资源简介

§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式
分值：90分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·成都模拟)若角α的终边位于第二象限，且sin α=，则sin等于(　　)
A. B.- C. D.-
2.以下四个数中，与sin 2 026°的值最接近的是(　　)
A.- B. C.- D.
3.若θ是三角形的一个内角，且tan θ=-，则sin θ-cos θ等于(　　)
A. B.-
C. D.-
4.(2025·石家庄模拟)设-<α<0，若=，则sin α等于(　　)
A.- B.-
C.- D.-
5.cos2+cos2等于(　　)
A. B. C.1 D.
6.(2025·昆明模拟)已知tan α=-3，则等于(　　)
A.-3- B.-1-3
C. D.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.在△ABC中，下列等式一定成立的是(　　)
A.sin =-cos
B.sin(2A+2B)=-cos 2C
C.tan(A+B)=-tan C
D.sin(A+B)=sin C
8.已知θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=，则(　　)
A.θ∈ B.cos θ=-
C.tan θ=- D.sin θ-cos θ=
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知α为第一象限角，cos(α+10°)=，则tan(170°-α)=　　　　　　.
10.(2023·全国乙卷)若θ∈，tan θ=，则sin θ-cos θ=　　　　　　.
四、解答题(共28分)
11.(13分)已知f(α)=.
(1)化简f(α)；(4分)
(2)若α=-，求f(α)的值；(4分)
(3)若cos=，α∈，求f(α)的值.(5分)
12.(15分)已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sin θ，cos θ，θ∈(0，2π)，求：
(1)+的值；(5分)
(2)方程的两根及此时θ的值.(10分)
每小题5分，共10分
13.已知角θ∈，角α∈(0，2π)，α终边上有一点(-sin θ，cos θ)，则α等于(　　)
A.θ+ B.θ+ C. D.
14.(2025·萍乡模拟)设0<θ<，且cos θ+sin θ+(cos θ-sin θ)2=m(cos θ+sin θ+1)2，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　.
答案精析
1.D　2.C　3.C
4.C　[由已知得=
故=
=解得cos α=
因为-<α<0，所以sin α<0，
则sin α=-.]
5.C　[cos2+cos2=cos2+cos2=cos2+sin2=1.]
6.B　[因为tan α=-3，
所以
=
==
==-1-3.]
7.CD　[sin =sin=cos 故A错误；
sin(2A+2B)=sin[2(π-C)]=sin(2π-2C)=-sin 2C，故B错误；
tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C，故C正确；
sin(A+B)=sin(π-C)=sin C，故D正确.]
8.ABD　[∵sin θ+cos θ=①
∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=
∴2sin θcos θ=-
∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，
∴θ∈故A正确；
(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=
sin θ-cos θ>0，
∴sin θ-cos θ=②
故D正确；
由①②得sin θ=cos θ=-故B正确；
tan θ==-故C错误.]
9.-2
解析　由α为第一象限角，
cos(α+10°)=
得sin(α+10°)==
故tan(α+10°)==2
故tan(170°-α)=tan[180°-(α+10°)]
=-tan(α+10°)=-2.
10.-
解析　因为θ∈
则sin θ>0，cos θ>0，
又因为tan θ==
则cos θ=2sin θ，
且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1，
解得sin θ=或sin θ=-(舍去)，
所以sin θ-cos θ=sin θ-2sin θ
=-sin θ=-.
11.解　(1)f(α)=
==-cos α.
(2)若α=-
则f =-cos
=-cos =-.
(3)由cos=
可得sin α=-
因为α∈
所以cos α=-
所以f(α)=-cos α=.
12.解　(1)由题意得sin θ≠cos θ，
+=+=sin θ+cos θ=.
(2)由已知得sin θcos θ=
所以(sin θ+cos θ)2=sin2θ+cos2θ+2sin θcos θ=1+m=
解得m=
所以方程2x2-(+1)x+=0的两根为
又因为θ∈(0，2π)，
所以当时，θ=；
当时，θ=.
13.A　[点(-sin θ，cos θ)到原点的距离为1，
故(-sin θ，cos θ)即为(cos α，sin α)，
由诱导公式得
故
又θ∈则+θ∈
结合α∈(0，2π)可得α=θ+.]
14.
