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16.1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质
【重点】
理解并掌握分式的基本性质；
【难点】
会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分
1、理解并掌握分式的基本性质；
2、会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分；
　
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
你还记得分数的基本性质吗？
知识点一 分式的基本性质
下列分数是否相等？
这些分数相等的依据是什么？
　　分数的基本性质.
　　相等.
问题1：
分数的基本性质：
　　一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
你能叙述分数的基本性质吗？
问题2：
　　一般地，对于任意一个分数 ，有 ,
其中a， b， c 是数。
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
问题3：
分式的基本性质：
　　分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
问题4：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解:（1）因为y≠0，
所以
（2）因为x≠0，所以
在（2）中，为什么x≠0？
1、根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A． B． C． D ．
2、下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
C
A
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变。
特别提醒：
知识点二 分式的约分
填空：
　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变.
问题5：
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
【例2】约分:
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式
1、下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、将分式化为最简分式，所得结果是 ．
B
/
1.最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式。
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
{
3.约分时，要先找出分子和分母的公因式，分子或分母若是多项式，能因式分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。
4.找公因式方法
2.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
知识点三 分式的通分
试一试 找出下面各组分式的最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
【例3】通分：
1、分式的最简公分母为 ．
2、通分：
(1) 与； (2) 与．
（1）解：最简公分母是
6xy
（2）解：最简公分母是
分式的通分：
利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。
①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；
②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;
③分子对应扩大相同倍数.
通分的步骤：
几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．
最简公分母：
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
1、下列4个分式：① ② ；③ ；④ 其中最简分式有 （填序号）。
2、使分式 的各字母系数都变成整数，其结果是 。
3、下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
①④
A
4、将分式约分后的结果是 .
5、分式 的最简公分母是 ，
通分为 ．
、
1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　）
A． B． C． D．
2、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）
A． B． C． D．
C
A
3、把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( )
A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2
C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2
4、约分：（1）_____________；
（2）_____________．
5、通分：(1)，，； (2)，，．
分式的基本性质
分式的基本性质
分式的通分
分式的约分
分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
分式的约分
最简公式
最简公分母
分式的通分

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