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(共28张PPT)
1. 因数和倍数的认识
2 因数和倍数
人教版五年级数学下册
第一课时
新课导入
体育课上，老师要测试五（1）班同学的长跑成绩，首先测试的是男生。由于班上有24名男生，老师一个人忙不过来，必须进行分组测试。
你知道24名男生进行分组测试有多少种分法吗？
“
”
新知探究
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
12÷2=
20÷10=
21÷21=
30÷6=
63÷9=
6
2
1
5
7
（教科书第5页例1）
1
第一种
8÷3=
9÷5=
26÷8=
2……2
1……4
19÷7=
2……5
3……2
第二种
被除数和除数都是整数，第一种情况中商是整数（既能整除）。
第二种情况中有余数（既不能整除，因此可根据上的情况（是否为整数）将它们分为两类。
12÷2=
20÷10=
21÷21=
30÷6=
63÷9=
6
2
1
5
7
第一种
8÷3=
9÷5=
26÷8=
2……2
1……4
19÷7=
2……5
3……2
第二种
第二种情况中有余数（既不能整除，因此可根据上的情况（是否为整数）将它们分为两类。
商为整数
12÷2=
6
20÷10=
2
21÷21=
1
30÷6=
5
63÷9=
7
商不为整数
8÷3=
2……2
26÷8=
3……2
9÷5=
1……4
19÷7=
2……5
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
12÷2=6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。
例
因为12÷6=2，所以也可以说6是12的因数，12是6的倍数。
2×6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
12÷2=6
12÷6=2
2×6=12
说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
12÷2=6
2和6是12的因数，
12是2和6的倍数。
30÷6=5
6和5是30的因数，
30是6和5的倍数。
商为整数
12÷2=
6
20÷10=
2
21÷21=
1
30÷6=
5
63÷9=
7
63÷9=7
9和7是63的因数，
63是9和7的倍数。
20÷10=2
10和2是20的因数，
20是10和2的倍数。
商为整数
12÷2=
6
20÷10=
2
21÷21=
1
30÷6=
5
63÷9=
7
21和1是21的因数，
21是21和1的倍数。
21÷21=1
因数与倍数是相互依存的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
随堂练习
4和24
26和13
4是24的因数，
24是4的倍数。
13是26的因数，
26是13的倍数。
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（教科书第5页做一做）
75和25
81和9
25是75的因数，
75是25的倍数。
9是81的因数，
81是9的倍数。
课堂小结
因数和倍数的意义
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
注意：所指的数是自然数（一般不包括0）。
第二课时
新课导入
在36÷12=3中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
12
3
36
36
12
3
根据因数和倍数的意义来判断算式中三个数之间的关系，即除数和商是被除数的因数；反过来，被除数是除数和商的倍数。因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。
新知探究
18的因数有哪些？
（教科书第6页例2）
想一想：18除以哪些整数的结果是整数？
“
”
2
01
列除法算式找
根据因数和倍数的意义，我从1开始除，商为整数的是18的因数。
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
所以18的因数有1,18,2,9,3,6。
02
列乘法算式找
根据乘除法的关系，两个整数相乘为18，它们就是18的因数，从1开始乘。
18×1=18
9×2=18
6×3=18
所以18的因数有1,18,2,9,3,6。
规范答
18的因数有 ， ， ， ， ， 。
1
2
3
6
9
18
列举法
18的因数
1,2,3,6,9,18
集合法
30的因数有哪些？36呢？
30÷1=30
30÷2=15
30÷3=10
30÷5=6
30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
36×1=36
18×2=36
12×3=36
9×4=36
6×6=36
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
我发现一个数的最小因数是1，最大因数是这个数本身。因数的个数是有限的。
2的倍数有哪几个？
（教科书第6页例3）
你是怎样找到2的倍数的？
“
”
根据因数和倍数的意义，我从2开始除，商为整数的，被除数就是2的倍数。
3
2的倍数有哪几个？
（教科书第6页例3）
01
列除法算式找
2÷2=1
4÷2=2
6÷2=3
…
02
列乘法算式找
2×1=2
2×2=4
2×3=6
…
3
规范答
2的倍数有 ， ， ， ， ， …
2
4
6
8
10
12
列举法
2的倍数
2, 4, 6, 8, 10, 12 …
集合法
3的倍数有哪些？5呢？
我发现一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。倍数的个数是无限的。
3的倍数
3, 6,9,12, 15,21 …
5的倍数
5,10,15,20, 25,30 …
随堂练习
想一想，填一填。
9的因数
1,3,9
24的因数
1,2,3,4,6,8,12,24
写出下面个数的倍数。（各写5个）
6的倍数
6,12,18,24,30
8的倍数
8,24,40,56,72
课堂小结
找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,
2,3，…所得的积都是这个数的倍数。
谢谢观看
人教版五年级数学下册

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