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人教版 五年级数学下册
知识清单
1、观察物体
1.1 由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。
1.2 根据一个方向看到的图形摆立体图形，摆法不唯一。
2、因数和倍数
2.1 在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)，我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。(在研究因数和倍数的时候，我们所说的自然数一般不包括0)
2.2 因数与倍数是相互依存的。
2.3 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找一个数的因数的方法:成对成对地按序找,或用除法算式找。
2.4 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
找一个数的倍数的求法：用这个数依次乘非0自然数。
2.5 2、5、3的倍数
2 的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
5 的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。
3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5的倍数：个位上的数字是0。
2、3、5的倍数：个位上是0，并且各位上的数的和是3的倍数。
2.6 质数和合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)；一个数,如果除了
1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。
整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
2.7 奇数、偶数的运算性质：
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数＝偶数
奇数-偶数=奇数 奇数-奇数 =偶败 偶数-偶数 ＝偶数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2.8 4 的倍数的特征
一个两位数，若十位上是奇数且个位上是2、6或十位上是偶数且个位上是0、4、8，
这个数是4的倍数。
一个三位及以上的熟数，若末两位数能被4整除，这个数是4的倍数。
9的倍数的待征
一个数各位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
11的倍数的特征
一个两位数，十位上的数和个位上的数相同，这个数是11的倍数。
一个三位及以上的整数,奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差(大减小)是11
的倍数，这个数就是11 的倍数。
25 的倍数的特征
一个三位及以上的整数，末两位都是0或末两位是25的倍数，这个数就是25的倍数。
长方体和正方体
3.1长方体和正方体的认识
3.2长方体正方体的棱长和
长方体的棱长和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长和=棱长×12
3.3长方体和正方体的表面积
定义：长方体(正方体)6个面的总面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
3.4长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
统一公式：长方体(正方体)的体积=底面积×高
水中物体的体积(物体被完全淹没，且水未溢出)=容器的底面积×水面上升(下降)的高度
3.5容积和容积单位
定义：容器所能容纳物休的体积叫作容器的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法：跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。
常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和mL。
每相邻两个体积(容积)单位之间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1 立方厘米=1毫升
分数的意义和性质
4.1分数的产生和意义
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位”1”。
把单位”1”平均分成若干份。表示这样的一份或几份的数叫作分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。
4.2分数与除法的关系
4.3真分数和假分数
分子比分母小的分数叫作真分数（真分数小于1)；分子比分母大或分子和分母相等的分
数叫作假分数(假分数大于或等于1)；由整数(不包括0)和真分数合或的数叫作带分数(带
分数大于1)。
带分数是一部分假分数(分子不是分母的倍数)的另外一种书写形式,所以分数只分为真
分数和假分数。
4.4分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
几个数公有的因数，叫做这几个公因数。其中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
分子和分母只有公因数1，这样分数叫做最简分数。
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
4.5分数和小数的互化
小数化成分数:原来有几位小数,就在1后面写儿个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后,能约分的要约分。
分数化小数:用分子除以分母，除不尽时，按要求保留儿位小数。
图形的运动(三)
5.1图形的旋转
旋转的三要素：旋转中心（固定点)，旋转角度和旋转方向。
图形旋转的方向：把与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顾时针方向；与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。
图形旋转的特征：
(1)旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同。
(2)图形旋转前后,形状和大小都没有发生变化,只改变了物体的位置.
钟表上共有12小格，每一格为30°。从“9”到”10”，时针绕点0顺时针旋转了30°。
5.2平移作图和旋转作图
平移作图：①选好基本图案；②确定平移的方向；③确定平移的距离；④画出平移后的图形。
旋转作图：①选好基本图案；②确定旋转中心；③确定旋转角度和方向；④依次画出每次旋转后的图形。
5.3平移和旋转拼图
用平移和旋转拼组图形时，先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个
图形是如何通过平移或旋转得到的。
分数的加法和减法
6.1同分母分数加、减法
分数加法的意义:分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
同分母分数加法的计算方法:同分母分数相加,分母不变,只把分子相加；计算的结果,能约分的要约成最简分数。
分数减法的意义:分数减法的意义与整数减法的意义相同,都是已知两个数的和与其中的一个加数、求另一个加数的运算。
同分母分数减法的计算方法:分母不变、分子相减。
6.2异分母分数加、减法
异分母分数相加、减,先通分成同分母的分数,再按照同分母分数加、减法的方法进行
计算。计算结果要化为最简分数。
注意:异分母相加减时,我们一定要先找到最小公分母通分,然后根据同分母的计算方
法来计算。
6.3分数加减混合运算
分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的,按照从左到右
的顺序进行计算:有括号的,先算括号里的,然后算括号外的。
折线统计图
折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
7.1折线统计图的特点:既可以反映数量的多少，又可以反映数量的增减变化情况。
7.2折线统计图的制作方法；
(1)标出统计图的名称；
(2)建立横轴和纵轴；
(3)描点、连线；
(4)标注数据。
7.3复式折线统计图的特点:
不但能表示出多组数据的多少,数量的增减变化情况,而且便于比较两组数据
的差异和变化趋势。
7.4复式折线统计图的制作方法:
与单式折线统计图的制作方法基本相同,只是用不同的折线来表示不同的量,并标明图例。
8、找次品
8.1从3个物品中找次品的基本思路:用天平称一次,判断出次品是否在托盘上。即通过推
理,确定次品是这三个中的哪一个。
8.2找次品的最优策略:一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均。能够平均分的
就平均分成3份，不能平均分的,也应该使最多的一份与最少的一份只相差1。这样可以保
证找出次品称量的次数最少。
如果N÷3=a，那么分为(a，a，a);
如果N÷3=a……1，那么分为(a，a.a+1)；
如果N÷3=a……2，那么分为(a+1,a+1，a)。
8.3数目与测试的次数的关系:
2-3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次；4-9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次；10-27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；28-81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次……

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