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预测押题06——力学三大观点的综合计算（教师版）
一、命题趋势
以游戏装置为背景，多过程综合建模能力强化，试题将注重动力学、动量、能量观点的交替使用，动力学与能量综合，如斜面+弹簧模型（物体压缩弹簧后反弹的最大高度计算），传送带+滑板组合（分析物体相对滑动时的动能损失比例），动量与能量综合（如多体碰撞链式反应、流体冲击问题），要求考生在碰撞、圆周运动、弹簧系统等复杂场景中分段建模。
二、热点内容预测
核心模块 高频命题方向 典型情境示例
动量-能量综合 ①多物体碰撞的临界条件分析（如滑块-弹簧系统多次碰撞的能量分配） ②含摩擦的曲线运动能量损耗计算 智能垃圾分类机器人分拣过程（分析机械臂抛投物体的初速度范围与能量转化效率
牛顿定律与圆周运动 ①变轨问题中的向心力突变分析（如过山车螺旋轨道设计） ②连接体在倾斜面的临界滑动判断 亚运场馆离心式造雪机（计算冰晶抛射初速度与转盘角速度的匹配关系）
机械能守恒拓展 ①含弹簧的非弹性碰撞问题 ②流体冲击力做功计算（如水流冲击涡轮的功率输出模型） 潮汐发电站水闸启闭（分析海水动能转化为重力势能的最大效率条件）
三、时事热点结合方向
1.新质生产力 ：物流仓储AGV小车避障急停（最大减速度计算与动能回收系统效率评估）
3. 亚运科技 ：智能田径标枪配重调节（飞行稳定性分析与最佳出手角度计算）、跳水训练人工智能捕捉（人体空翻转体角动量守恒与入水冲击力建模）
四、押题预测
1．如图所示为一游戏装置的竖直截面图，装置由光滑水平直轨道AB、半径的竖直光滑圆轨道、长的水平直轨道BD、长的水平传送带DE和足够长的光滑轨道EK平滑连接而成（A、B、D、E、K共线），其中C点为竖直圆轨道上的最高点。质量的滑块（可视为质点）静止在水平轨道上的A点，质量、半径的四分之一光滑圆弧形物块GFH静置于水平轨道EK上。传送带DE以恒定速率顺时针转动。现对滑块施加一水平瞬时冲量I使滑块恰好能通过圆轨道的C点，之后滑块经过轨道BD滑上传送带，而后冲上物块GFH。已知滑块与轨道BD、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
(1)瞬时冲量I的大小；
(2)滑块冲出物块GFH后上升到最高点时与H点之间的距离h；
(3)滑块从开始运动到不再滑上传送带的过程中，滑块和传送带因摩擦产生的热量Q。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据动量定理
在C点根据牛顿运动定律
滑块由A运动到C的过程中，由机械能守恒得
综合解得
（2）滑块由A运动到D的过程中，由动能定理得
解得
因为，所以滑块先做匀减速直线运动，假设滑块可以减速到与传送带共速，则
滑块运动的位移
所以假设成立，滑块到达E点时速度
滑块与光滑圆弧物块组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到H点时，它们水平方向有相同的速度，设此时滑块竖直方向分速度为，根据动量守恒：
由能量守恒得：
解得
滑块冲上圆弧形物块后上升到最高点时与点之间的距离
（3）滑块冲上物块到与物块分离的过程中，由水平方向动量守恒
由能量守恒
解得，
滑块返回到传送带上时，先减速运动又反向加速返回E点，该过程所用时间
此过程中，滑块与传送带的相对位移
滑块由D点滑上传送带到与传送带共速时，二者的相对位移
整个过程中滑块和传送带因摩擦产生的热量
2．如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道、倾角为斜面组成，为圆弧轨道的圆心，、四点在同一水平面上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动，最后由点平抛后落在不同的区间获不同的奖次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，距水平地面的高度，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力均不计，取，传送带开始处于静止状态，求：
(1)若小滑块质量为，释放的高度，求小滑块通过点时对轨道的压力；
(2)为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求小滑块释放高度的范围；
(3)若小滑块释放的高度，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（不反弹）与点的水平距离与传送带速度的关系。
【答案】(1)4N，方向水平向右
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）A到E，由动能定理得
在点，由牛顿第二定律得
联立得
由牛顿第三定律得，方向水平向右
（2）滑块恰好到进入圆轨道，由动能定理得
解得
使小滑块进入圆轨道，则
①滑块恰好到点，由动能定理得
解得
使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则
