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天津市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．填空题（共13小题，满分22分）
1．（3分）（2023秋 姜堰区期末）一洗衣粉袋上标有净重（800±5）克，这种洗衣粉的标准重是 　 　克，最多不超过 　 　克，最轻不低于 　 　克。
2．（4分）（2022 昆明）　 　÷30＝8：　 　＝　 　%＝　 　。
3．（2分）（2020春 如皋市期中）一幅地图上的比例尺是1：200000，把改写成线段比例尺是 　 　，在这幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，A两地实际距离是 　 　千米。
4．（1分）（2021 广州）南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作 　 　。
5．（1分）（2022 长沙）用a、4、5、12四个数可以组成比例，a最大是 　 　。
6．（1分）一个圆锥形容器，底面直径是16厘米，高10厘米，装满水后正好倒入和它等高的圆柱形容器里，圆柱形容器正好也装满。这个圆柱形容器的底面积是 　 　平方厘米。
7．（1分）（2021 岚皋县）妙妙参加“爱心储蓄”活动，把8000元存入银行，定期五年，年利率是2.75%，到期后妙妙把应得的利息捐赠给爱心工程，她捐赠的金额是 　 　元。
8．（1分）（2021 洛阳）一个圆柱的底面积是10dm2，它的高30dm，那么它的体积是 　 　dm3。
9．（2分）（2024春 林州市期中）如表中a和b是两种相关联的量。
a 30 m
b 6 50
（1）当m等于 　 　时，a和b成正比例关系。
（2）当m等于 　 　时，a和b成反比例关系。
10．（1分）（2024 武宁县模拟）在一个比例中，两个外项恰好互为倒数，则两个内项的积是 　 　，如果一个内项是，另一个内项是 　 　。
11．（1分）（2020 武侯区）有一个底面半径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，这个铁块的体积是 　 　立方厘米。
12．（2分）（2021秋 廉江市期末）一件衣服打九折后是180元，原价 　 　元，便宜了 　 　元。
13．（2分）（2022 黑山县）一个无盖的水桶，底面直径是2dm，高是3dm，做这个水桶至少需要铁皮 　 　dm2；若水桶盛满水，放入一个和它等底等高的圆锥形铁块，则水会溢出 　 　升。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022春 石家庄期中）正数都比0大，表示方法是在数字前面添上“+”，也可以省略。 　 　
15．（1分）（2021 舞阳县）一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。 　 　
16．（1分）（2024春 确山县期中）带正号的数是正数，带负号的数是负号。 　 　
17．（1分）（2023 华州区）某商场进行周年庆，所有商品一律八折，活动期间张阿姨买了一件衬衣花了280元，这件衬衣的原价是350元。 　 　
18．（1分）（2022春 滨州月考）底面周长不变，圆柱的高越长，侧面积越大。 　 　
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2024 沾化区）王阿姨将50000元人民币存入银行，存期三年，年利率为2.35%，到期时她能从银行取回本息（　　）元。
A．1175 B．51175 C．3525 D．53525
20．（1分）（2022 北仑区）由于疫情影响，今年五一期间北仑区某景点接待游客约8万人，比去年同期大约减少了2万人，今年比去年同期大约减少了（　　）
A．二成 B．二成五 C．七成五 D．八成
21．（1分）（2022 永嘉县）下面各组量中，成正比例关系的是（　　）
A．芳华的身高和年龄
B．总价一定，物品的单价和数量
C．圆的半径和周长
D．看一本书，已经看的页数和未看的页数
22．（1分）（2022春 兰考县月考）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（　　）
A． B． C．1
23．（1分）下列说法正确的是（　　）
A．比例尺是一种测量长度的工具。
B．比例尺可以带计量单位。
C．比例尺的前项都是1。
D．实际距离可能大于、小于或等于图上距离。
四．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
24．（8分）（2024 眉县）直接写得数。
1.25×8＝ 1 0
3﹣0.28＝ 2.1÷10＝ 5+2.5＝ 942÷3.14＝
25．（12分）（2023春 茌平区期中）解比例。
8：6＝x：1.8
26．（6分）（2022 天水）列式计算。
（1）12的倍加上再去除，商是多少？
（2）一个数的20%比90的少10，这个数是多少？
27．（6分）（2024 南宁）一个直角三角形ABC（如图所示），以直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）（2022春 溧阳市期中）下面方格图中小方格的边长是1厘米的正方形。
（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形，正方形放大后的图形面积与原来面积的比是 　 　。
（2）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，长方形缩小后的图形周长与原来图形周长的比是 　 　。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）某超市9月份的营业额是48万元，缴纳了2.4万元的营业税。营业税的税率是多少？
30．（5分）（2020 红寺堡区）小夏读一本故事书，前5天看了90页，照这样计算，读完360页，还要多少天？（用比例解）
