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第 十 章
数学 人教版 七年级下册
二元一次方程组
10.2.2加减消元法
学习目标
重点：如何用加减法解二元一次方程组，掌握加减消元法的意义.
难点：如何运用加减法进行消元，能够用加减法解二元一次方程组解决实际问题
(1)变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
(2)代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
(4)写：写出方程组的解.
1.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
复习导入
2.用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组.
x＋y＝6 ①，
2x＋y＝8 ②.
(1)
3x－10y＝2.8 ①，
15x＋10y＝8 ②.
(2)
解得
x＝2，
y＝4 .
解得
x＝0.6，
y＝0.1.
2.用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组.
观察方程组的特征，你还有更简单的解法吗
x＋y＝6 ①，
2x＋y＝8 ②.
(1)
3x－10y＝2.8 ①，
15x＋10y＝8 ②.
(2)
解得
x＝2，
y＝4 .
解得
x＝0.6，
y＝0.1.
问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x 的系数有什么关系
问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y 的系数有什么关系
y 的系数相同.
y的系数互为相反数.
①左边 － ②左边 ＝ ①右边 － ②右边
2x + y － x － y ＝ 11
x ＝ 11
(2x＋y)
－ (x＋y)
＝ 7
－ (－4)
2x＋y ＝ 7 ①，
x ＋ y ＝－4 ②.
(1)
方程 ①② 中未知数 y 的系数相同.
3x － 10 y ＝ 2.8 ①，
15x ＋ 10y ＝ 8 ②.
(2)
思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？
方程 ①② 中未知数 y的系数互为相反数.
分析： ①+②
①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边
3x + 10y + 15x－10y ＝ 10.8
18x ＝ 10.8
(3x + 10y)
+ (15x - 10y)
＝ 2.8
+ 8
x ＝ 0.6
解：将 ① + ② 得
18x＝10.8
解得 x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得
3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
∴这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
总结
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为 或
时，把这两个方程的两边分别 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
相反数
相等
相加或相减
例5 用加减消元法解方程组：
方程 ①② 中未知数 y 的系数互为相反数，可以将两个方程相加消去y .
例5 用加减消元法解方程组：
解: ①+②，得5x=15
解得x=3.
把x=3代人①,得3×3+ =0,
解得y=-18.
∴这个方程组的解是
方程 ①② 中未知数 y 的系数互为相反数，可以将两个方程相加消去y .
用加减法解二元一次方程组：
x + 2y = 9 ①
3x － 2y = －1 ②
（1）
2a－3b = －9 ①
7a －3b = 6 ②
（2）
5x + 2y = 27 ①
5x － 4y = 21 ②
（3）
课本P96、1
请观察方程组：
问题1：直接加减是否可以消去一个未知数 为什么
问题 2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同
②＋③，得
解：①×2，得
解得 y＝1.
把 x＝2 代入①，得
6x－4y＝8. ③
13x＝26
解得x＝2
3×2－2y＝4
∴这个方程组的解是
x＝2
y＝1
总结
加减法解二元一次方程技巧：同一未知数
系数
相等或相反
两式相加/减
找最小公倍数，系数变相同或相反
否
是
若同一未知数的系数的绝对值不成倍数关系,可先把两个方程分别乘适当的数,再把所得到的方程相加或相减.
用加减法解方程组：
课本P98、1
问题1 本题中的相等关系有哪些？
我国古代数学著作《九章算术》
中记载了这样一道题:今有牛五、羊二、直金十两;牛二、羊五、直金八两.问牛、羊各直金几何
意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两;4头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两
（1）5头牛价格+2只羊价格=10两;
（2）2头牛价格+5只羊价格=8两.
问题2 设每头牛值金x两，每头羊值金y两，你能根据问题1中的相等关系列出二元一次方程组吗？
根据问题中的相等关系，列得方程组
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解
归纳总结
周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？
最终思想
加减消元法解二元一次方程组
将两个未知数变成一个未知数求解---____
加减消元法的步骤
变形→加减→求解→____→写解→____
回代
检验
消元
加减消元法的解题技巧
方程组中同一个未知数的系数的绝对值 或
相等
成整数倍
例7
解方程组：
解：
令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
解得 所以x＋y＝7，x－y＝1，将它们组成新方程组，
即
解得
所以原方程组的解是
换元法
下 课
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