解析　m==
令x=cos θ+sin θ，
则x=sinx∈(1]，
且sin θcos θ=
所以m=
===-1，
令f(x)=-1，
则f(x)在(1]上单调递减，
所以f()≤m即m的取值范围是.§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式
课标要求　1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1，=tan α.2.掌握诱导公式，并会简单应用.
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：　　　　.
(2)商数关系：　　　 　　　　　　　　　　　　.
2.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α
正弦 sin α
余弦 cos α
正切 tan α -tan α
口诀 奇变偶不变，符号看象限
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
(2)若α，β∈R，则sin2α+cos2β=1.(　　)
(3)若α∈R，则tan α=恒成立.(　　)
(4)若sin(kπ-α)=(k∈Z)，则sin α=.(　　)
2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　)
A.sin(-x)=sin x B.sin=cos x
C.cos=-sin x D.cos(x-π)=-cos x
3.若sin xcos x=，则cos x-sin x的值是(　　)
A.± B.
C.- D.±
4.已知α是第三象限角，sin α=-，则tan α=　　　　　　.
1.熟记同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin2α=1-cos2α=(1+cos α)(1-cos α)；
cos2α=1-sin2α=(1+sin α)(1-sin α)；
(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.
(2)sin α=tan αcos α.
(3)sin2α==；
cos2α==.
2.谨防两个易误点
(1)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
(2)“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化，应用时要注意.
题型一　同角三角函数基本关系式
例1　(1)(2024·广州模拟)已知sin α-cos α=，则tan α+的值为(　　)
A.- B.-4 C. D.4
(2)已知tan α=-3，则等于(　　)
A.- B. C. D.-
思维升华　(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用=tan α
可以实现角α的弦切互化.
(2)形如，asin2α+bsin αcos α+ccos2α等类型可进行弦化切.
(3)对于sin α+cos α，sin αcos α，sin α-cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α，可以知一求二.
跟踪训练1　(1)(2025·太原模拟)已知sin α+cos α=，0<α<π，则sin α-cos α等于(　　)
A.- B. C.- D.
(2)(2024·贵阳模拟)已知tan α=2，则=　　　　　　.
题型二　诱导公式
例2　(1)若sin(π+α)=，则sin(π-α)+cos等于(　　)
A.- B. C. D.-
(2)(2025·沧州模拟)已知cos=，则sin等于(　　)
A.- B. C. D.-
思维升华　诱导公式的两个应用
(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.
(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
跟踪训练2　(1)已知sin=，则cos等于(　　)
A. B.- C. D.±
(2)的值为　　　　　　.
题型三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
例3　(1)(2024·商洛模拟)已知sin(5π+α)=5sin，则sin 2α+sin2α等于(　　)
A.- B. C. D.
(2)已知α∈，β∈，且sin=cossin(π+α)=sin，则β-α=　　　　　　.
思维升华　(1)利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.
(2)注意角的范围对三角函数值符号的影响.
跟踪训练3　(1)若sin(3π+α)=，α∈，则tan(2 025π-α)等于(　　)
A.- B.- C.- D.-
(2)(多选)已知sin=-，x∈，则(　　)
A.cos=-
B.tan=2
C.cos=-
D.sin=
答案精析
落实主干知识
1.(1)sin2α+cos2α=1
(2)=tan α　
2.-sin α　-sin α　sin α　cos α　cos α
-cos α　cos α　-cos α　sin α
-sin α　tan α　-tan α
自主诊断
1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.CD　3.A　4.
探究核心题型
例1　(1)D　[方法一　sin α-cos α=，
则(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=，
解得sin αcos α=，
tan α+=+====4.
方法二　(对偶式)
设cos α+sin α=t，
则cos2α+2sin αcos α+sin2α=t2，①
又sin α-cos α=，
则sin2α-2sin αcos α+cos2α=，②
①②相加，可得t2=，
即t=或t=-，
当t=时，由
可得sin α=，cos α=，
所以tan α==2+，
所以tan α+=2++
=2++2-=4，
同理，当t=-时，tan α+=4.]
(2)C　[因为tan α=-3，
所以=
=-=-
=-=-=.]
跟踪训练1　(1)B　[因为sin α+cos α
=，所以(sin α+cos α)2=，
即sin2α+2sin αcos α+cos2α=，
所以2sin αcos α=-.