②滑块恰好到点，由动能定理得
在点，由牛顿第二定律得
解得
要使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则
（3）由题意可知，滑块过最高点，则到，由动能定理得
联立得
即滑块过最高点，必须满足
滑块从点水平飞出，恰好落在点。则，
解得：
①当时，落点均在斜面上，则
解得
②当时，
③当时，
3．如图甲所示，斜轨道高度可调，恒为2m，水平直轨道长度，竖直圆轨道半径，在最低点处稍微错开，在右侧，倾角的直轨道与半径也为的圆弧管道平滑连接，长度。在处圆弧的切线水平，的右侧紧靠着一放置在光滑平台上质量的长木板，长度，其上表面与轨道末端所在水平面平齐，木板右端固定一竖直挡板。质量为的滑块从点由静止下滑，与、、长木板间的动摩擦因数均为，轨道由特殊材料制成，滑块与间的动摩擦因数随距离变化规律如图乙所示。忽略其他阻力，滑块可视为质点，。
(1)若滑块恰能过点，求到点的速度大小和释放点的高度；
(2)若要保证滑块能到达竖直圆轨道且第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，求斜轨道高度的调节范围；
(3)滑块与长木板右侧的竖直挡板可发生弹性碰撞，若滑块最终能停在长木板上，求高度的调节范围。
【答案】(1)2m/s，2.5m
(2)或
(3)
【详解】（1）滑块恰能过最高点，在该点有
解得
由到由动能定理得
解得
（2）滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，则有两种情况：
①若滑块能经过最高点，结合上述可知
结合上述解得
②滑块不能越过圆轨道上与圆心等高点处，临界条件为滑块在等高点时速度恰好为0，由动能定理得
解得
又滑块能到达圆轨道，故有
此时满足该情况的取值范围为
综合上述可知，满足条件的的取值范围是或
（3）滑块最终能停在长木板上，临界条件分为两者：
①滑块到点时速度恰好为0，在段，滑块与间的动摩擦因数随距离呈现线性关系，则滑块克服摩擦力做的功
根据几何关系可知，点的高度为
滑块从到过程，根据动能定理有
解得
②滑块与挡板发生弹性碰撞后，回到木板左端时恰好和木板共速，对该过程由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
滑块由点到点过程，由动能定理可得
解得
综合上述高度的范围为
4．如图甲所示、在光滑水平面上放有一左端固定在墙壁上的轻质弹簧，弹簧处于原长时右端恰好位于点，弹簧所在的光滑水平面与水平传送带在点平滑连接。传送带长，且以的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带右下方有一固定在光滑地面上半径为、圆心角的粗糙圆弧轨道，圆弧轨道右侧紧挨着一个与轨道等高，质量的长禾板（木板厚度不计）。现将一质量的滑块（视为质点且与弹簧未拴接）向左压缩弹簧至图中点后由静止释放，滑块从点滑上传送带，并从传送带右端点离开，恰好沿点的切线方向进入与传送带在同一竖直面的圆弧轨道，然后无动能损失滑上长木板。已知弹簧弹力与滑块在段的位移关系如图乙所示，滑块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。
(1)求滑块刚滑上传送带时的速度大小；
(2)若滑块运动至圆弧轨道最低点时，轨道对其的支持力为，且滑块恰好未滑离长木板，求长木板的长度；
(3)若去掉圆弧轨道和长木板，滑块从传送带上滑落地面并与地面发生碰撞，每次碰撞前后水平方向速度大小不变，且每次反弹的高度是上一次的三分之二，不计空气阻力。求滑块与地面发生次碰撞后前次损失的机械能与的函数关系式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）滑块Q第一次从G点到A点时与弹簧分离，从A点滑上传送带，对滑块Q由动能定理得
图可知该过程弹力做功
联立解得
（2）滑块Q在D点，由牛顿第二定律可知
Q滑上长木板后，以Q和长木板为系统动量守恒，恰好没滑离，则滑到长木板右端时达到共同速度，则有
由能量守恒定律可知
代入数据，联立解得
（3）设BC的竖直高度为h，传送带离地面高为H，则
Q滑上传送带时，则Q在传送带上匀加速运动，加速度大小为a，则
假设滑块Q在传送带上一直匀加速运动到右端离开传送带，到B点时的速度为，有
代入数据得
假设成立，即
从B点离开传送带恰好沿C点切线滑入CD轨道中，可知
滑块与地面发生碰撞前后水平方向速度不变，竖直方向速度减小。所以第一次碰撞后损失的机械能
第二次碰撞后损失的机械能
第三次碰撞损失的机械能
以此类推发生第n次碰撞损失的机械能为
发生n次碰撞后前n次滑块总共损失的机械能为
联立解得
代入数据得
