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(共20张PPT)
第1课时 最大公因数
4 分数的意义和性质
人教版五年级数学下册
学习目标
经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题；
理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系；
课前导入
同学们，我们在前面学习了因数的有关知识,还记得有哪些知识吗
怎样找一个数的因数呢
一、联系旧知识,揭示课题
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
01
因数的个数是有限的。
02
一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
03
因数的特点
新知探究
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
（教科书第60页例1）
要求8和12的公有的因数，我可以先分别找出8和12的因数。
可以通过乘法或除以一一找出它们的因数，再圈出它们共同的因数。
1
8=1×8=2×4
8的所有因数有：
1，8 ， 2 ， 4
12=1×12=2×6=3×4
12的所有因数有：
1 ， 12 ， 2 ， 6 ， 3 ， 4
8和12的公因数有1,2,4。
还可以这样表示：
8的因数
12的因数
1,
2,
4,
8
1,
2,
3,
4,
6,
12
1,
2,
4
1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
怎样求18和27的最大公因数？
（教科书第60页例2）
方法一：列举法。
18的因数：
27的因数：
1，2，3，6，9，18
1，3，9，27
18和27的最大公因数是9。
2
（教科书第60页例2）
方法二：筛选法。
18的因数：
1，2，3，6，9，18
18和27的最大公因数是9。
怎样求18和27的最大公因数？
2
（教科书第60页例2）
方法三：分解质因法。
18和27的最大公因数是9。
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数是:
3×3=9
怎样求18和27的最大公因数？
2
（教科书第60页例2）
方法四：短除法。
18和27的最大公因数是9。
18
27
3
6
9
3
2
3
…用公有的质数3除
…用公有的质数3除
…除到两个商只有公因数1为止
怎样求18和27的最大公因数？
2
讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是它们最大公因数的因数；两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
随堂练习
1. 把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
16的因数
24的因数
1
2
4
8
16
1
2
3
4
6
8
12
24
1
2
4
8
16
3
6
12
24
16和24的公因数
（教材第61页“做一做”）
12的因数
18的因数
1
2
3
6
4
12
9
18
12和18的公因数
答：4、12是12的因数而不是18的因数，9、18是18的因数而不是12的因数，1、2、3、6是12和18的公因数。
2. 下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？
1 2 3 4 6 9 12 18
（教材第61页“做一做”）
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
4和8
12和36
4的因数有:1, 2, 4
8的因数有:1, 2, 4, 8
4和8的最大公因数是4。
12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12
12的因数也都是36的因数。
12和36的最大公因数是12。
1和7
8和9
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
（教材第61页“做一做”）
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
12和35
12 和 35的最大公因数是1。
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。
（教材第61页“做一做”）
5和11
5 和 11的最大公因数是1。
(2)一个自然数的最小倍数和最大因数都是12，这个数是( )，这个数和 18的公因数有( )个，最大公因数是( )。
(1)18的因数有( )，24的因数有(
)，18和24的公因数有( )；最大公因数是( )。
4. 填一填。
(3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。
9和( ) 16和( ) ( )和13。
1, 2, 3,
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 2, 3, 6
6
12
4
4, 6, 8, 12, 24
6
10
17
12
5. 先在第一列各数对应的因数下面画“√”，再填空。
（教材第63页第3题）
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(1)8和16的公因数有 ，最大公因数是 。
(2)8和20的公因数有 ，最大公因数是 。
(3)16和20的公因数有 ，最大公因数是 。
(4)8、16和20的公因数有 ，最大公因数是 。
1
, 2
, 4
, 8
8
1
, 2
, 4
4
1
, 2
, 4
4
1
, 2
, 4
4
课堂小结
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。
谢谢观看
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