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(共26张PPT)
1.6.2 有理数加法的运算律
学习目标
1. 能叙述有理数加法的运算律（重点）
2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算（重点）
3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用（难点）
新课导入
在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如
5+3. 5 =3. 5+5；
还满足结合律，例如
(5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
新课学习
探究一下：(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果：
（-3.5）
＋
＋
和
5
5
（-3.5）
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
（ ）
（ ）
＋
＋
和
＋
＋
(-3.5)
5
3
3
(-3.5)
5
你可以发现什么？
新课学习
有理数加法的运算律
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
新课学习
拓展：使用有理数加法的运算律要明确“三点”
1.交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换；
2.对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加；
3.用加法运算律的目的是使运算简便．
新课学习
有理数加法运算律的注意事项
(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉加数的符号；
(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用.
另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数.
(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化.
新课学习
例2：计算
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);
(+26) + (-18) + 5 + (-16)
＝ ( 26﹢5)+[ (-18 )﹢(-16) ]
＝ 31 + (-34)
＝-(34 - 31)
= -3.
符号相同的加数结合在一起
新课学习
(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).
(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)
＝ [ (-1.75)+(-2.25) ]+[ 1.5﹢(-8.5) ]+7.3
＝(-4)+(-7)+7.3
凑整的加数结合在一起
＝(-4) + [(-7) + 7.3]
和较小的加数结合在一起
＝(-4 )+0.3
＝-3.7.
结合后得到的数字小，易于计算
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例3：10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5.问这10筐苹果总共重多少？
2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5)
= (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5 )+(-1)+1.5]
相同符号
相反数
凑整
= 8+(-4) = 4 .
30×10﹢4 = 304 (kg) .
答：这 10 筐苹果总共重 304 kg .
新课学习
思考一下：回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
1.符号相同的加数结合；
2.互为相反数的两数结合；
3.所得和为整数的加数结合；
4.所得和较小的加数结合；
5.分母相同或易通分的分数结合；
6.带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加．
新课学习
练一练：(-7)+(+10)+(-11)+(-2).
(-7)+(+10)+(-11)+(-2)
＝[(-7)＋(-11)+(-2)]+1
相同符号结合
＝(-20)+10
= -10.
新课学习
练一练：某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃）
根据题意，列出式子：
(-3)＋(+5)＋(-3)+(-4)
＝-5℃
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A
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C
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A
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C
课堂巩固
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A
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1或-7
课堂总结
有理数加法的运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
THANK YOU

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