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第1课时 最小公倍数及其求法
4 分数的意义和性质
人教版五年级数学下册
学习目标
培养慨括能力和逻辑推理能力。
经历探索理解公倍数、最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的方法，培养迁移能力和分析研究问题的能力；
理解公倍数和最小公倍数的意义:明确倍数、公倍数、最小公倍数三者之间的联系和区别；
课前导入
报数游戏
从第一组第一列第一个同学开始,报数字1 ,后面接着报数字2,按顺序报,第一列报完了,第二列接着报,一直到全班同学都报完。每名同学记住自己报的数,等会儿要用到。
（1）请2号同学上前，请是2的倍数的同学站起来。
（2）请3号同学上前，请是3的倍数的同学站起来。
（3）1号同学有机会站起来吗？为什么？
解释一下下面这个图的意思。
（4）报6的同学和报12的同学，说说为什么两次都要站起来？
（5）像这样的数你们还知道哪些？
2的倍数
3的倍数
2，4
6，12，
18···
3，9
2和3的公倍数
（6）观察一下，2和3的公倍数最小的是几？能找出最大的吗？
最小公倍数
···
···
6，12，18，··· 是 2 和 3 公有的倍数，叫作它们的公倍数。
其中, 6 是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
新知探究
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？
（教科书第68页例1）
要求4和6的公有的倍数，我可以先分别找出4和6的倍数。
可以通过乘法或除法一一找出它们的倍数，再圈出它们共同的倍数。
1
4的倍数有：
4，8 ，1 2 ，16 ，20 ，24 ，28 ，32，36 ，40，…
4和6公有的倍数有：12,24,36……
6的倍数有：
6，1 2 ，18，24 ，30，36 ，42，…
公有的最小倍数。
12是4和6公有的最小倍数。
4和6的公倍数
还可以这样表示:
4的倍数
6的倍数
4,
8,
12,
28，
6,
12,
18,
24,
30,
42
12,
24,
36，
12,24,36…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
16,
20,
24,
…
32，
36，
40，
36,
…
…
想一想，两个数有没有最大公倍数？
4的倍数
6的倍数
4,
8,
28，
6,
18,
42，
12,
24,
36，
16,
20,
…
32，
40，
36,
…
…
4和6的公倍数
因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数也是无限的，它们没有最大公倍数，只有最小公倍数。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
（教科书第69页例2）
方法一：列举法。
6的倍数：
8的倍数：
6和8的最小公倍数是24。
2
6，12，18，24，30，36，42，48，…
8，16，24，32，40，48，…
方法二：筛选法。
8的倍数：
6和8的最小公倍数是24。
8，16，24，32，40，48，…
方法三：画线段图法。
6的倍数:
6和8的最小公倍数是24。
8的倍数:
6
12
18
24
30
36
42
48
8
16
24
32
40
48
方法四：分解质因法。
6和8的最小公倍数是24。
6=2×3
8=2×2×2
6和8的最小公倍数是:
2×3×2×2=24
方法五：短除法。
6和8的最小公倍数是24。
6
8
2
3
4
…用公有的质数2除
…除到两个商只有公因数1为止
2×3×4=24
随堂练习
1. 把3和4的倍数、公倍数分别填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。
3的倍数
4的倍数
12
24
36
3
…
4
8
3和4的公倍数
（教材第68页“做一做”）
16
20
28
32
…
6
9
15
18
21
27
30
33
39
…
40
2. 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
6
8
30
36
9
10
倍数关系：
3和6
2和8
3和9
5和10
互质数关系：
5和6
4和9
如果一个数是另一个数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的积是这两个数的最小公倍数。
（教材第69页“做一做”）
(2)最小的质数和最小的合数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)12的倍数有( )，9的倍数有( )，12和9的公倍数有( )；最小公倍数是( )。
3. 填一填。
(3)两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是( )。这个两位数与16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,…
36, 72, …
36
4
2
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, …
4
8
48
(1)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 ( )
(2)两个互质数的最小公倍数是14, 这两个数是2和7。( )
(3)两个数的公倍数的个数是有限的。 ( )
(4)两个数的最小公倍数的个数只有1个。 ( )
×
√
×
√
4. 判一判。
(1)6和8的最小公倍数是（ ）。
A. 6 B. 24 C. 8 D. 48
(2)24是下列哪一组数的最小公倍数（ ）。
A. 2和3 B. 6和24 C. 18和20 D. 12和15
(3)72是8和9的（ ）。
A. 倍数 B. 公因数 C. 最小公倍数
B
B
C
5. 选一选。
6. 每只蝴蝶只落在自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上紫色。
（教材第71页第5题）
提升练习
7.(1)按要求填空。
7和35 6和16 12和18 5和13
最大公因数
最小公倍数
最大公因数与最小公倍数的乘积
两个数的乘积
7
35
245
245
2
48
96
96
6
36
216
216
1
65
65
65
(2)观察表格，发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积( )这两个数的积。
等于
(3)根据发现，完成下题：
有A、B两个数，它们的最小公倍数是90，最大公因数是6，已知A是18，则B是多少？
B= 6×90÷18 = 30
答：B是30。
课堂小结
几个数公有的倍数，叫作这个数的公倍数。
几个数的公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
公倍数和最小公倍数
求两个数的最小公倍数的方法
列举法：先分别找出两个数的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。
筛选法：先找出较大数的倍数，再从中找出哪些也是较小数的倍数，从而找出两个数的公倍数和最小公倍数。
分解质因数法：先把两个数分别分解质因数，再找出它们公有的质因数，用它们公有的质因数的乘积再与非公有的质因数相乘，所得的结果即是它们的最小公倍数。
谢谢观看
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