因为0<α<π，所以cos α<0所以sin α-cos α>0，
因为(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1+=，
所以sin α-cos α=.]
(2)
解析　∵tan α=2，则====.
例2　(1)A　[sin(π+α)=-sin α=，sin α=-，
sin(π-α)+cos
=sin α+sin α=2sin α
=-.]
(2)A　[方法一　因为cos
=，
所以sin
=sin
=-sin
=-sin
=-cos=-.
方法二　令t=+x，则x=t-，
所以sin
=sin=sin
=-cos t=-cos=-.]
跟踪训练2　(1)C　[∵sin
=，
∴cos
=cos
=sin=.]
(2)-1
解析　原式
=
==-·
=-1.
例3　(1)C　[因为sin(5π+α)
=5sin，
所以-sin α=5cos α，
可得tan α==-5，
所以原式=
==
==.]
(2)
解析　由题意得
由①2+3×②2得，cos2α+9sin2α=3，
又cos2α+sin2α=1，所以sin2α=，
又α∈，所以sin α=，
则α=.
将α=代入①，得sin β=，
因为β∈，所以β=，
则β-α=.
跟踪训练3　(1)D　[因为sin(3π+α)
=，
所以sin α=-，又α∈，
所以cos α=-=-，
tan α=，
所以tan(2 025π-α)=tan(π-α)
=-tan α=-.]
(2)AC　[因为x∈，
所以x+∈，
又sin=-，
所以x+∈，
所以cos
=-=-，故A正确；
所以tan==，故B错误；
又cos
=cos
=sin=-，故C正确；
sin=sin
=cos
=-，故D错误.](共69张PPT)
第四章
§4.2　同角三角函数基本
关系式及诱导公式
数学
大
一
轮
复
习
1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1＝tan α .
2.掌握诱导公式，并会简单应用.
课标要求
课时精练
内容索引
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
落实主干知识
第一部分
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
sin2α＋cos2α＝1
＝tan α
2.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sin α _______ _______ _____ _____ _____
余弦 cos α _______ ______ _______ _____ _______
正切 tan α _____ _______ －tan α
口诀 奇变偶不变，符号看象限
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
tan α
－tan α
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
(2)若α，β∈R，则sin2α＋cos2β＝1. (　　)
(3)若α∈R，则tan α＝恒成立.(　　)
(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝. (　　)
×
×
×
×
2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是
A.sin(－x)＝sin x B.sin＝cos x
C.cos＝－sin x D.cos(x－π)＝－cos x
√
sin(－x)＝－sin x，故A不成立；
sin＝－cos x，故B不成立；
cos＝－sin x，故C成立；
cos(x－π)＝－cos x，故D成立.
√
3.若sin xcos x＝则cos x－sin x的值是
A.± B. C.－ D.±
√
(cos x－sin x)2＝1－2sin xcos x＝1－2×所以cos x－sin x＝±.
4.已知α是第三象限角，sin α＝－则tan α＝　　.
由题意得cos α＝－故tan α＝.
1.熟记同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
(2)sin α＝tan αcos α.
(3)sin2α＝；
cos2α＝.
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微点提醒
2.谨防两个易误点
(1)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
(2)“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化，应用时要注意.
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微点提醒
探究核心题型
第二部分
例1　(1)(2024·广州模拟)已知sin α－cos α＝则tan α＋的值为
A.－ B.－4 C. D.4
√
同角三角函数基本关系式
题型一
方法一　sin α－cos α＝
则(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝
解得sin αcos α＝
tan α＋＝4.
方法二　(对偶式)
设cos α＋sin α＝t，
则cos2α＋2sin αcos α＋sin2α＝t2， ①
又sin α－cos α＝
则sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝ ②
①②相加，可得t2＝即t＝或t＝－
当t＝时，由
可得sin α＝cos α＝
所以tan α＝＝2＋
所以tan α＋＝2＋＝2＋＋2－＝4，
同理，当t＝－时，tan α＋＝4.
(2)已知tan α＝－3，则等于
A.－ B. C. D.－
√
因为tan α＝－3，
所以＝－＝－＝－＝
－.
(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化.
(2)形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α等类型可进行弦化切.
(3)对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α
±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.
思维升华
跟踪训练1　(1)(2025·太原模拟)已知sin α＋cos α＝0<α<π，则sin α－cos α等于
A.－ B. C.－ D.