5．如图所示，质量m=2kg的滑块（视为质点），从半径R=5m的光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道最低点A与静止在光滑地面上的长木板平滑相接，长木板的长度L=4m，质量M=3kg。滑块运动到长木板最右端时恰好相对长木板静止，长木板右端也刚好到达右侧等高固定的平台处，滑块顺利滑上平台，平台上固定有一底端C处开口的竖直圆轨道，滑块从C处进入圆轨道后，在一沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，转动一周后撤去外力，滑块通过圆轨道后滑上C右侧平台，与静止在D处的轻质挡板相撞后粘在一起。已知滑块与圆轨道间的动摩擦因数，与C右侧平台间的动摩擦因数，C左侧平台光滑，，轻质挡板与轻弹簧铰接，弹簧另一端固定在右侧挡板上，弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小；
(2)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ1；
(3)从滑块冲上长木板到弹簧第一次被压缩到最短的过程中因摩擦而产生的热量Q。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据机械能守恒定律则有
代入数据解得滑块在A点的速度
在A点时，由牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小
（2）滑块以的速度冲上长木板，设二者相对静止时的速度为，则从滑上长木板到二者相对静止的过程中，根据动量守恒定律则有
根据能量守恒则有
代入数据解得，
（3）滑块的整个运动过程有三段产生摩擦热，第一段过程为滑块以速度冲上长木板到两者相对静止的过程，此过程产生的摩擦热
第二段过程为滑块以速度冲上右侧的固定平台后,在竖直圆轨道匀速运动一周的过程,如图所示
选取竖直圆轨道上下对称的P、P'两点,根据牛顿第二定律则有，
在P、P'两点附近选取微元,则滑块在这两段微元克服摩擦力做的功之和
求和可得
代入数据解得
第三段过程为滑块滑上C右侧平台并与弹簧接,由功能关系可知,弹簧第一次被压缩到
最短(此时滑块运动到E点)则有
代入数据解得
第三个阶段产生的热量
故整个过程产生的热量为
6．某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，球运动至右侧与静止的球发生碰撞后，结合为。若碰后能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道DE，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及三点等高，点为轨道的最高点，安装有微型压力传感器（未画出）。细圆管道、圆弧轨道半径均为，接球桶的高度，半径，中心线离的距离。、、均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，取。
(1)若小球、的质量为，求球离开弹簧时的速度大小；
(2)若小球、的质量为，求经过点时对传感器的压力；
(3)若想要挑战成功，求玩家挑选小球的质量范围。
【答案】(1)
(2)，方向竖直向上
(3)
【详解】（1）对球：
解得：
（2）a与b相碰，碰后c的速度为，由动量守恒定律：
对，从C到E，由机械能守恒得：
由牛顿第二定律：
得：，
由牛顿第三定律可知，c对传感器的压力大小也为，方向竖直向上；
（3）设小球恰好投到接球桶的左、右端点时，在E点水平抛出的速度分别为、
解得
若要挑战成功，则小球需要通过E点，小球恰好经过E点时有：
求得
因，所以小球无法通过E点，挑战成功的速度范围为：
由（1）可知时对应小球、质量为；
若在E点以抛出
同理有：，，
解得
综上a，b小球的质量的范围为：
7．如图所示，光滑水平平台左端与固定在竖直面内的半径为的光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接，为圆心，水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无缝连接，传送带以的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为的、两个小滑块，、滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为。剪断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块滑上传送带，滑块滑上圆弧轨道，此后、在平台上发生碰撞，始终未滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，重力加速度取。求：
(1)弹簧将两滑块弹开后，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)若、在平台上碰撞后粘在一起，则、碰撞过程损失的机械能；
(3)若传送带运行的速度大小为、第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。
【答案】(1)
(2)8.75J
(3)
【详解】（1）设弹簧将两滑块弹开的一瞬间，的速度大小分别为、，根据动量守恒，有
根据能量守恒，有
解得
