资源简介

(共25张PPT)
1.4 绝对值
学习目标
1. 理解绝对值的概念及其几何意义（重点）
2. 通过应用绝对值解决实际问题（难点）
3.会利用绝对值比较两个负数的大小（难点）
新课导入
思考一下：观看下面的两辆车，回答问题.
问题：它们行驶的路程相等吗？
路程是相等的
新课学习
思考一下：观看下面数轴上的两个点，回答问题.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A
B
问题：A,B 两个点离原点的距离是多少，它们离原点的距离相等吗？
A离远点的距离为3个单位
B离远点的距离为3个单位
这两点离远点的距离都为3，是相等的
根据上面的两个思考，你可以得到什么？
新课学习
绝对值的定义
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
a
|a|
在数轴上分别找出表示+5的点和-6的点与原点的距离.
新课学习
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
通过在数轴上找点，可得：表示-5的点与原点的距离是5，所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5；
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6.
新课学习
思考一下：对于任意数a，你能求出它的绝对值吗？
① a＞0，
| a | =a
② a＞0，| a | =0
③ a<0，| a | =-a
新课学习
根据上面的思考，得到的结论
一个正数的绝对值是它本身；
零的绝对值是零；
一个负数的绝对值是它的相反数.
用式子表示为：
新课学习
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数）.即对任意的有理数a,总有
|a| ≥0
(1)求任意有理数a的绝对值时，要分类讨论，讨论a为非负数和负数两种情况.
(2)互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数.
(3)绝对值等于它本身的数有正数和0.
新课学习
例1：求下列各数的绝对值：
| -4.75 |＝4.75，
| 10.5 |＝10.5.
新课学习
例2：化简：
（1）
（2）
（1）
（2）
新课学习
思考一下：根据上面的例题总结一下绝对值的化简.
化简原则
负号在绝对值符号里面
化简结果为正
负号在绝对值符号里面
奇数个负号
化简结果为负
偶数个负号
化简结果为正
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练一练：数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数
A
B
C
D
A′
B′
a
b
c
-b
-a
d
＜
＜
＜
c 的绝对值最小.
新课学习
思考一下：根据上面的例题总结一下怎样判定带有绝对值数的大小.
一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.
课堂巩固
C
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
1
课堂总结
1.绝对值的概念：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
2.一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.
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