资源简介

(共22张PPT)
1.2 国外古典数学
第 讲 数学文化
一
几何原本
5
情景引入
内容简介
重点内容
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
几何原本
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读.后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的.”这席谈话对牛顿的震动很大.于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础.
情景引入
据考证西方的几何学就是起源于测地术．“几何学”这个名词是我国明朝徐光启（1562—1633年）译的，这个词的原义无论在拉丁文或希腊文都含“测地术”的意思．
内容简介
几何原本
内容简介
欧几里得（ 约公元前330年—前275年）古希腊数学家，被称为“几何之父”.他活跃于托勒密一世（公元前323年-前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书.除《几何原本》外,他还有不少著作 ，如《已知数》《纠错集》《圆锥曲线论》《曲面轨迹》《观测天文学》等 .但遗憾的是,除《几何原本》外这些都没有留存下来,消失在时空的黑暗之中了.
内容简介
这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作.在《原本》里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学.而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作.
内容简介
　　目录
第一卷 几何基础
　　第二卷 几何与代数
　　第三卷 圆与角
　　第四卷 圆与正多边形
　　第五卷 比例
　　第六卷 相似
　　第七卷 数论（一）
　　第八卷 数论（二）
　　第九卷 数论（三）
　　第十卷 无理量
　　第十一卷 立体几何
　　第十二卷 立体的测量
　　第十三卷 建正多面体
内容简介
在《几何原本》中，欧几里得首先给出了点、线、面、角、垂直、平行等定义，接着给出了关于几何和关于量的十条公理，如“凡直角都相等”“整体大于部分”以及后来引起的许多纷争“平行线公理”等等.公理后面是一个一个的命题及其证明，内容丰富多彩.公理化结构是近代数学的主要特征而《几何原本》则是公理化结构的最早典范.欧几里得创造性的总结了他以前的古希腊数学，将零散的，不连贯的数学知识整理起来加上自己的大量创造，构造出彼此内在联系的有机的宏大大厦.
本书共分为13卷，有5条公设、五条公理、119个定义和465个命题，构成历史上的一个数学公理体系.
1.公理的概念
公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加以证明的基本命题，如“两点确定一条直线”等.请大家拿出笔和纸，画一画、算一算，体会一下我们前面的公理和公设，看看它们是不是不证自明的.
重点内容
2.公理法
在一个数学理论系统中，我们会尽可能少地先取原始概念和若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法.欧几里得采用的正是这种方法.他先提出定义、公理、公设，然后有条不紊地由简单到复杂地证明-系列命题.他把定义、公理、公设作为已知要素，先证明第一个命题; 然后以此为基础来证明第二个命题;如此下去，他证明大量的命题.
重点内容
其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止.零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统.因而，在数学发展史乃至人类发展史上，欧几里得被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人， 他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范.正是从这层意义上，欧几里得的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑.
重点内容
5条公理如下:
(1)等于同一个量的量彼此相等.
(2)等量加等量，其和相等.
(3)等量减等量，其差相等.
(4)彼此能重合的物体是全等的.
(5)整体大于部分.
重点内容
5条公设如下:
(1)过两点能且只能作一条直线.
(2)线段(有限直线)可以无限地延长.
(3)以任意一一点为圆心，以任意长为半径，可作一个圆.
(4)凡是直角都相等.
(5)同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.
重点内容
23个定义如下:
(1)点是没有部分的.
(2) 线只有长度而没有宽度.
(3)线的两端是点.
(4)直线是它上面的点同样平放着的线.
(5)面只有长度和宽度.
重点内容
(6)面的边缘是线.
(7)平面是它上面的线同样平放着的面.
(8)平面角是在一个平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.
(9)当包含角的两条线都是直线时，这个角称为直线角.
(10)当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，称每一个角为直角，而且称这条直线垂直于另一条直线.
重点内容
(11)大于直角的角称为钝角.
(12)小于直角的角称为锐角.
(13)边界是物体的边缘.
(14)图形是由一个边界或者几个边界所围成的.
(15)圆是由一条线包困着的平面图形，其内部有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等.
(16)定义(15)中提到的这个点称为圆心.
重点内容
(17)圆的直径是任意一条经过四心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分.
(18)半圆是直径与由它截得的圆弧所围成的图形，且半圆的圆心与原圆心相同.
(19)直线形是由直线围成的.三角形是由3条直线围成的，四边形是由4条直线围成的，多边形是由4条以上的直线围成的.
(20)在三边形中，三条边相等的，称为等边三角形;只有两条边相等的，称为等腰三角形;各边不等的，称为不等边三角形.
重点内容
(21)此外，在三边形中，有一个角是直角的，称为直角三角形；有一个角是钝角的，称为钝角三角形.
(22)在四边形中，四边相等且四个角是直角的，称为正方形;角是直角，但四边不全相等的，称为长方形;四边相等，但角不是直角的，称为菱形;对角相等且对边相等，但边不全相等且角不是直角的，称为斜方形;其余的四边形称为不规则四边形.
(23)平行直线是在同一个平面内向两端无限延长而不能相交的直线.
重点内容
《几何原本》是用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范，也是近代微积分思想的来源.明朝末年，《几何原本》传入中国，1606 年，中国科学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦(MatteoRicci, 1552- 1610)口译，两人合作翻译了《几何原本》的部分内容，并于1607年在北京印刷出版.这是《几何原本》在我国最早的汉译本.
重点内容
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节1.3
书写
教材P14思考与练习
思考
国外其他古典数学内容
作
业
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