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(共37张PPT)
分数与除法（1）
4 分数的意义和性质
人教版五年级数学下册
课前导入
填一填。
(1)把6个 ，平均分给2个人，每人分到 个 ？
(2)把1个 ，平均分给2个人，每人分到 个 ？
2
1
6÷2=3（个）
答：每人分到3个 。
1÷2= （个）
答：每人分到个 。
2
1
2
1
3
新知探究
把一个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
想：求每人分得多少个，怎么列式呢？
总数量
总份数
1÷4=
怎么算呢？
方法一
根据分数的意义求解。
把1个月饼平均分成4份，就是把单位“1”平均分成4份，表示这样1份，可以用分数 来表示。
4
1
每人分得 个。
4
1
把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
1÷4=
怎么算呢？
方法二
画图法。
4
1
4
1
（个）
答：每人分得 个。
4
1
把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
想：求每人分得多少个，怎么列式呢？
总数量
总份数
3
3÷4=
方法一
1个1个地分。
4
3
也就是 个。
4
3
3个一起分，每人
分得3个的 。
方法二
1
4
每次分1个，每
人分得3个 个。
1
4
也就是 个。
3个摞在一起分。
把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
规范解答
3÷4=
4
3
（个）
答：每人分得 个。
4
3
你发现分数与除法有什么关系？
1 ÷ 4 =
4
1
3 ÷ 4 =
4
3
被除数1作分子
被除数3作分子
除数4作分母
除数4作分母
“÷”转化为分数线
“÷”转化为分数线
用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子，即被除数÷除数= （除数不为0）。
除数
被除数
3
用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子，即被除数÷除数= （除数不为0）。
除数
被除数
a
b
÷
=
b
a
(b≠0)
联 系 区 别
分数
除法
分子
分 母
分数线
分数是一种数
被除数
除数
除号
除法是一种运算
随堂练习
(1) 千克表示把1千克平均分成( )份,取其中的( )份；也可以表示把4千克平均分成( )份，取其中的( )份。
1. 填一填。
5
4
5
4
1
(2)把一根5米长的绳子对折3次后，每段绳子的长度是这根绳子总长度的 ，每段的长度是 米。
（ ）
（ ）
8
1
(3)在计算除法的时候，如果得数不是整数，可以根据分数与除法的关系，将得数写成( )。
5
（ ）
（ ）
8
5
分数
8
1
1÷8=
8
5
5÷8=
(米)
（ ）
（ ）
7÷13 =
2. 在下面的括号里填上适当的数。
教材第50页“做一做”
7
( )÷7 =
7
4
=( )÷( )
8
5
13
5
8
4
a
b
÷
=
b
a
(b≠0)
3. 在下面的图形中涂色表示出 吨。
5
2
2吨
1吨
2÷5=
5
2
(吨)
每份：
1÷5=
5
1
(吨)
每份：
5
2
有2个
5
1
4. 用分数表示下面各式的商。
8
5
5÷8=
13÷20=
18÷37=
19÷11=
20
13
37
18
11
19
15÷17=
17
15
23÷9=
9
23
5.
教材第51页第1题
1 kg葡萄干平均装在2个袋子里，每袋装多少千克 平均装在3个袋子中呢 （用分数表示。）
2
1
1÷2 =
(千克)
3
1
1÷3 =
(千克)
答：装2个袋子，每袋重 kg;
装3个袋子，每袋重 kg。
2
1
3
1
6.
学校买来5筒乒乓球，每筒12个。把这些乒乓球平均分给6个年级，每个年级分得多少个？是多少筒？
10
5×12÷6 =
(个)
6
5
5÷6 =
(筒)
答：每个年级分得10个，是 筒。
6
5
思路引导
要求每个年级分得多少个？可先求出5筒乒乓球一共有多少个，再来平均分；要求是多少筒？可以把5筒乒乓球平均分成6份来求。
规范解答
提升练习
思路引导
本题属于把低级单位的名数改写成高级单位的名数。有两种思考方法：
方法一
（ ）
（ ）
9cm=
dm
（ ）
（ ）
23千克=
吨
（ ）
（ ）
13秒=
分
根据分数的意义思考。
找出低级单位与高级单位之间的进率 判断1个低级单位相当于1个高级单位的几分之一 低级单位的数量对应多少个高级单位的几分之一 写出对应的量
cm和dm之间的进率是10
把1dm平均分成10份，每份是1cm，1cm= dm
10
1
10
1
9cm是9个 dm
dm
10
9
千克和吨之间的进率是1000
把1吨平均分成1000份，每份是1千克，1千克= 吨
1000
1
1000
1
23千克是23个 吨
吨
1000
23
秒和分之间的进率是60
把1分平均分成60份，每份是1秒，1秒= 分
60
1
60
1
13秒是13个 分
分
60
13
方法二
根据低级单位的名数除以进率，用分数表示商。
9cm=(9÷10)dm=
（ ）
（ ）
dm
9
10
23千克=(23÷1000)吨=
（ ）
（ ）
吨
23
1000
13秒=(13÷60)分=
（ ）
（ ）
分
60
13
规范解答
（ ）
（ ）
9cm=
dm
（ ）
（ ）
23千克=
吨
（ ）
（ ）
13秒=
分
9
10
23
1000
60
13
课堂小结
分数与除法
两个整数相除(除数不为0)，可以用分数表示，即被除数÷除数= (除数不为0)，用字母表示为a÷b= (b≠0)；反过来，分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
b
a
除数
被除数
分数与除法（2）
4 分数的意义和性质
人教版五年级数学下册
课前导入
算一算，说一说。
兔有6只，鸭有3只，兔的只数是鸭的几倍？
求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