31．（5分）一段圆柱形圆钢，底面直径是8dm，高是6dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm，高是2dm的小洞；接着在小洞的底面向下凿—个底面直径是2dm，高是2dm的小洞；再接着在第二个小洞的底面向下凿一个底面直径是1dm，高是2dm的小洞。现在这个立体图形（如图）的表面积是多少平方分米？
32．（5分）张师傅把一笔钱存入银行，存了两年，当时的年利率是2.10%，到期后共获得利息42元。张师傅存入银行多少钱？
33．（5分）（2021 丰台区）圆柱形实心桥墩，由混凝土浇筑而成。水面以上部分高度为4米，水下部分深度6米，横截面直径如图所示，浇筑这个桥墩需混凝土多少立方米？
34．（5分）（2024 临朐县）做实验想问题。
步骤1：准备一个底面积是10平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一个底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆锥形铁块。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可。（不倒满）
步骤4：取出铁块，水面下降。
你能算出水面下降了多少厘米吗？
天津市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分22分）
1．（3分）（2023秋 姜堰区期末）一洗衣粉袋上标有净重（800±5）克，这种洗衣粉的标准重是 　800　克，最多不超过 　805　克，最轻不低于 　795　克。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】运算能力．
【答案】800，805，795。
【分析】首先应弄清“净重（800±5）克”的含义，也就是说这种洗衣粉标准的重量是800克，实际每袋最重不超过800+5＝805（克），最轻不低于800﹣5＝795（克）。
【解答】解：一洗衣粉袋上标有净重（800±5）克，这种洗衣粉的标准重是800克，最多不超过805克，最轻不低于795克。
故答案为：800，805，795。
【点评】此题首先要知道以500克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
2．（4分）（2022 昆明）　12　÷30＝8：　20　＝　40　%＝　0.4　。
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】12，20，40，0.4（答案不唯一）。
【分析】根据分数与除法的关系，2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是12÷30；根据比与分数的关系，2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是8：20；2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。
【解答】解：12÷30＝8：20＝40%＝0.4。
故答案为：12，20，40，0.4（答案不唯一）。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）（2020春 如皋市期中）一幅地图上的比例尺是1：200000，把改写成线段比例尺是 　　，在这幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，A两地实际距离是 　30　千米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】，30。
【分析】根据数值比例尺与线段比例尺互换的方法进行改写即可，已知比例尺是1：200000，A、B两地的图上距离是15厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出两地的实际距离，据此解答。
【解答】解：1：200000表示1厘米表示200000厘米，即1厘米表示2千米，线段比例尺为：
153000000（厘米）
3000000厘米＝30（千米）
故答案为：，30。
【点评】本题主要考查了学生对数值比例尺和线段比例尺互化关系的掌握，及对实际距离＝图上距离÷比例尺这一数量关系的掌握情况。
4．（1分）（2021 广州）南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作 　﹣94℃　。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣94℃。
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：南极是地球上最冷的大陆，最低温度可达零下94℃。记作﹣94℃。
故答案为：﹣94℃。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．（1分）（2022 长沙）用a、4、5、12四个数可以组成比例，a最大是 　15　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】15。
【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，用最大两个数的积÷最小数＝a最大是几。
【解答】解：5×12÷4
＝60÷4
＝15
所以a最大是15。
故答案为：15。
【点评】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质，比例的两内项积等于两外项积。
6．（1分）一个圆锥形容器，底面直径是16厘米，高10厘米，装满水后正好倒入和它等高的圆柱形容器里，圆柱形容器正好也装满。这个圆柱形容器的底面积是 　66.99　平方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】66.99。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当高和体积相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；接下来求出圆锥形容器的底面积，再除以3，即可得到圆柱形容器的底面积。
