资源简介 (共38张PPT)圆柱的体积(1)③ 圆柱与圆锥人教版六年级数学下册学习目标1.结合具体情境,探究并掌握圆柱体积的计算方法。2. 经历观察、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。3.通过对圆柱体积计算公式的推导、运用,体验数学问题的探究性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。新课导入什么是体积?物体所占空间的大小是物体的体积。怎样求长方体和正方体的体积?正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体的体积=长×宽×高长宽高棱长V长方体=abhV正方体=a3我们会计算长方体和正方体的体积,圆柱的体积怎样计算呢?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢?想一想:圆的面积计算公式是怎样推导出来的?rS=πr πr新知探究把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开,再像这样拼起来,得到一个近似的长方体。教材第24页例5发现:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。把长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么?长方体的宽=圆柱的底面半径底面半径长方体的宽长方体的长圆柱底面周长的一半长方体的长=圆柱底面周长的一半长方体的底面积=圆柱的底面积底面半径长方体的宽长方体的长圆柱底面周长的一半长方体的底面积=圆柱的底面积长方体的高圆柱的高长方体的高=圆柱的高把长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么?圆柱的体积=底面积 × 高长方体的体积=底面积 × 高V =Sh如果知道圆柱的底面半径r和高h,V圆柱体积计算公式是:=πr h已知底面积和高:V = Sh已知底面半径和高:V = πr2h已知底面直径和高:V = π(d÷2)2h已知底面周长和高:V = π(C÷2π)2h根据不同的条件可以推导出不同的公式。随堂练习1.求下面圆柱的体积。(1)底面积是2 m ,高是0.7 m。2×0.7=1.4( m )答:圆柱的体积是1.4 m 。(2)底面半径是3.2 dm,高是5 dm。3.14×3.2 ×5=160.768(dm )答:圆柱的体积是160.768 dm 。V =ShV =πr2h教材第24页“做一做”第1题2.一根圆柱形木料,底面积为75 cm2 ,长为90 cm。它的体积是多少?75 ×90 =6750(cm3)答:它的体积是6750 cm3。V =Sh3.计算下面图形的体积。C=31.4 cmh=8 cm高10 dm直径3 dmr =31.4÷3.14÷2=5(cm)V=3.14×5 ×8=628(cm )V=3.14×(3÷2) ×10=3.14×2.25×10=70.65(dm )水井内的体积4.挖一口圆柱形水井,地面以下的井深为10 m,底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米?答:挖出的土有7.85 m3。3.14 ×(1÷2) ×10=7.85(m3)挖出的土有多少立方米井深圆柱的高已知底面直径和高:V = π ( d÷2 ) 2h教材第24页“做一做”第2题已知底面积和高:V = Sh已知底面半径和高:V = πr2h已知底面直径和高:V = π(d÷2)2h已知底面周长和高:V = π(C÷2π)2h计算圆柱体积的方法计算圆柱体积的注意事项(1)看清数据,并根据不同的数据选择不同的公式来计算;(2)注意单位是否统一。圆柱的体积(2)③ 圆柱与圆锥人教版六年级数学下册学习目标1.进一步掌握圆柱的体积或容积的计算方法,能熟练运用圆柱的体积公式计算物体的体积或容积。2.能灵活运用圆柱的体积的计算公式解决有关的简单实际问题。3.感受数学与生活的联系,培养应用意识。新课导入V = ShV = πr hV = π(d÷2)2hV = π(C÷2π)2h回忆一下,根据下面的条件怎样求出圆柱的体积?已知底面积和高已知底面半径和高已知底面直径和高已知底面周长和高(1)底面积是3.5 m ,高是3 m。3.5×3=10.5( m )答:圆柱的体积是10.5 m 。(2)底面半径是3 m,高是10 m。答:圆柱的体积是282.6 m 。3.14×3 ×10=282.6(m )V = ShV = πr2h计算圆柱的体积。新知探究下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积从题目中你获得了哪些条件?教材第25页例6下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积温馨提示:mL、L通常用来表示容积,1 mL=1 cm ,1 L=1 dm 。教材第25页例6下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积杯子能不能装下2袋这样的牛奶?要求什么问题?下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积杯子能不能装下2袋这样的牛奶?比较杯子容积和牛奶体积(2袋)的大小。杯子容积>牛奶的体积,能装下,反之则不能。下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积杯子能不能装下2袋这样的牛奶?容积的计算方法与体积的计算方法相同。杯子的容积怎么算?下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积杯子能不能装下2袋这样的牛奶?杯子的底面积:3.14×(8÷2) =3.14×4 =3.14×16=50.24 (cm2 )下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积杯子能不能装下2袋这样的牛奶?杯子的容积:50.24×10=502.4 (cm )502.4 cm =502.4 mL下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)8cm10cm杯子是圆柱形底面内直径高牛奶体积杯子能不能装下2袋这样的牛奶?502.4>480答:杯子能装下2袋这样的牛奶。牛奶的体积:240×2=480(mL)交流小结:计算容积时需要注意什么?容器容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同,只是注意要从容器的内部去测量相关数值。随堂练习1.小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8 cm,高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1 L水,带这壶水够喝吗?比较保温杯容积和1 L的大小保温杯容积> 1 L ,能装下,反之则不能。带这壶水够喝吗?教材第25页“做一做”第1题3.14×(8÷2) ×15=3.14×16×15=753.6 (cm )=0.7536(L)保温杯的容积:V = π(d÷2) h0.7536<1答:带这壶水不够喝。1.小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8 cm,高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1 L水,带这壶水够喝吗?答:这个茶叶筒能装茶叶1695.6立方厘米。3.14×6 ×15=3.14×36×15=113.04×15=1695.6(立方厘米)2.一个圆柱形茶叶筒,从里面量底面半径是 6厘米,高15厘米。这个茶叶筒能装茶叶多少立方厘米?这个茶叶筒能装茶叶多少立方厘米?求茶叶桶的容积。V = πr h课堂小结1.mL、L通常用来表示容积。1 mL=1 cm 1 L=1 dm 2.容积的计算方法与体积的计算方法相同。 展开更多...... 收起↑ 资源预览