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2025年数学中考复习
专题一 基础夯实
反比例函数
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如_ _____是常数， 的函数叫作反比例函数，其他
表示形式有__________或_______。
知识点2 反比例函数的图像及其质
解析式
图像 _______________________________________ _______________________________________
所在象限 第①________象限 第②________象限
增减性
一、三
二、四
减小
增大
取值范围
图像特点
对称 性 中心对称图形：图像关于⑧__________中心对称
轴对称图形：图像关于直线⑨______对称，也关于直线⑩
________对称
无限接近
坐标原点
续表
知识点3 确定反比例函数的解析式
1.利用待定系数法确定反比例函数解析式
（1）设所求反比例函数解析式为 ；
（2）找出图像上一点，代入 ；
（3）确定反比例函数解析式 。
2.利用定义确定反比例函数解析式
利用定义求反比例函数解析式时，令自变量的指数等于 ，并且注
意反比例函数解析式中。例：若函数 是反比例函数，
则且 。
3.利用面积确定反比例函数解析式
已知面积时可考虑反比例函数中的几何意义，由面积得 ,再结合图
像所在象限判断的符号，从而得到 的值，代入解析式即可。
知识点4 反比例函数 的几何意义
在的图像上任意一点，过这一点分别作轴、 轴
的垂线，，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 。
如图1-12-1①和②， ；
图1-12-1
同理可得 _____。
知识点5 反比例函数的综合应用
1.反比例函数的实际应用
（1）根据实际情况建立反比例函数模型；
（2）利用待定系数法或跨学科公式确定函数解析式；
（3）根据反比例函数的性质解决实际问题。
温馨提示 实际问题中的反比例函数，一般自变量的取值范围会因实
际情况受到限制，这时反比例函数图像可能是双曲线的一支或一段，因此
要注意自变量和函数的取值范围。
2.反比例函数与一次函数的综合
（1）确定交点坐标：联立两个函数解析式求解；
（2）确定函数解析式：先确定交点坐标，再利用待定系数法求解。
三角形与特殊三角形
知识点1 三角形的分类、边角关系
1. 三角形的分类
2.三角形三边关系
文字语言 理论 依据 应用
三角形两 边的和 ①______ 第三边 ③___ _____ _____ _____ _____ （1）判断三条线段能否组成
三角形;注：判断三条线段能
否构成三角形，应将两条短
线段的和与最长线段作比
较；
（2）已知三角形的两边，求
第三边的取值范围
三角形两 边的差 ②______ 第三边 大于
两点之间，线段最短
小于
3.三角形角的关系
（1）三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于______。
（2）推论：①直角三角形两个锐角______,两个锐角______的三角形
是直角三角形；②三角形外角性质：三角形的任何一个外角等于与其
_________的两个内角的和；③三角形的一个外角______任何一个和它不
相邻的内角。
温馨提示 同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；
大边对大角；等角的补角相等；等角的余角相等。
4.三角形的稳定性：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三
角形的稳定性具有广泛的应用，例如：桥梁、起重机、“人”字形屋顶等。
互余
互余
不相邻
大于
知识点2 三角形中的重要线段
名称 图示 性质 拓展
高线 ①______:三角形三条高线
所在直线的交点
垂心
名称 图示 性质 拓展
中线 重心:三角形三条中线的交
点；重心到三角形顶点的
距离等于它到顶点对边中
点距离的2倍
续表
名称 图示 性质 拓展
角平分 线 内心：三角形三条角平分
线的交点;内心到三角形三
边距离相等，内心即三角
形内切圆的圆心
续表
名称 图示 性质 拓展
中位线 ____________________________________________________
求作三角形中位线时，既可以
找到一边中点（作垂直平分线找中
点），再作平行（如图①）；也可
以找到两边中点连接（如图②）
续表
知识点3 等腰三角形的性质与判定
等 腰 三 角 形 性 质 （1）等腰三角形的两腰①______；
（2）等腰三角形两底角②______；
（3）等腰三角形的顶角的角平分线、③______________、
④______________互相重合（简称“三线合一”）；
（4）等腰三角形是轴对称图形，有⑤______对称轴
判 定 （1）（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等
边”）
相等
相等
底边上的高线
底边上的中线
一条
知识点4 等边三角形的性质与判定
等边 三角 形 性质 （1）等边三角形的三边①______；
（2）等边三角形的三个内角②______，都等于③____；
（3）等边三角形是轴对称图形，且有④___条对称轴；
（4）等边三角形任意一边上的高线、中线及其对角的角平
分线互相重合（简称“三线合一”）
相等
相等
3
等边 三角 形 判定 （1）三条边都⑤______的三角形是等边三角形；
（2）三个内角都⑥______的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是⑦____的等腰三角形是等边三角形
面 积
相等
相等
续表
知识点5 直角三角形的性质与判定
直角 三角 形 性质
斜边的一半
斜边
平方和
直角 三角 形 判定
面 积
互余
续表
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