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(共21张PPT)
第2课时 最大公因数的应用
4 分数的意义和性质
人教版五年级数学下册
学习目标
通过问题的创设、思考、合作、交流、总结，使学生在学习过程中，认知得到认可，心里获得满足感，培养学生学习数学兴趣。
帮助学生理解具体情境中最大公因数的含义，通过学生交流合作，总结公因数、最大公因数作用；
进一步理解应用公因数、最大公因数概念，并利用相关知识解决实际问题；
课前导入
写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）
1，5
1，2，4
1
1，2，3，4，6，12
1，3
22=2×11
88=2×2×2×11
2×11=22
3
22
36=2×2×9
18=2×9
2×9=18
18
1，2，5，10
2
1，2，3，4，6
6
1，2，3，4，6，12
1，2，3，4，6，9，18
新知探究
（教科书第62页例3）
小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
3
阅读
理解
与
16dm
12dm
？dm
整块正方形地砖正好铺满。
既能被12整除，又能被16整除的数。
求12与16的公因数。
小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。
分析
解答
与
12的因数：
1，2，3，4，6，12
12和16的最大公因数是4。
1×16=16
2×8=16
4×4=16
12和16的因数有：1，2，4
12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是4dm。
回顾
反思
与
用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？边长2dm和4dm的呢？
画图验证：
1dm
用1dm的地砖铺地：
宽12dm
长16dm
用2dm的地砖铺地：
宽12dm
长16dm
用4dm的地砖铺地：
宽12dm
长16dm
回顾
反思
与
用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？用边长是2dm和4dm的呢？
用边长1dm的地砖铺，长边上用了16块，宽边上用了12块；用边长2dm的地砖铺，长边上用了8块，宽边上用了6块；用边长4dm的地砖铺，长边上用了4块，宽边上用了3块。
随堂练习
（教材第63页第5题）
正方形的边长必须是70和50的公因数。
就是求70和50的最大公因数。
70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70
50的因数有：1，2， 5，10，25，50
70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
1. 有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？
(2)两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是( )。
(1)5和7的最大公因数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a与b的最大公因数是( )。
1
1
b
(4)1和任意非零自然数的最大公因数是( )。
1
(2) 24是48和96的( )。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
(1)既有公因数2又有公因数3的一组数是( )。
A．30和12 B．16和25 C．14和15
3. 选一选。
(3)甲数和乙数是两个连续的自然数(甲、乙都不为0)，它们的最大公因数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
B
A
每排人数必须是48和36的公因数。
就是求48和36的最大公因数。
思路引导
先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。
4. 男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人 这时男、女生分别有几排
规范解答
36
48
2
2
18
24
9
12
3
3
4
36和48的最大公因数是2×2×3=12。
男生：48÷12=4(排)
女生：36÷12=3(排)
答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
4. 男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人 这时男、女生分别有几排
提升练习
16的因数有：1，2 ，4 ，8 ，16
12的因数有：1，2 ，3 ，4 ，6, 12
1.要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
12 cm
16 cm
44 cm
每段木棒的长度必须是12、16和44的公因数。
就是求12、16和44的最大公因数。
44的因数有：1，2 ，4 ，11，22， 44
12、16和44的公因数有：1，2 ，4，最大公因数是4。
答：每段最长是 4 厘米。
（教材第64页第11*题）
2 . 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？
思路引导
46块水果糖平均分给小朋友后，剩1块。
45块水果糖可以正好分完。
38块巧克力平均分给小朋友后，剩3块。
35块巧克力可以正好分完。
求小朋友最多有多少个，就是求45和35的最大公因数。
2 . 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？
规范解答
46-1=45(块)
38-3=35(块)
45
35
5
9
7
45和35的最大公因数是5，即最多有5个小朋友。
答：最多有5个小朋友。
课堂小结
公因数和最大公因数的应用
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。
谢谢观看
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