【解答】解：3.14×（16÷2）2×10÷3÷10
＝3.14×64÷3
≈66.99（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的底面积大约是66.99平方厘米。
故答案为：66.99。
【点评】本题是一道关于圆柱和圆锥体积方面的题目，可依据圆柱与圆锥之间的关系进行求解。
7．（1分）（2021 岚皋县）妙妙参加“爱心储蓄”活动，把8000元存入银行，定期五年，年利率是2.75%，到期后妙妙把应得的利息捐赠给爱心工程，她捐赠的金额是 　1100　元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1100。
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。
【解答】解：8000×2.75%×5
＝220×5
＝1100（元）
答：她捐赠的金额是1100元。
故答案为：1100。
【点评】此题属于利息问题，熟记关系式：利息＝本金×利率×存期。
8．（1分）（2021 洛阳）一个圆柱的底面积是10dm2，它的高30dm，那么它的体积是 　300　dm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】300。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：10×30＝300（立方分米）
答：它的体积是300dm3。
故答案为：300。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用。
9．（2分）（2024春 林州市期中）如表中a和b是两种相关联的量。
a 30 m
b 6 50
（1）当m等于 　250　时，a和b成正比例关系。
（2）当m等于 　3.6　时，a和b成反比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】（1）250；
（2）3.6。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）当m＝250时，30÷6＝5，50×5＝250，所以a÷b＝5（一定），比值一定，a和b成正比例；
（2）a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，所以30×6＝50m，求出m＝3.6。
故答案为：250；3.6。
【点评】本题主要考查如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量；如何这两种量成反比例，那么这两种量中对应的数的乘积一定。
10．（1分）（2024 武宁县模拟）在一个比例中，两个外项恰好互为倒数，则两个内项的积是 　1　，如果一个内项是，另一个内项是 　　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】1；。
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，据此分析即可解答。
【解答】解：在一个比例中，两个外项恰好互为倒数，则两个外项的积是1，所以两个内项的积是1，
1
故答案为：1；。
【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质并能灵活运用是解答的关键。
11．（1分）（2020 武侯区）有一个底面半径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，这个铁块的体积是 　94.2　立方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】94.2。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，代入数据即可求出这个铁块的体积。
【解答】解：3.14×32×10
282.6
＝94.2（立方厘米）
故答案为：94.2。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2分）（2021秋 廉江市期末）一件衣服打九折后是180元，原价 　200　元，便宜了 　20　元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】200，20。
【分析】把原价看作单位“1”，打九折也就是现价是原价的90%，关键已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答求出原价，再用原价减去现价就是便宜的钱数。
【解答】解：180÷90%＝200（元）
200﹣180＝20（元）
答：原价200元，便宜了20元。
故答案为：200，20。
【点评】此题属于基本的百分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
13．（2分）（2022 黑山县）一个无盖的水桶，底面直径是2dm，高是3dm，做这个水桶至少需要铁皮 　21.98　dm2；若水桶盛满水，放入一个和它等底等高的圆锥形铁块，则水会溢出 　3.14　升。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】21.98，3.14。
【分析】已知水桶无盖，需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆锥放入盛满水的水桶中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×3+3.14×（2÷2）2
＝6.28×3+3.14×1
＝18.84+3.14
＝21.98（平方分米）
3.14×（2÷2）2×3
3.14×1×3
＝3.14（立方分米）
3.14立方分米＝3.14升
