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2024—2025学年九年级下学期第三次模拟检测数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. “荆楚大地”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 气温由上升了时的气温是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，不能判定四边形为正方形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件
B. 天气预报说“明天降水概率为”，意味着明天一定下雨
C. 要调查某品牌新能源汽车的最大续航里程可采用全面调查
D. 要调查即将发射的气象卫星的零部件质量可采用抽样调查
8. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，以点为圆心的经过原点，与轴交于点，是轴右侧优弧上的一点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. B. 当时，
C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 写出一个比大的无理数是______．
12. 若，是方程的两个不同的根，则______．
13. 某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为______．
14. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
15. 如图，矩形，为的中点，为上一点，沿折叠四边形得到同一平面内的四边形，点，的对应点分别为，．若，，三点共线，，，则长为______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，后求值：，其中．
17. 如图，河两岸，小明在河边进行户外考察，发现河的对岸有一棵柳树A，他准备利用柳树的位置测量河流的宽度．小明从岸边的点B处出发，沿岸边走了52米到达点C，并用测角仪测量出，，求河流的宽度．（参考数据：，，）
18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务：
（1）如图1，画边上的中线；
（2）如图2，画边上高线．
19. 某校为倡导环保理念，随机抽查了部分学生家庭一学期产生的废旧电池数量，将样本数据进行整理，用x（单位：节）表示废旧电池数量，分成四组：A．，B．，C．，D．，E．．分组数据中，常用各组的组中值代表各组的实际数据．整理后绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
（1）补全频数分布直方图，并计算A组扇形对应的圆心角的度数；
（2）若该校共有1200户学生家庭，估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数；
（3）计算样本数据的平均数．
20. 如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数交于，C两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）点M在y轴上，若，求点M的坐标．
21. 如图，为的直径，A为上一点，连接，．D为的中点，连接并延长至点E，使，连接，，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22. 为进一步营造安全校园环境，加强学生思想政治教育，春风中学联合区消防中队开展安全教育进校园活动，其中一项是邀请九年级学生参观消防队员在废旧楼栋进行消防技能演练．为了让同学们有更好的体验，活动场地设置两个观察点进行观察，九（2）班的同学刚好分在两个不同的位置：正面观察A区和侧面楼观察B区内对演练进行观察，得到两次演练素材，并根据素材完成任务：
素材1 在参观活动前，消防队给同学们发放了安全观看的平面示意图，要求同学们一定要在指定的两个观察区域内活动，千万不可擅自到消防员演练区域内．
素材2 A区观察小组位于着火楼栋正面，消防员站在着火高楼前，用高压水枪进行灭火，同学们记录了第一次演练时出水口M距楼栋的水平距离为；第二次演练时出水口向水平方向向北移动了，到达点N处．
素材3 B区观察小组位于着火楼栋侧面，同学们发现水枪喷出的水流可以看作抛物线的一部分．第一次演练成功把比出水口高的点P处的着火点完全扑灭，此时水注最高点距着火楼水平距离；第二次演练的着火点Q比点P高，此时水注最高点距着火楼水平距离．若以出水口所在的水平直线为x轴，以楼房边缘所在的竖直直线为y轴建立如图所示坐标系，并将相关数据标在图上．
任务一 请根据素材中提供的数据，写出第一次演练时水注所形成的抛物线的解析式；
任务二 请计算第二次演练时的水注最高点比第一次高了多少米？
任务三 将点Q向下的位置设置为连续着火点，第三次演练时，若保持第二次出水的水压与方向不变，要想扑灭连续着火点，请计算消防员需要向后移动多少米？
23. 和中，，，，．
（1）如图，求证：；
（2）当点落在线段上时．
如图，若平分时，，求线段的长；
如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上不与，重合的一动点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图，当点在第一象限时，若，求的值；
（3）点在抛物线上且不与点重合，点的横坐标为．分别过，两点作轴的平行线，与直线分别交于，两点，将四边形的周长记为．
直接写出关于的函数解析式；
当随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
2024—2025学年九年级下学期第三次模拟检测数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】32米
【18题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）336户 （3）
【20题答案】
【答案】（1）5，4，4
（2）或
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】任务一：；任务二：第二次演练时的水柱最高点比第一次水注高了；任务三：消防队员向后移动2米即可扑灭10米高的连续着火点
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）；
或或．

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