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2025年数学中考复习
专题一 基础夯实
重要图形相关计算
目录
01
全等三角形
02
解直角三角形
03
多边形与平行四边形
04
矩形、菱形和正方形
全等三角形
知识点1 全等三角形的定义及性质
1.全等形：能够完全重合的两个图形。
2.全等三角形：（1）定义：能够完全______的两个三角形叫作全等三
角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合
的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。
（2）表示方法：全等的符号为“”，如 。
3.全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角______；
（2）全等三角形的周长、面积对应______；
（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都______。
重合
相等
相等
相等
知识点2 全等三角形的判定
三角形全等的判定方法
（1）______分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“ ”）；
（2）______和它们的______分别相等的两个三角形全等（简写成“边
角边”或“ ”）；
（3）______和它们的______分别相等的两个三角形全等（简写成“角
边角”或“ ”）；
三边
两边
夹角
两角
夹边
（4）______分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全
等（简写成“角角边”或“ ”）；
（5）______和一条________分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“ ”）。
两角
对边
斜边
直角边
解直角三角形
知识点1 锐角三角函数
图1-18-1
锐角三角函数：在中，是直角， 是
的一个锐角，如图1-18-1，（1） 的______与
______的比叫作的正弦，记作，即
_ __________；（2）的______与______的比叫作
对边
斜边
邻边
斜边
对边
邻边
正弦、余弦、正切
的余弦，记作，即_ __________；（3）的______与 的
______的比叫作的正切，记作，即_ __________。 的
__________________都是 的锐角三角函数。
知识点2 直角三角形的边角关系
在中， ，，，所对的边分别为,, 。
（1）三边之间的关系：直角三角形__________的平方和等于_______
_____；
（2）两锐角之间的关系：直角三角形两锐角______；
（3）边、角间的关系:___;___ ;
。
两直角边
斜边的平方
互余
知识点3 特殊角的锐角三角函数值
的度数 _______________________________________ _________________________
1 知识点4 仰角、俯角、坡角、方位角
1.仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，______________的夹角
叫作仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫作俯角，如图1-18-2①。
2.坡角与坡度：坡面与________的夹角叫作坡角，图1-18-2②中的
是坡角；坡面的铅垂高度和水平距离的比叫作坡度，又叫作坡比，用
表示；坡度与坡角 之间的关系为 。
视线与水平线
水平面
图1-18-2
3.方位角：平面上，过观测点
作一条水平线（向右为东）和一条铅
垂线（向上为北），则从 点出发的
射线与方向标所夹的小于 的角就
是方位角。描述方位角先说南北后说
东西；东北方向是北偏东 。如图
北偏西
东北
南偏西
1-18-2③，点在点的________ 方向上；点在点 的______方向上；
点在点的________ 方向上。
多边形与平行四边形
知识点1 多边形
1.多边形
（1）定义：在平面内，由一些线段______________组成的封闭图形
叫作多边形。
首尾顺次相接
（2）性质
①内角和与外角和： 边形内角和等于___________________________
_____；外角和等于______；
②多边形的对角线：从边形的一个顶点可引出________条对角线，
边形共有_______条对角线；
边形 具有不稳定性；
④多边形的内角中最多有___个锐角。
，为整数
3
2.正多边形
（1）定义：各个角都______，各条边都______的多边形叫作正多边形。
（2）性质：①正边形每一个内角相等，都等于_ ________;正 边形
每一个外角相等，都等于_____;
②正边形有 条对称轴；
③对于正边形,当 是______时，是轴对称图形，不是中心对称图形；
当 是______时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
相等
相等
奇数
偶数
知识点2 平行四边形
1.定义：__________________________是平行四边形。
2.性质
（1）平行四边形的两组对边分别____________,两组对角______，邻
角______,对角线互相______;
（2）平行四边形是______对称图形,它的对称中心是两条对角线的交
点。过__________的直线等分平行四边形的周长和面积。
两组对边分别平行的四边形
平行且相等
相等
互补
平分
中心
对称中心
3.平行四边形的判定方法
（1）定义判定：______________________________________；
（2）从边判定：①______________________________________；
②________________________________________；
（3）从角判定：______________________________________；
（4）从对角线判定：____________________________________。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形、菱形和正方形
知识点1 矩形、菱形和正方形的性质与判定
1.矩形、菱形和正方形的性质
图形 ________________________________ ______________________________________ __________________________________
性 质 边 两组对边分别 ①______且 ②______ 四条边都③______; 对边④______ 四条边都⑤______;两组
对边分别⑥______
矩形
菱形
正方形
平行
相等
相等
平行
相等
平行
性 质 角 四个角都是 ⑦______ 两组对角分别 ⑧_______ 四个角都是⑨______
对 角 线 对角线互相平分且 ⑩______ 对角线互相 _____ _______；每条对角 线 ______一组对 角 对角线互相 ________
__且 ______；每条对
角线 ______一组对角
直角
相等
直角
相等
垂直且平分
平分
垂直平分
相等
平分
续表
性 质 对 称 性 既是中心对称图形 又是轴对称图形， 有 ___条对称轴 既是中心对称图形又 是轴对称图形，有 ___条对称轴 既是中心对称图形又是
轴对称图形，有 ___
条对称轴
面积 ___________ _______________ ____________ _______________ _______________
_____
2
2
4
（答案不唯一）
（答案不唯一）
（答案不唯一）
续表
2.矩形、菱形和正方形的判定
（1）矩形的判定
①有三个角都是______的四边形是矩形。
②有一个角是______的平行四边形是矩形。
③对角线______的平行四边形是矩形。
（2）菱形的判定
①有一组______相等的平行四边形是菱形。
②对角线__________的平行四边形是菱形。
③____条边都相等的四边形是菱形。
直角
直角
相等
邻边
互相垂直
四
（3）正方形的判定
①四条边都______，四个角都是______的四边形是正方形。
②有一组邻边______的矩形是正方形。
③有一个角是______的菱形是正方形。
④两条对角线__________的矩形是正方形。
⑤两条对角线______的______是正方形。
⑥对角线互相______且______的平行四边形是正方形。
相等
直角
相等
直角
互相垂直
相等
菱形
垂直
相等
知识点2 矩形、菱形和正方形之间的关系
矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形，
也是特殊的菱形，它们之间的包含关系如下：
知识点3 中点四边形
1.依次连接四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形，中点四
边形的形状只与原四边形的对角线有关。
2.常见结论
（1）任意四边形 平行四边形
（2）对角线相等的四边形 菱形
（3）对角线互相垂直的四边形 矩形
（4）对角线互相垂直且相等的四边形 正方形
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