答：做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米，水会溢出3.14升。
故答案为：21.98，3.14。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022春 石家庄期中）正数都比0大，表示方法是在数字前面添上“+”，也可以省略。 　√　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“+”，一般情况下可省略不写；据此解答。
【解答】解：由分析可得：正数都比0大，表示方法是在数字前面添上“+”，也可以省略；如：+3，读作：正三。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查对正负数的认识，结合题意解答即可。
15．（1分）（2021 舞阳县）一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。 　×　
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】把一个长方形绕其中一边旋转360°，即可得到一个以旋转轴为高，旋转轴邻边为底面半径的一个圆柱；如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如果不是直角三形旋转一周不可以得到一个圆锥，据此即可判断。
【解答】解：一个长方形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个直角三角形绕着其中一条直角边旋转360°，也能得到一个圆锥。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】根据长方形、三角形、圆柱及圆锥的特征即可判定。
16．（1分）（2024春 确山县期中）带正号的数是正数，带负号的数是负号。 　×　
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】常规题型；数感．
【答案】×
【分析】本题可以举例判断，比如+（﹣5）和﹣（﹣5），据此解答即可。
【解答】解：比如：+（﹣5）＝﹣5和﹣（﹣5）＝+5，所以带正号的数是正数，带负号的数是负数，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是正负数的认识，要熟练掌握。
17．（1分）（2023 华州区）某商场进行周年庆，所有商品一律八折，活动期间张阿姨买了一件衬衣花了280元，这件衬衣的原价是350元。 　√　
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】用活动期间张阿姨买这件衬衣花的钱数除以80%即可求出原价，得出原价即可判断正误。
【解答】解：八折＝80%
280÷80%＝350（元）
这件衬衣的原价是350元，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
18．（1分）（2022春 滨州月考）底面周长不变，圆柱的高越长，侧面积越大。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√
【分析】圆柱的侧面积＝底面圆周长×高，底面圆周长不变，高的大小决定侧面积的大小。
【解答】解：底面周长不变，圆柱的高越长，侧面积越大。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是一道有关圆柱的侧面积的认识的题目。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）（2024 沾化区）王阿姨将50000元人民币存入银行，存期三年，年利率为2.35%，到期时她能从银行取回本息（　　）元。
A．1175 B．51175 C．3525 D．53525
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据利息的计算方法，本息＝本金+本金×利率×存期，求出利息加上本金即可。
【解答】解：50000+50000×2.35%×3
＝50000+50000×0.0235×3
＝53525（元）
答：到期时她能从银行取回本息53525元。
故选：D。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
20．（1分）（2022 北仑区）由于疫情影响，今年五一期间北仑区某景点接待游客约8万人，比去年同期大约减少了2万人，今年比去年同期大约减少了（　　）
A．二成 B．二成五 C．七成五 D．八成
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】求今年比去年同期大约减少了几成，就是求今年比去年减少的人数占去年人数的百分之几，再化成成数，是把去年接待的人数看成单位“1”，用今年接待的人数加上2万人，求出去年接待的人数，再用2万人除以去年接待的人数即可求解。
【解答】解：2÷（8+2）
＝2÷10
＝20%
20%＝二成
答：今年比去年同期大约减少了二成。
故选：A。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；同时考查了成数的含义。
21．（1分）（2022 永嘉县）下面各组量中，成正比例关系的是（　　）
A．芳华的身高和年龄
B．总价一定，物品的单价和数量
C．圆的半径和周长
D．看一本书，已经看的页数和未看的页数
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】比值一定的两个量成正比例关系，据此一一分析各个选项中的量是否成正比例即可。
【解答】解：A．身高和年龄没有乘积或比值关系，这两个量不成比例；
B．单价×数量＝总价（一定），那么总价一定，物品的单价和数量成反比例；
C．圆的周长÷圆的半径＝2×3.14（一定），所以圆的半径和周长成正比例；
D．已看的和未看的没有乘积或比值关系，这两个量不成比例；
故选：C。