滑块第一次滑到圆弧轨道最低点B时，根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点B时对圆弧轨道的压力为
（2）由于大于传送带运行速度，因此滑块第一次滑离传送带时的速度大小为
设、碰撞后的共同速度为，根据动量守恒有
设损失的机械能为，根据能量守恒可得
解得
（3）若传送带运行的速度大小为，由于小于传送带运行速度，因此滑块以的速度滑离传送带向左运动，滑块以的速度向右运动，两者发生弹性碰撞。
根据动量守恒和能量守恒可知，碰撞后两滑块以碰撞前的速度反向运动。此后两物块周期性重复运动。滑块第一次在传送带上运动过程中，运动的加速度大小为
滑块在传送带上向右运动过程中因摩擦产生的热量
物块在传送带上向左运动过程中，因摩擦产生的热量
因此，从弹簧将两滑块弹开，至a、b发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量为
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预测押题06——力学三大观点的综合计算（学生版）
一、命题趋势
以游戏装置为背景，多过程综合建模能力强化，试题将注重动力学、动量、能量观点的交替使用，动力学与能量综合，如斜面+弹簧模型（物体压缩弹簧后反弹的最大高度计算），传送带+滑板组合（分析物体相对滑动时的动能损失比例），动量与能量综合（如多体碰撞链式反应、流体冲击问题），要求考生在碰撞、圆周运动、弹簧系统等复杂场景中分段建模。
二、热点内容预测
核心模块 高频命题方向 典型情境示例
动量-能量综合 ①多物体碰撞的临界条件分析（如滑块-弹簧系统多次碰撞的能量分配） ②含摩擦的曲线运动能量损耗计算 智能垃圾分类机器人分拣过程（分析机械臂抛投物体的初速度范围与能量转化效率
牛顿定律与圆周运动 ①变轨问题中的向心力突变分析（如过山车螺旋轨道设计） ②连接体在倾斜面的临界滑动判断 亚运场馆离心式造雪机（计算冰晶抛射初速度与转盘角速度的匹配关系）
机械能守恒拓展 ①含弹簧的非弹性碰撞问题 ②流体冲击力做功计算（如水流冲击涡轮的功率输出模型） 潮汐发电站水闸启闭（分析海水动能转化为重力势能的最大效率条件）
三、时事热点结合方向
1.新质生产力 ：物流仓储AGV小车避障急停（最大减速度计算与动能回收系统效率评估）
3. 亚运科技 ：智能田径标枪配重调节（飞行稳定性分析与最佳出手角度计算）、跳水训练人工智能捕捉（人体空翻转体角动量守恒与入水冲击力建模）
四、押题预测
1．如图所示为一游戏装置的竖直截面图，装置由光滑水平直轨道AB、半径的竖直光滑圆轨道、长的水平直轨道BD、长的水平传送带DE和足够长的光滑轨道EK平滑连接而成（A、B、D、E、K共线），其中C点为竖直圆轨道上的最高点。质量的滑块（可视为质点）静止在水平轨道上的A点，质量、半径的四分之一光滑圆弧形物块GFH静置于水平轨道EK上。传送带DE以恒定速率顺时针转动。现对滑块施加一水平瞬时冲量I使滑块恰好能通过圆轨道的C点，之后滑块经过轨道BD滑上传送带，而后冲上物块GFH。已知滑块与轨道BD、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
(1)瞬时冲量I的大小；
(2)滑块冲出物块GFH后上升到最高点时与H点之间的距离h；
(3)滑块从开始运动到不再滑上传送带的过程中，滑块和传送带因摩擦产生的热量Q。
2．如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道、倾角为斜面组成，为圆弧轨道的圆心，、四点在同一水平面上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动，最后由点平抛后落在不同的区间获不同的奖次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，距水平地面的高度，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力均不计，取，传送带开始处于静止状态，求：
(1)若小滑块质量为，释放的高度，求小滑块通过点时对轨道的压力；
(2)为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求小滑块释放高度的范围；
(3)若小滑块释放的高度，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（不反弹）与点的水平距离与传送带速度的关系。
3．如图甲所示，斜轨道高度可调，恒为2m，水平直轨道长度，竖直圆轨道半径，在最低点处稍微错开，在右侧，倾角的直轨道与半径也为的圆弧管道平滑连接，长度。在处圆弧的切线水平，的右侧紧靠着一放置在光滑平台上质量的长木板，长度，其上表面与轨道末端所在水平面平齐，木板右端固定一竖直挡板。质量为的滑块从点由静止下滑，与、、长木板间的动摩擦因数均为，轨道由特殊材料制成，滑块与间的动摩擦因数随距离变化规律如图乙所示。忽略其他阻力，滑块可视为质点，。
(1)若滑块恰能过点，求到点的速度大小和释放点的高度；
(2)若要保证滑块能到达竖直圆轨道且第一次到达竖直圆轨道时不脱离轨道，求斜轨道高度的调节范围；
