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初中学业水平考试数学模拟试题（三）
数学试卷包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的（ ）
A． B． C． D．
2．计算结果是的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．x的5倍与它的一半之差不大于7，列出的关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
6．如图，在中，，CP，CM分别是AB上的高线和中线．如果是以点A为圆心，4为半径的圆，那么下列判断中，正确的是（ ）
A．点P，M均在内 B．点P，M均在外
C．点P在内，点M在外 D．以上选项都不正确
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．如图所示，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为_________．
8．如图，在中，，点D和点E分别在AC和BC上，F是EC的中点，若DE是的中位线，则DF的长度为_________．
9．周瑜，东汉末年名将．建安十三年（公元208年），周瑜率江东孙氏集团军队与刘备军队联合，赤壁之战大败曹军，由此奠定了三分天下的基础．建安十五年（公元210年）病逝于巴丘（今湖南岳阳）．关于其去世的年龄可以表述如下：“周瑜早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符，周瑜去世年龄为几何．”设周瑜去世年龄的十位数字为x，则可列方程为_________．
10．如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径，转弯角度，大型机动车实际转弯时，转弯半径O，，转弯角度，则大型机动车转弯实际行驶路程的长与设计转弯行驶路程的长的差为_________（结果保留）．
11．如图，点A是反比例函数图象上一点，点B与点A关于x轴对称，过点B作轴于点C，连接AC，若的面积为16，则k的值为_________．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．（6分）化简求值：，其中．
13．（6分）如图所示，E，B，F，C四点在同一直线上，，求证：．
14．（6分）在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3位置处安装3个元件形成电路，现有A，B，C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．
（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为_________；
（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．
15．（7分）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得80万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
16．（7分）如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格ABCD，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1．
（1）在图①网格中作一个矩形EFGH，使得矩形EFGH的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；
（2）在图②网格中作一个面积最大的矩形MNPQ，使得矩形MNPQ的4个顶点都在格点上；
（3）若，问题（2）中矩形的面积是_________．
17．（7分）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生；
（2）请根据以上信息，补全扇形统计图和条形统计图；
（3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为_________；中位数为_________，平均数为_________；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．
18．（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部B点的俯角为，求国旗AB高多少米？（结果精确到0.1，参考数据：）
19．（8分）甲、乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，1小时后乙再出发，乙出发后半小时后在离A地9千米处追上甲，此时两人正好到达AB两地的正中间．然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离A地的距离为千米和千米，，与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是_________千米/时；
（2）求与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）乙到达B地后立即从原路返回A地．乙离A地的距离（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示．则乙在返回途中与甲相遇时离A地_________千米．
20．（10分）如图①，在等腰中，．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．
小明的做法（如图②） 1．在边AC上取一点D，过点D作交BC于点G； 2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E； 3．在EB上截取，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．
（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
（2）当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；
（3）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数为2个时，对应的CD的长的取值范围．
21．（10分）如图①，在矩形ABCD纸片中，．动点P，Q分别从点A同时出发，均以的速度运动，点P沿方向，到终点C停止运动；点Q沿方向，到终点C停止运动．连接PQ，将矩形ABCD在PQ右下方的部分纸片沿PQ折叠得到如图②．设点P运动的时间为x（s），重叠部分图形的面积为y（）．
（1）当点A落到CD边上时，求x的值；
（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当时，若是以CD为腰的等腰三角形，直接写出x的值．
22．（12分）如图，抛物线与x轴交于，B两点．点C，D在该抛物线上，其横坐标分别为k，．分别过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为P，Q，以PQ，QD为边构造矩形PQDM．设L被该矩形PQDM截得的部分图象（包括边界）记为G．
（1）求b的值和L的对称轴；
（2）当点P在L上时，求PQ的长；
（3）当L的顶点在矩形PQDM的边上时，求k的值；
（4）若图象G只呈上升趋势或下降趋势，结合图象直接写出k的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7． 8． 9． 10． 11．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．解：
．（4分）
当时，
原式．（6分）
13．证明：，
．
．（3分），
，
和都是直角三角形．（4分）
在和中，
．（6分）
14．解：（1）．（2分）
（2）画树状图如下（4分）
共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，
闭合开关后，小灯泡能亮的概率为．（6分）
15．解：设该企业甲类生产线有x条，乙类生产线有y条。（1分）
根据题意，得（4分）
解得（7分）
答：该企业甲类生产线有20条，乙类生产线有10条，
16．解：（1）如图①所示，四边形EFGH即为所求．（3分）
（2）如图②所示，四边形MNPQ即为所求．（6分）
（3）．（7分）
提示：如图③所示，过点D作于E．
，
，
．
．
．
四边形ABCD是菱形，
．
，
四边形APMD是平行四边形．
．
同理可得．
．
．
17．解：（1）50．（1分）
（2）．
对应人数为（名）．
补全图形如下．（3分）
（3）6 6 6．（6分）
（4）估计该校一周阅读的时间小于的人数为（名）．（7分）
答：该校有300名学生一周阅读的时间小于6小时．
18．解：如图，根据题意得，米
在中，米，，
则米．（3分）
在中，米，，
则（米）．（7分）
则（米）．（8分）
答：国旗AB高15.8米．
19．解：（1）6．（2分）
（2）设．
把代入得，
．（6分）
（3）．（8分）
提示：乙出发后半小时后在离A地9千米处追上甲，此时两人正好到达AB两地的正中间．
所以乙出发后1小时后到达B地，A地与B地之间的路程为18千米．
设（千米）关于x（小时）的函数解析式为：
．
把代入得，
．
设，将代人得：．
解得．
关于x的函数关系式为：．
联立方程组得解
解得
乙在返回途中与甲相遇时离A地千米．
20．解：（1）证明：，
．
又，
四边形DEFG是平行四边形．
又，
平行四边形DEFG是菱形．（3分）
（2）如图①，过点C作，交AB于H，交DG于K．
又，
是AB中点．
，
．
．
设正方形边长为x，则．
，
．
，
．
．
．
．（7分）
（3）当时，菱形个数为2．（10分）
提示：由（2）可知，当四边形DEFG是正方形时，，如图②，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n，则．
，
．
．
．
．
．
．
当或时，菱形个数为0．
当时，菱形个数为1；
综上，当时，菱形个数为2．
21．解：（1）如图①，
，
．
．
当点Q与D重合时，A在CD上
．（2分）
（2）如图②，当时，
，
．
，
．
．
．（6分）
如图①，当时，
，
．（8分）
综上所述：
（3）或．（10分）
22．解：（1）将代入，
得，解得．（3分）
（2）当点P在L上时，点P为L与y轴的交点，
令，则，即．
轴，点C在抛物线上，
，点C与点P关于对称轴对称，
即．
．
代入，则，
即．
轴，
．
．（6分）
（3），
顶点坐标为．
当L的顶点在矩形PQDM的边上时，由题意知，分L的顶点在边PQ，边PM，边DM，边DQ上四种情况求解：
边PQ上点坐标的横坐标为0，
的顶点不在边PQ上，舍去；
当L的顶点在边PM上时，．
将代入，
得，解得．
．
当L的顶点在边DM上时，则，
解得．
当L的顶点在边DQ上时，．
将代入，
得，解得．
，解得．

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