【点评】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，比值一定的两个量成正比例。
22．（1分）（2022春 兰考县月考）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（　　）
A． B． C．1
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】根据比例的性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先确定出两个内项也互为倒数，乘积是1，进而根据倒数的意义求得另一个内项的数值。
【解答】解：11
故选：B。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1。
23．（1分）下列说法正确的是（　　）
A．比例尺是一种测量长度的工具。
B．比例尺可以带计量单位。
C．比例尺的前项都是1。
D．实际距离可能大于、小于或等于图上距离。
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。
【解答】解：A.比例尺＝图上距离：实际距离，是一个比，原题说法错误；
B.比例尺＝图上距离：实际距离，是一个比，原题说法错误；
C.最简比例尺的前项都是1，原题说法错误；
D.实际距离可能大于、小于或等于图上距离，原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查的是比例尺的意义，理解和应用比例尺的意义是解答关键。
四．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
24．（8分）（2024 眉县）直接写得数。
1.25×8＝ 1 0
3﹣0.28＝ 2.1÷10＝ 5+2.5＝ 942÷3.14＝
【考点】分数乘法；分数除法；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；分数的加法和减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】、10、、0.9、2.72、0.21、7.5、300。
【分析】根据分数加法和乘除法、小数加减乘除法的计算法则计算即可。
【解答】解：
1.25×8＝10 1 00.9
3﹣0.28＝2.72 2.1÷10＝0.21 5+2.5＝7.5 942÷3.14＝300
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
25．（12分）（2023春 茌平区期中）解比例。
8：6＝x：1.8
【考点】解比例．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】x＝2.4；x。
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以6即可；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以即可。
【解答】解：（1）8：6＝x：1.8
6x＝8×1.8
6x＝14.4
6x÷6＝14.4÷6
x＝2.4
x
x
x
【点评】本题考查了解比例，解题过程要利用等式的性质。
26．（6分）（2022 天水）列式计算。
（1）12的倍加上再去除，商是多少？
（2）一个数的20%比90的少10，这个数是多少？
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】应用意识．
【答案】（1）；（2）x＝325。
【分析】（1）先算12的倍，再用12的倍加上的和，最后用除以12的倍加上的和；
（2）设这个数是x，根据等量关系：“90的这个数的20%＝10”列方程解答即可。
【解答】解：（1）（12）
（）
15
答：商是。
（2）设这个数是x。
9020%x＝10
75﹣0.2x＝10
0.2x＝65
x＝325
答：这个数是325。
【点评】熟练掌握分数四则混合运算的顺序以及找准题中的等量关系是解题的关键。
27．（6分）（2024 南宁）一个直角三角形ABC（如图所示），以直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】37.68立方厘米。
【分析】把直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米；
圆锥的体积＝底面积×高，据此列式计算即可。
【解答】解：3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米。
【点评】本题是一道有关圆锥的体积计算的题目，关键是熟记圆锥的体积计算公式。
五．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
28．（6分）（2022春 溧阳市期中）下面方格图中小方格的边长是1厘米的正方形。
（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形，正方形放大后的图形面积与原来面积的比是 　4：1　。
（2）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，长方形缩小后的图形周长与原来图形周长的比是 　1：3　。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】空间观念．
【答案】（1）4：1；（2）1：3。
【分析】（1）边长2格的正方形按2：1放大后，边长是原来的2倍，即画一个边长4格的正方形；分别计算出原正方形的面积和放大后的正方形面积，据此计算它们的面积比。
（2）把长方形的长和宽都缩小到原来的，画出缩小后的图形；分别计算出原长方形的周长和放大后的长方形的周长，据此计算它们的周长比。
【解答】解：画图如下：
（1）（4×4）：（2×2）
＝16：4
＝4：1
答：正方形放大后的图形面积与原来面积的比是4：1。
（2）（2×2+1×2）：）（6×2+3×2）
＝6：18
＝1：3