√
因为sin α＋cos α＝
所以(sin α＋cos α)2＝
即sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝
所以2sin αcos α＝－.
因为0<α<π，所以cos α<0所以sin α－cos α>0，
因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝1＋
所以sin α－cos α＝.
(2)(2024·贵阳模拟)已知tan α＝2，则＝　　 .
∵tan α＝2，则.
例2　(1)若sin(π＋α)＝则sin(π－α)＋cos等于
A.－ B. C. D.－
诱导公式
题型二
√
sin(π＋α)＝－sin α＝sin α＝－sin(π－α)＋cos＝sin α＋sin α
＝2sin α＝－.
(2)(2025·沧州模拟)已知cos则sin等于
A.－ B. C. D.－
√
方法一　因为cos
所以sin＝sin
＝－sin＝－sin
＝－cos＝－.
方法二　令t＝＋x，则x＝t－
所以sin＝sin＝sin
＝－cos t＝－cos＝－.
诱导公式的两个应用
(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.
(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
思维升华
跟踪训练2　(1)已知sin则cos等于
A. B.－ C. D.±
√
∵sin
∴cos＝cos
＝sin.
(2)的值为　　　　.
原式＝＝－·＝－1.
－1
例3　(1)(2024·商洛模拟)已知sin(5π＋α)＝5sin则sin 2α＋sin2α等于
A.－ B. C. D.
√
同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
题型三
因为sin(5π＋α)＝5sin
所以－sin α＝5cos α，
可得tan α＝＝－5，
所以原式＝
＝.
(2)已知α∈β∈且sincos
sin(π＋α)＝sin则β－α＝　　　.
由①2＋3×②2得，cos2α＋9sin2α＝3，
又cos2α＋sin2α＝1，所以sin2α＝
又α∈所以sin α＝则α＝.
将α＝代入①，得sin β＝
因为β∈所以β＝则β－α＝.
(1)利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.
(2)注意角的范围对三角函数值符号的影响.
思维升华
跟踪训练3　(1)若sin(3π＋α)＝α∈则tan(2 025π－α)等于
A.－ B.－ C.－ D.－
√
因为sin(3π＋α)＝
所以sin α＝－又α∈
所以cos α＝－＝－tan α＝
所以tan(2 025π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝－.
(2)(多选)已知sin＝－x∈则
A.cos＝－
B.tan＝2
C.cos＝－
D.sin
√
√
因为x∈
所以x＋∈
又sin＝－
所以x＋∈
所以cos＝－＝－故A正确；
所以tan故B错误；
又cos＝cos
＝sin＝－故C正确；
sin＝sin＝cos
＝－故D错误.
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课时精练
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C C C B CD ABD
题号 9 10 13 　14
答案 -2 - A
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(1)f(α)===-cos α.
(2)若α=-
则f =-cos=-cos =-.
11.
答案
1
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3
4
5
6
7
8
9
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11
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14
(3)由cos=
可得sin α=-
因为α∈
所以cos α=-
所以f(α)=-cos α=.
11.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
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11
12
13
14
(1)由题意得sin θ≠cos θ，
+=+=sin θ+cos θ=.
(2)由已知得sin θcos θ=
所以(sin θ+cos θ)2=sin2θ+cos2θ+2sin θcos θ=1+m=解得m=
所以方程2x2-(+1)x+=0的两根为
又因为θ∈(0，2π)，
12.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
所以当时，θ=；
当时，θ=.
12.
一、单项选择题
1.(2024·成都模拟)若角α的终边位于第二象限，且sin α＝则sin等于
A. B.－ C. D.－
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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知识过关
答案
1
2
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5
6
7
8
9
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14
答案
∵sin α＝且角α的终边位于第二象限，
∴cos α＝－＝－＝－
则sin＝cos α＝－.
1
2
3
4
5
6
7
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11
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13
14
答案
2.以下四个数中，与sin 2 026°的值最接近的是
A.－ B. C.－ D.
√
sin 2 026°＝sin(360°×5＋226°)＝sin 226°＝sin(180°＋46°)＝
－sin 46°，
∵sin 45°＝∴sin 2 026°的值最接近－.
