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第二章　电磁感应
2．法拉第电磁感应定律
第2课时　电磁感应中的电路及图像问题
课内互动探究
探究?
电磁感应中的电路问题
要点提炼
1.确定电源。切割磁感线的导体将产生感应电动势，则该部分导体相当于电源，利用公式E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则判断电流的方向。
2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画等效电路图。
3．利用电路规律求解。闭合电路与电磁感应知识的联系如下。
4．对于含电容器电路，知道电容器在电路中充、放电的原理，在稳定电路中相当于断路，可以通过对电路的分析，计算电容器两极板间的电压和充、放电的电荷量。
典例剖析
1．如图所示，匝数n＝100、横截面积S＝0.2 m2、电阻r＝0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝(0.6＋0.02t)T的规律变化。处于磁场外的电阻R1＝3.5 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，开关S开始时未闭合。
(1)闭合S，电路稳定后，求线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；
(2)闭合S一段时间后又断开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？
答案：(1)0.38 V　9.6×10－3 W　(2)7.2×10－6 C
线圈两端M、N两点间的电压
UMN＝0.4 V－0.04×0.5 V＝0.38 V，
电阻R2消耗的电功率
P2＝I2R2＝0.042×6 W＝9.6×10－3 W。
(2)闭合S一段时间后，电路稳定，电容器相当于开路，其两端电压UC等于R2两端的电压，即
UC＝IR2＝0.04×6 V＝0.24 V，
电容器充电后所带电荷量
Q＝CUC＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6 C，
当S再次断开后，电容器放电，通过R2的电荷量为7.2×10－6 C。
用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是( 　 )
对点训练
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
答案：B
解析：线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，四种情况下的等效电路图如图所示。
探究?
电磁感应中的电荷量问题
要点提炼
1．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。
2．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。
典例剖析
2．(2024·河北高二期中)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝ 1 000，线圈面积S＝0.02 m2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝1 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求：
(1)在0～4 s内穿过线圈的磁通量变化量；
(2)6 s内通过电阻R的电荷量q。
答案：(1)4×10－3 Wb　(2)2 C
解析：(1)由ΔΦ＝ΔBS得，0～4 s内穿过线圈的磁通量变化量为ΔΦ＝0.2×0.02 Wb＝4×10－3 Wb。
对点训练
答案：B
探究?
电磁感应中的图像问题
要点提炼
1.图像问题的特点
考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图像的正确与否，有时依据不同的图像，进行综合计算。
2．解题关键
弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键。
3．解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，E－t 图，I－t图等。
(2)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。
(4)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
4．求解图像类选择题的两种常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
典例剖析
3．如图甲所示，圆形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流i顺时针方向为正，则i－t图线正确的是( 　 )
答案：D
如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接有一定值电阻R，电阻为r的金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆cd由静止开始下落并开始计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，合理的是( 　 )
对点训练
答案：A
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1．(多选)(2024·黑龙江绥化高二开学考试)如图甲所示，边长为a的正方形导线框ABCD位于纸面内，匀强磁场区域宽为l(l>a)，磁场方向垂直于纸面向里。导线框以垂直于磁场边界的恒定速度v通过该磁场区域，导线框四条边电阻均为R，在运动过程中，线框AB边始终与磁场区域的边界平行。线框刚进入磁场的时刻为t＝0，线框中感应电流随时间变化的规律(即I－t图像)如图乙所示，以下分析正确的是( 　 )
A．在第1 s内，线框中感应电流为逆时针方向，大小恒定为0.3 A
B．在第2 s内，感应电流大小为0，所以此时穿过线框的磁通量也为0
C．在第3 s内，线框中感应电流方向为顺时针方向，大小恒定为0.3 A
D．在第1 s内，线框中A、B两点间电压大小为0.9R
答案：ACD
解析：根据右手定则或楞次定律可知，在第1 s内(线圈进入磁场的过程)感应电流的方向为逆时针，由乙图可知感应电流大小为0.3 A，故A正确；根据乙图结合甲图可知在第2 s内线圈完全进入磁场，感应电流为零，但通过线圈的磁通量最大，不为零，故B错误；第3 s内线圈穿出磁场，与A中方法相同，可知感应电流方向为顺时针，由乙图可知电流大小为0.3 A，故C正确；在第1 s内，AB相当于电源，则UAB＝I·3R＝0.9R，故D正确。
2．(2024·湖南长沙高二开学考试)如图所示，先后以恒定的速度v1和v2把一个正方形金属线框水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况( 　 )
A．线框中的电功率之比P1∶P2＝2∶1
B．线框中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2
C．线框中产生的热量之比Q1∶Q2＝2∶1
D．通过线框某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1
答案：C
3．(多选)如图所示，穿过固定不动的线框的磁通量随时间变化的规律，下列说法正确的是( 　 )
A．第1 s末感应电动势的大小等于2 V
B．第1 s内和第2 s内，感应电动势一样大
C．2 s末到第4 s末这段时间内，感应电动势最大
D．第5 s内感应电动势比最初2 s内感应电动势大，且方向相反
答案：BD
4．(多选)(2024·广东期末)用电阻率为ρ，横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，t＝0时磁场方向如图(甲)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(乙)所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在t＝0到t＝2t0的时间内( 　 )
B．圆环中感应电流方向沿顺时针方向
C．圆环中感应电流大小先变小后变大
D．圆环内t＝2t0时刻的磁通量大小为2B0r2
答案：BD
5．(2024·浙江杭州高二期中)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω。线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，6.0～8.0 s时间内图线为曲线，其余时间内图线为直线。求：
(1)t1＝2.0 s时通过线圈的磁通量；
(2)t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
(3)t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压；
(4)在4.0～8.0 s时间内通过电阻R的电荷量。
答案：(1)6.0×10－3 Wb　(2)0.1 A，方向向上　(3)3.2 V　(4)1.2 C
解析：(1)t1＝2.0 s时通过线圈的磁通量Φ＝BS＝0.3×200×10－4 Wb＝6.0×10－3 Wb。
根据楞次定律可知，通过R的电流方向向上。

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