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第2课时 公倍数和最小公倍数的应用
4 分数的意义和性质
人教版五年级数学下册
学习目标
能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力；
学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系；
课前导入
1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
√
×
【教材P71 练习十七 第4题】
2.每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留？
24、48、72这3朵花上蝴蝶都会停留。
【教材P71 练习十七 第5题】
3.在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。

和


和


和

【教材P71 练习十七 第7题】
（ ）
（ ）
（ ）
12
24
18
新知探究
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（教科书第70页例3）
你从题目中获得了哪些有效信息？
3dm
2dm
3
阅读
理解
与
3dm
2dm
既能2的倍数，又是3的倍数。
求2与3的公倍数。
2dm
3dm
整块长方形的砖铺满正方形。
？dm
用长方形的砖铺成的正方形也是有很多种可能的。
分析
解答
与
3的倍数：
3，6，9，12，15，18，…
2和3的的最小公倍数是6。
2×3=6
2×6=12
2和3的倍数有：6，12，18，…
2和3的公倍数有6、12、18…其中最小公倍数是6。所以，正方形边长可以是6dm、12dm、18dm，…其中最小的边长是6dm。
2×9=18
回顾
反思
与
在边长是6dm的正方形上画一画，看我找得对不对。
解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。
培优
剖析
范
例
一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少有多少名小朋友做游戏？
做游戏的小朋友人数减去2后，正好是4、5和6的公倍数。
培优
剖析
范
例
一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少有多少名小朋友做游戏？
规范答：
4、5、6的最小公倍数是60。
60+2=62(名)
答：最少有62名小朋友做游戏。
随堂练习
李阿姨的月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日
教材第71页第6题
同时浇水的时间必须是4和6的公倍数。
就是求4和6的最小公倍数。
4和6的公倍数有6，12，18，24，30，36, …
1.
4和6的最小公倍数是12，5月1日过12天是5月13日。
答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。
(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)15和45的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
15
1
b
42
a
45
(2)75是15和25的( )。
A．倍数 B．公因数 C．最小公倍数
(1)两个数的( )是有限的。
A．公因数 B．公倍数 C．倍数
3. 选一选。
(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
C
D
就是求6和9在40以内的公倍数。
思路引导
先找出6和9 的公倍数，再与40人作比较。
4.
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。
总人数必须是6和9的公倍数。
规范解答
4.
6和9的公倍数有9, 18, 27, 36, 45, 54，…
18＜40, 36＜40, 54＞40, …
答：可能是18人或36人。
（教材第71页第7题）
提升练习
1. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。
三个齿轮转过的总齿数也应最少。
6、7和2的最小公倍数是42。
6、7和2的公倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …
甲轮齿数：42÷6=7(齿)
乙轮齿数：42÷7=6(齿)
丙轮齿数：42÷2=21(齿)
答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。
2 . A和B都是自然数，分解质因数得到A = 2 × 3 × a， B = 2 × 7 × a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？
思路引导
A = 2×3×a
A和B公有的质因数是2和a， A独有的质因数是3， B独有的质因数是7。
B = 2×7×a
最小公倍数=全部公有的质因数与各自独有质因数之积。
2×a×3×7=168
可以求出a的值
2 . A和B都是自然数，分解质因数得到A = 2 × 3 × a， B = 2 × 7 × a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？
规范解答
A = 2×3×a
B = 2×7×a
2×a×3×7 = 168
A和B的最小公倍数是
42a = 168
a = 4
答：a等于4。
课堂小结
公倍数和最小公倍数的应用
解决地砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一时间到达问题等等。
谢谢观看
人教版五年级数学下册

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