6÷3=2
答：兔的只数是鸭的2倍。
就是求6里面有几个3，用除法。
新知探究
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鸡的只数是鸭的多少倍？鹅的只数是鸭的多少倍？
阅读与理解
已知条件 所求问题 如何理解
鸡有20只。
鸡的只数是鸭的多少倍？
鹅的只数是鸭的多少倍？
求20只是10只的几倍。
求7只是10只的几倍。
鹅有7只，
鸭有10只，
分析与解答
(1)解决问题——鸡的只数是鸭的几倍？
求20只是10只的几倍，用除法计算。
2
20÷10=
，即鸡的只数是鸭的 倍。
2
求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
方法一
根据分数的意义求解。
分析与解答
(2)解决问题——鹅的只数是鸭的几倍？
用 表示鹅，用 表示鸭，画示意图如下：
鹅
鸭
10
1
10
7
把10只鸭看作单位“1”，平均分成10份，每份是 ，
7只就是这个整体的 ，即鹅的只数是鸭的 。
10
7
10
7
1
10
方法二
根据分数与除法的关系求解。
求7只是10只的几倍，用除法计算。
10
7
7÷10=
，即鹅的只数是鸭的 。
10
7
求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
分析与解答
(2)解决问题——鹅的只数是鸭的几倍？
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鸡的只数是鸭的几倍？鹅的只数是鸭的多少倍？
规范解答
10
7
7÷10 =
2
20÷10 =
答：鸡的只数是鸭的2倍。鹅的只数是鸭的 ，
10
7
注意：当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。
第二个问题求出的倍数是分数，一般省略“倍”字，直接用几分之几表示。其解题模式为“一个数÷另一个数= ”。通常，两个数相除，如果商是整数，两个数的关系就用几倍表示；如果商是小数，就用几分之几表示。
另一个数
一个数
回顾与反思
鹅的只数是鸭的几倍？
10
7
7÷10 =
上面两个问题有什么关系？
鸡的只数是鸭的几倍？
2
20÷10 =
都是用除法算的。
教材第50页例4
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鸡的只数是鸭的几倍？鹅的只数是鸭的多少倍？
注意：当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。
你还能提出其他数学问题并解答吗？
(1)鹅的只数是鸡的几分之几？
7÷20 =
20
7
(2)鸭的只数是鸡的几分之几？
10÷20 =
20
10
回顾小结
鹅的只数是鸭的几分之几？
鹅 ÷ 鸭
鸡的只数是鸭的几分之几？
鸡 ÷ 鸭
标准量
比较量
一个数÷另一个数=
另一个数
一个数
比较量÷标准量 =
标准量
比较量
找准标准量很重要哦！
随堂练习
(1)如图所示：
男生人数是女生的( ),女生人数是总人数的( )，男生人数是总人数的( )。
1. 填一填。
9
4
(2) 这首诗中的数字个数占整首
诗字数的( )。
男生
女生
13
9
13
4
山村咏怀
一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
24
10
(3)最小的质数是最小的合数的( ),最小的合数是最小奇数的( )倍。
4
2
4
4÷9 =
2. 动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？
（教材第50页“做一做”）
9
4
答：金丝猴的数量是大象的 。
9
4
标准量
比较量
3.
81
1
81个你才和我一样重。
月球的质量是地球质量的几分之几？
可以理解为月球1份，地球81份。
1÷81=
81
1
答：月球的质量是地球质量的 。
4. 连一连。
2
1
10
7
中国人民银行为纪念中国人民解放军建军90周年发行纪念币一套，每套包括纪念币10枚。其中金质币2枚，双色铜合金币1枚，其余都是银质币。
金质币数量是银质币的几分之几？
双色铜合金币数量是金质币的几分之几？
银质币数量是整套纪念币的几分之几？
7
2
5.
某地区今年5月份空气质量情况如下表所示：
31
9
9÷31 =
等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 9 15 4 2 1
(1)空气质量优的天数占本月天数的几分之几？
思路引导
5月份共有31天，求空气质量优的天数占本月天数的几分之几，就是求9天是31天的几分之几，用除法。
5.
某地区今年5月份空气质量情况如下表所示：
31
7
(4+2+1)÷31 =
等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 9 15 4 2 1
(1)空气质量优的天数占本月天数的几分之几？
思路引导
污染的天数是指轻度污染、中度污染和重度污染天数的和，即4+2+1=7(天)。
(2)污染的天数占本月天数的几分之几？
5.
某地区今年5月份空气质量情况如下表所示：
31
7
(2)(4+2+1)÷31 =
等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 9 15 4 2 1
(1)空气质量优的天数占本月天数的几分之几？
规范解答
(2)污染的天数占本月天数的几分之几？
31
9
(1)9÷31 =
答：空气质量优的天数占本月天数的 ，污染的天数占本月天数的 。
31
7
31
9
课堂小结
求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），都用除法计算。即一个数÷另一个数= 。如果商是整数，那么两个数的关系就用几倍来表示；如果商不是整数，那么两个数的关系就用几分之几来表示。
另一个数
一个数
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