答：长方形缩小后的图形周长与原来图形周长的比是1：3。
故答案为：4：1；1：3。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小和比的意义。
六．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
29．（5分）某超市9月份的营业额是48万元，缴纳了2.4万元的营业税。营业税的税率是多少？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】5%。
【分析】根据税率＝应纳税额÷营业额×100%，即可计算出营业税的税率是多少。
【解答】解：2.4÷48×100%
＝0.05×100%
＝5%
答：营业税的税率是5%。
【点评】本题解题的关键是根据税率＝应纳税额÷营业额×100%，列式计算。
30．（5分）（2020 红寺堡区）小夏读一本故事书，前5天看了90页，照这样计算，读完360页，还要多少天？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用意识．
【答案】15天。
【分析】照这样计算说明每天看的页数一定，据此可知看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），看的页数与看的天数成正比例关系，据此可列方程解答。
【解答】解：设看完这本书还要x天。
90：5＝（360﹣90）：x
90x＝270×5
x＝270÷90×5
x＝15
答：看完这本书还要15天。
【点评】本题的关键是根据每天看的页数一定，确定看的页数与看的天数成正比例关系，再例方程进行解答。要注意是求剩下的页数需要的时间，不是求总页数需要的时间。
31．（5分）一段圆柱形圆钢，底面直径是8dm，高是6dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm，高是2dm的小洞；接着在小洞的底面向下凿—个底面直径是2dm，高是2dm的小洞；再接着在第二个小洞的底面向下凿一个底面直径是1dm，高是2dm的小洞。现在这个立体图形（如图）的表面积是多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】293.59dm2。
【分析】观察所给立体图形，虽然立体图形的中间被挖去了，但大圆柱的侧面和底面看过去都还是面积不变的；特别是从上往下看时，3个圆柱体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小圆柱的各自的侧面；根据上述分析，只需计算出原表面积再加上增加的3个小圆柱体的侧面的面积，就是最后得到的立体图形的表面积。
【解答】解：3.14×8×6
＝25.12×6
＝150.72（dm2）
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（dm2）
3.14×（4+2+1）×2
＝3.14×7×2
＝21.98×2
＝43.96（dm2）
3.14×（1÷2）2×2
＝3.142
＝0.785×2
＝1.57（dm2）
150.72+100.48+43.96﹣1.57＝293.59（dm2）
答：现在这个立方体图形的表面积是293.59dm2。
【点评】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化。
32．（5分）张师傅把一笔钱存入银行，存了两年，当时的年利率是2.10%，到期后共获得利息42元。张师傅存入银行多少钱？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】1000元。
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此可得本金＝利息÷利率÷存期，代入数据解答即可。
【解答】解：42÷2.10%÷2
＝2000÷2
＝1000（元）
答：张师傅存入银行1000元。
【点评】熟练掌握利息计算方法的灵活应用是解题的关键。
33．（5分）（2021 丰台区）圆柱形实心桥墩，由混凝土浇筑而成。水面以上部分高度为4米，水下部分深度6米，横截面直径如图所示，浇筑这个桥墩需混凝土多少立方米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】5.024立方米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（0.8÷2）2×（4+6）
＝3.14×0.16×10
＝0.5024×10
＝5.024（立方米）
答：浇筑这个桥墩需混凝土5.024立方米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（5分）（2024 临朐县）做实验想问题。
步骤1：准备一个底面积是10平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一个底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆锥形铁块。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可。（不倒满）
步骤4：取出铁块，水面下降。
你能算出水面下降了多少厘米吗？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】1.6厘米。
【分析】用底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆锥的体积除以底面积是10平方厘米圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度，据此计算。
【解答】解：8×610
＝16÷10
＝1.6（厘米）
答：水面下降了1.6厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，灵活解答。
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