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31.4 课时1 用列举法求简单事件的概率（列表法）
1.会利用“列表法”求随机事件的概率.
2.会区分问题中的“有放回”和“不放回”.
解:抛掷两枚硬币可能的结果有4种,即正正,正反,反正,反反,并且每种结果出现的可能性相同.
(1)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种,即正反,反正,所以
(2)两枚硬币两面一样的结果有2种,即正正,反反,所以
由此可知双方获胜的概率一样,所以游戏公平.
我们做一个游戏,规则如下:老师向空中抛掷两枚同样的、质地均匀的硬币,如果落地后两面一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢.你们说这个游戏公平吗
如图所示,一个质地均匀的正四面体(四个面都是等边三角形),四个面上分别标有数字1,2,3,4.投掷这个正四面体,然后观察底面上的数字.
思考:
1.投掷一次,有多少种可能结果 它们发生的可能性相同吗,概率各是多大
投掷一次,有4种等可能的结果,它们发生的概率都是 .
2.投掷两次,共有多少种可能结果 如何表示这些可能结果
投掷两次,有16(4×4)种等可能的结果,用(m, n)表示两次投掷的结果,其中m为第一次掷出的数,n为第二次掷出的数,m和n分别可能是1,2,3,4.所有可能的结果用表格表示为:
情境：在不透明的箱子里有大小、质地完全相同的3个球，其中2个是红球，1个是白球.
(1)从中任意摸出一个球是红球的概率是多少？
解：共有3种等可能的结果，其中摸到红球有两种.
2个红球
1个白球
(2)若从中任意摸出两个球都是红球的概率是多少呢？
你是怎么解决这个问题的.
谈一谈：
今天我们就来学习用列表法求一个简单事件的概率的方法......
学生说出自己的方法和观点
例1.在不透明的箱子里有大小、质地完全相同的3个球，其中2个是红球，1个是白球.从中任意摸出一个球后，放回搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是红球的概率.
分析： 当一次试验要涉及两个因素，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
白
红
（红,白）
（白,白）
（白,红）
（白,红）
（红,红）
（红,红）
（红,白）
（红,红）
（红,红）
红
白
红
红
第一次
第二次
解：共有9种等可能的结果，其中两次都摸出红球有4种.
A
2
（2,A）
（A,A）
（A,2）
（A,1）
（2,2）
（2,1）
（1,A）
（1,2）
（1,1）
1
A
2
1
第一次
第二次
解：共有9种等可能的结果，其中两次都摸出红球有4种.
为了使列表时更方便，我们还可以设两个红球为1,2，白球为A.
例1.（变式）在不透明的箱子里有大小、质地完全相同的3个球，其中2个是红球，1个是白球.从中任意摸出一个球后，不放回再摸出一个球，求两次摸出的球都是红球的概率.
注意：
这个问题与上一问题的不同之处是什么？
摸出第一个球后不再放回.
想一想：
列表时要注意什么？
A
2
（2,A）
（A,2）
（A,1）
（2,1）
（1,A）
（1,2）
1
A
2
1
第一次
第二次
解：共有6种等可能的结果，其中两次都摸出红球有2种.
解：设两个红球为1,2，白球为A.
×
×
×
从例1中给出的两个问题，你有什么思考和总结？
思考：
两个问题中，同是求摸到两个红球的概率，但由于第二次摸球时，有“放回”和“不放回”的区别，从而求得的概率不同.因此求概率时，要关注问题中是属于“放回”还是“不放回”.
1.小明有一双黑袜子和一双白袜子，早上小明随手拿起两只袜子穿到脚上，求小明穿的是同一颜色袜子的概率.
1 2 A B
1
2
A
B
第二只
第一只
(1,2) (1,A) (1,B)
(2,1) (2,A) (2,B)
(A,1) (A,2) (A,B)
(B,1) (B,2) (B,A)
解：设黑袜子是1,2，白袜子是A,B.
×
×
×
×
共有12种等可能的结果，其中穿同一颜色袜子的有4种.
“不放回”
2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）.
3.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）
C
D
A. B. C. D.
A. B. C. D.
例2.四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控制一个发音装置.当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯关成功”；而只要按错一个按钮，就会发出“闯关失败”的声音.求“闯关成功”的概率.
你能用列表法解决这个问题吗？
试一试：
1
2
3
4
1 2 3 4
1
2
3
4
第二个
第一个
(1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,4)
(4,1) (4,2) (4,3)
×
×
×
×
解：设1号，2号按钮各控制一盏灯.
共有12种等可能的结果，其中“闯关成功”有2种.
方法一：
不考虑按钮的顺序，把所有的可能结果列举如下：
12 13 14 23 24 34
方法二：
共有6种等可能的结果，其中“闯关成功”有1种.
直接列举法
方法一与方法二的不同之处.
方法一：列表法.考虑按钮的顺序，即（1,2）和（2,1）属于不同的结果.
总结：
方法二：直接列表法.不考虑按钮的顺序，即（1,2）和（2,1）属于同一种结果.
从长分别为1,2,3,4,5,6的六条线段中任意选择三条，事件A表示“这三条线段能构成三角形”.计算事件A的概率.
分析：
问题中有三个因素，显然不能用列表法解决，因此选择直接列举法.
从长分别为1,2,3,4,5,6的六条线段中任意选择三条，事件A表示“这三条线段能构成三角形”.计算事件A的概率.
解：列举出所有可能的结果如下：
123 124 125 126 134 135 136
145 146 156 234 235 236 245
246 256 345 346 356 456
共有20种等可能的结果，其中事件A有7种.
列表法求概率应注意的问题
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数k；
第三步：代入概率公式 计算事件的概率.
列表法求概率的基本步骤
在求概率时，要注意：
1.“放回”和“不放回”
2.“按顺序”和“不按顺序”

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