????×?????????????；(3)????.????????×?????????????
4、空气的密度是????.????????????×?????????????g/cm????，数据????.????????????×?????????????用小数表示为（????）
A．0.1293 B．0.0001293 C．0.001293 D．1293

?
C
(1)????.???????????????? (2)?????.???????????????????????? (3)????.????????????????????????????????
?
基础巩固
1、某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A．????.????×????????????? B．????.????????×?????????????
C．????.????????×????????????? D．????.????×?????????????
2、（1）某种植物花粉的直径约为????.????×?????????????????，用小数表示为m；
（2）某种生物孢子的直径约为????.????????????????????????，用科学记数法表示为m．
?
A
????.????×?????????????
?
????.????????????????????????
?
3、比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
4、用科学记数法表示的数????.????????×?????????????，用小数表示为 ．
5、将????.????????×?????????????化为原数是 ．
?
基础巩固
????.????????????????????
?
????.????????????????????
?
<
<
1、成人每天维生素????的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为（????）
A．????.????×????????????? B．????.????×????????????? C．????????×????????????? D．????.????×?????????????
2、华为????????????????????????的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其5纳米即为0.000000005米．那么5纳米用科学记数法表示为 米．
3、在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式????.????×?????????????，则这个数用小数表示出来是 ．
?
D
拓展提高
????×?????????????
?
????.????????????????????????????????
?
4、用科学记数法表示下列数或算式的结果：
(1)????.????????????????????????????????????；(2)?????.????????????????????????????????；(3)????×?????????????????×????×?????????????????．
5、将下列用科学记数法表示的数还原：
（1） ????.????×????????????= ； （2）????.????????????×????????????= ；
（3）????.????????????×?????????????= ； （4）????.????×?????????????= ．

?
(1)????.????????×????????????? (2)?????.????????????×????????????? (3)????.????×?????????????????
?
拓展提高
6200000
????????????.????
?
????.????????????????????
?
????.????????????????????????
?
6、一块正方体铁块的棱长为????.????????．
(1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？
(2)如果有一种小正方体铁块的棱长为????×?????????????????，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为????.????????的大正方体铁块?
?
拓展提高
（1）解：????.????????=????.????????????=????×?????????????（立方米），
答：这块正方体铁块的体积是????×?????????????立方米；
?
（2）解：????×?????????????????=????×?????????????（立方米），
????×?????????????÷????×?????????????=????????????????（个），
答：需要1000块这样的小正方体铁块．
?
7、新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
(1)用含m，n的代数式表示Q；
(2)若共购进 ????×????????????本甲种书及????×????????????本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
(3)在（2）的条件下，若P= ????×???????????????? ，求????????的值．（结果用科学记数法表示）
?
拓展提高
拓展提高
（1）解：根据题意可得：Q=4m+10n；
（2）解：当????=????×?????????????， ????=????×???????????? 时，
????=????????+????????????=????×????×????????????+????????×????×????????????
=????????×????????????+????×????????????
=????????×????????????
=????.????×????????????；
?
（3）解：∵????=????.????×????????????， P=????×????????????????
∴????????=????.????×????????????????×????????12=????.????????????×?????????????=????.????????×?????????????
?
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10.
n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.

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