(3)滑块与长木板右侧的竖直挡板可发生弹性碰撞，若滑块最终能停在长木板上，求高度的调节范围。
4．如图甲所示、在光滑水平面上放有一左端固定在墙壁上的轻质弹簧，弹簧处于原长时右端恰好位于点，弹簧所在的光滑水平面与水平传送带在点平滑连接。传送带长，且以的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带右下方有一固定在光滑地面上半径为、圆心角的粗糙圆弧轨道，圆弧轨道右侧紧挨着一个与轨道等高，质量的长禾板（木板厚度不计）。现将一质量的滑块（视为质点且与弹簧未拴接）向左压缩弹簧至图中点后由静止释放，滑块从点滑上传送带，并从传送带右端点离开，恰好沿点的切线方向进入与传送带在同一竖直面的圆弧轨道，然后无动能损失滑上长木板。已知弹簧弹力与滑块在段的位移关系如图乙所示，滑块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。
(1)求滑块刚滑上传送带时的速度大小；
(2)若滑块运动至圆弧轨道最低点时，轨道对其的支持力为，且滑块恰好未滑离长木板，求长木板的长度；
(3)若去掉圆弧轨道和长木板，滑块从传送带上滑落地面并与地面发生碰撞，每次碰撞前后水平方向速度大小不变，且每次反弹的高度是上一次的三分之二，不计空气阻力。求滑块与地面发生次碰撞后前次损失的机械能与的函数关系式。
5．如图所示，质量m=2kg的滑块（视为质点），从半径R=5m的光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道最低点A与静止在光滑地面上的长木板平滑相接，长木板的长度L=4m，质量M=3kg。滑块运动到长木板最右端时恰好相对长木板静止，长木板右端也刚好到达右侧等高固定的平台处，滑块顺利滑上平台，平台上固定有一底端C处开口的竖直圆轨道，滑块从C处进入圆轨道后，在一沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，转动一周后撤去外力，滑块通过圆轨道后滑上C右侧平台，与静止在D处的轻质挡板相撞后粘在一起。已知滑块与圆轨道间的动摩擦因数，与C右侧平台间的动摩擦因数，C左侧平台光滑，，轻质挡板与轻弹簧铰接，弹簧另一端固定在右侧挡板上，弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小；
(2)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ1；
(3)从滑块冲上长木板到弹簧第一次被压缩到最短的过程中因摩擦而产生的热量Q。
6．某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，球运动至右侧与静止的球发生碰撞后，结合为。若碰后能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道DE，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及三点等高，点为轨道的最高点，安装有微型压力传感器（未画出）。细圆管道、圆弧轨道半径均为，接球桶的高度，半径，中心线离的距离。、、均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，取。
(1)若小球、的质量为，求球离开弹簧时的速度大小；
(2)若小球、的质量为，求经过点时对传感器的压力；
(3)若想要挑战成功，求玩家挑选小球的质量范围。
7．如图所示，光滑水平平台左端与固定在竖直面内的半径为的光滑四分之一圆弧轨道在B点平滑连接，为圆心，水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无缝连接，传送带以的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为的、两个小滑块，、滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为。剪断细线，弹簧将两滑块弹开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块滑上传送带，滑块滑上圆弧轨道，此后、在平台上发生碰撞，始终未滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，重力加速度取。求：
(1)弹簧将两滑块弹开后，滑块第一次滑到圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)若、在平台上碰撞后粘在一起，则、碰撞过程损失的机械能；
(3)若传送带运行的速度大小为、第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至发生第次碰撞过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量。
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