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(共22张PPT)
29.1 点与圆的位置关系
1.知道点和圆的三种位置关系.
2.能从数的角度去判断点和圆的位置关系.
3.能用点和圆的位置关系解决数学问题.
实际问题：石家庄某建筑物爆破时所产生的冲击波，对其周围半径为300米的圆形区域都有影响.超市A、B、C与爆破中心的距离分别是250米、300米、360米.则哪所超市会受到爆破的影响，应该采取相应的措施？
超市A、超市B会受到影响，应采取相应的措施.
超市C不会受到影响,不必采取措施.
数学问题：若把超市A、B、C看作点，则点A、B、C与圆形区域的位置有什么关系？并据此说明什么情况下不受爆破的影响？
点A在圆O内.
A
B
C
爆破点O
点B在圆O上.
点C在圆O外.
点在圆外时，
不受爆破的影响，
点在圆内或圆上时，
受到爆破的影响.
思考：平面内的点和圆的位置关系有哪些？
圆内、圆上、圆外
O, P及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：
(1)点A既在 M外也在 N外；
(2)点B既在 M上也在 N上；
(3)点C既在 M内也在 N内；
(4)点D既在 M内也在 N内.
其中，说法正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
P
O
C
B
C
A
仅凭观察得出点与圆的位置关系，这种方法可靠吗？
有没有其他方法判定点与圆的位置关系呢？
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
p
d
p
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
符号“ ”读作“等
价于”,它表示从左端
可以推出右端，从右端
也可以推出左端.
O
O
O
r
p
d
p
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r＜d＜R
一、点与圆的位置关系
位置关系
数量关系
二、点与圆的位置关系判断方法
d:点到圆心的距离
r:圆的半径
（1）确定问题中的d和r；
（2）比较d和r的大小；
（3）下结论.
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.在大圆内 B.在小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
o
D
例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：(1)
d=AC=3cm,r=3cm
∴d=r
∴点C在⊙A上.
例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm
r=3cm
∴d＞r
∴点B在⊙A外.
(3)
∴d＜r
∴点D在⊙A内.
例1 .（变式）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于点E,以点C为圆心、3cm为半径画圆，判断点E与⊙C的位置关系.
●
B
A
E
C
解：由前面可知AC=3cm,
∵CE∴点E在圆C内.
关键：确定d与r
思考：如图，已知圆O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为圆O上一动点，求PM的最小值及最大值.
O
P
如图，连接PO交⊙O于点A,以PA为半径做⊙P.
问题1：点A是不是点P与圆O上的点的距离最小的点？为什么？
P
O
A
（1）点A在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P外，
因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PA最短.
如图，连接PO，并延长与⊙O相交与点B.以PB为半径做⊙P，点B在⊙P上，⊙O上的其他点都在⊙P内，
P
O
B
因此点P与⊙O上的点所连的线段中，PB是最长的。
问题2：点B是不是点P与圆O上的点的距离最大的点？为什么？
如图，已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为10cm,点M为⊙O上一动点，求PM的最小值及最大值.
O
P
●
●
A
B
解：连接PO,交⊙O于点A,延长PO交⊙O于点B.
当点M运动到点A时，PM最小，此时PM=10-6=4cm.
当点P运动到点B时，PM最大，
此时PM=10+6=16cm.
1.☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是(　　)
A.点A在圆内
B.点A在圆上
C.点A在圆外
D.不能确定
A
2.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
3.如图，王大伯家屋后有一块长为12 m、宽8 m的矩形空地，O为BC中点，他在以BO为半径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以为( )
A.3 m
B.5 m
C.7 m
D.9 m
A
4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
外
上
5.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在⊙A内而点B在⊙A外，则r的取值范围为 .
解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC= ，则r的取值范围为AC＜r＜AB，即 .
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d

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