3.若θ是三角形的一个内角，且tan θ＝－则sin θ－cos θ等于
A. B.－ C. D.－
√
1
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3
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11
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14
由题意，tan θ＝＝－θ∈(0，π)，故sin θ>0，cos θ<0.
又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sin θ＝cos θ＝－.所以sin θ－cos θ＝.
答案
4.(2025·石家庄模拟)设－<α<0，若则sin α等于
A.－ B.－ C.－ D.－
√
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由已知得故
解得cos α＝
因为－<α<0，所以sin α<0，
则sin α＝－.
答案
5.cos2＋cos2等于
A. B. C.1 D.
√
1
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答案
cos2＋cos2＝cos2＋cos2＝cos2＋sin2＝1.
6.(2025·昆明模拟)已知tan α＝－3，则等于
A.－3－ B.－1－3
C. D.
√
1
2
3
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6
7
8
9
10
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答案
1
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6
7
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因为tan α＝－3，
所以＝
＝
＝＝－1－3.
答案
二、多项选择题
7.在△ABC中，下列等式一定成立的是
A.sin ＝－cos
B.sin(2A＋2B)＝－cos 2C
C.tan(A＋B)＝－tan C
D.sin(A＋B)＝sin C
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√
答案
√
sin ＝sin＝cos 故A错误；
sin(2A＋2B)＝sin[2(π－C)]＝sin(2π－2C)＝－sin 2C，故B错误；
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，故C正确；
sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，故D正确.
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答案
8.已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝则
A.θ∈ B.cos θ＝－
C.tan θ＝－ D.sin θ－cos θ＝
√
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答案
√
√
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∵sin θ＋cos θ＝ ①
∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝
∴2sin θcos θ＝－
∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，
∴θ∈故A正确；
答案
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(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝
sin θ－cos θ>0，
∴sin θ－cos θ＝ ②
故D正确；
由①②得sin θ＝cos θ＝－故B正确；
tan θ＝＝－故C错误.
答案
三、填空题
9.已知α为第一象限角，cos(α＋10°)＝则tan(170°－α)＝　　　　.
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答案
－2
由α为第一象限角，cos(α＋10°)＝
得sin(α＋10°)＝
故tan(α＋10°)＝＝2
故tan(170°－α)＝tan[180°－(α＋10°)]＝－tan(α＋10°)＝－2.
10.(2023·全国乙卷)若θ∈tan θ＝则sin θ－cos θ＝　　　 .
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答案
－
因为θ∈则sin θ>0，cos θ>0，
又因为tan θ＝则cos θ＝2sin θ，
且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，
解得sin θ＝或sin θ＝－(舍去)，
所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－.
四、解答题
11.已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
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答案
f(α)＝＝＝－cos α.
(2)若α＝－求f(α)的值；
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答案
若α＝－
则f ＝－cos＝－cos ＝－.
(3)若cosα∈求f(α)的值.
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答案
由cos可得sin α＝－
因为α∈所以cos α＝－
所以f(α)＝－cos α＝.
12.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sin θ，cos θ，θ∈(0，2π)，求：
(1)的值；
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答案
由题意得sin θ≠cos θ，
＝sin θ＋cos θ＝.
(2)方程的两根及此时θ的值.
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答案
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答案
由已知得sin θcos θ＝
所以(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θcos θ＝1＋m＝
解得m＝
所以方程2x2－(＋1)x＋＝0的两根为
又因为θ∈(0，2π)，
所以当时，θ＝；当时，θ＝.
13.已知角θ∈角α∈(0，2π)，α终边上有一点(－sin θ，cos θ)，则α等于
A.θ＋ B.θ＋
C. D.
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答案
√
能力拓展
点(－sin θ，cos θ)到原点的距离为1，
故(－sin θ，cos θ)即为(cos α，sin α)，
由诱导公式得故
又θ∈则＋θ∈
结合α∈(0，2π)可得α＝θ＋.
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答案
14.(2025·萍乡模拟)设0<θ<且cos θ＋sin θ＋(cos θ－sin θ)2＝m(cos θ＋
sin θ＋1)2，则实数m的取值范围是　　　 　.
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答案
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答案
m＝
令x＝cos θ＋sin θ，则x＝sinx∈(1]，
且sin θcos θ＝
所以m＝－1，
令f(x)＝－1，则f(x)在(1]上单调递减，所以f()≤m即m的取值范围是.
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