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29.2 直线与圆的位置关系
1.通过对现实情境的抽象，探究并理解直线与圆的三种位置关系位置关系.
2.了解切线的概念，掌握直线与圆的位置关系的数量关系，能判断直线与圆的位置关系.
情境1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，在日出过程中，圆和直线出现了几种不同的位置关系，分别有几个交点？
2个交点
1个交点
0个交点
情境2：在练习本上用圆规画⊙O,将三角板的边缘看做直线，推动三角板，观察三角板的边缘与⊙O的位置关系有哪几种？
O
●
●
●
●
①
②
③
④
⑤
发现：在三角板的移动过程中，三角板的边缘与⊙O只有三种位置关系.即没有公共点、一个公共点、两个公共点.
①
②
③
一、概念
当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交.
当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫切点，这条直线叫做圆的切线.
当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离.
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2
交点(图中点M、N)
1
切点(图中点A）
切线
0
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
A
M
N
填一填：
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
1.判断下列语句是否正确
√
×
×
×
×
.O
.O
.O
.O
.O
2.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交

用观察公共点的方法判定直线与圆的位置关系是否严密？
相交
探究：与点与圆的位置关系类似，直线与圆的位置关系之间是不是也存在数量关系呢？
旧知：
点到直线的距离是指从直线外一点到直线的垂线段的长度.如：图中OA的
长度即点A到直线l的距离.
l
A
O
O
d
探究：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r,观察在直线与圆的不同位置关系中d与r的关系，你有什么发现？
d
r
d
r
d
r
相离
d＞r
相切
d=r
相交
d＜r
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
位置关系
数量关系
二、直线与圆的位置关系对应的数量关系
o
o
o
直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
1.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB和⊙O的位置关系为(　　)
A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
D
B
C
A
4
3
例1.(课本第6页例题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：已知r，只需确定d的值，即求出C到AB的距离.
D
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
（2）当r=2.4cm时,d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
例2.如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm,若以点P为圆心,以R为半径作圆，试求圆的半径R的取值范围，使：
（1）射线OM与⊙O只有一个公共点；
O
P
M
N
A
分析：情况一
如图,⊙P与直线OM相切，
R=d=PA=2.5.
情况二
如图，点O在⊙P内，⊙P与射线OM有一个交点，此时R＞5.
例2.如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm,若以点P为圆心,以R为半径作圆，试求圆的半径R的取值范围，使：
（2）射线OM与⊙O有两个公共点；
O
P
M
N
分析：要使直线OM与⊙O有两个交点，需d＜R,即R＞2.5.
要使射线OM与⊙O有两个公共点，
则需点O在圆上或圆外.因此R≤5.
综上，2.5＜R≤5时，射线OM与⊙P有两个公共点.
1．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
A
3.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
D
4.如图，⊙O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0.b）（b＞0）.
问：当b为何值时，直线AB与⊙O相离？相切？相交？
x
y
O
A
B
答案：
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
二、用数量关系确定直线与圆的位置关系
直线与圆没有公共点
直线与圆有唯一公共点
直线与圆有两个公共点
一、用公共点的个数确定直线与圆的位置关系

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