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新人教版 选择性必修2
物质结构与性质
3.1.4 晶胞的计算专题
1.认识简单的晶胞，通过典型晶胞的学习，类推其他晶胞的分析方法
2.学会晶胞中微粒数的计算方法(均摊法)，能根据晶胞的结构确定微粒个数和化学式
3. 初步学习晶体密度计算的方法
学习目标
铜晶胞点阵图
铜晶体结构
铜晶胞堆积图
能展示粒子的相对大小，晶胞对粒子的占有率，粒子与粒子的堆积接触和空隙。
能清晰展示粒子在晶胞中的相对位置，有利于分析点、线、面、角的关系。
课堂探究
晶胞是晶体中最小的结构重复单元。
新知讲解
顶角：1/8
棱边：1/4
面心：1/2
体内：1
=8× ＋6× ＝4
8
1
2
1
金属铜的一个晶胞的原子数
①立方晶胞中粒子的计算方法
一、晶胞中粒子的计算
课堂探究
顶角：1/6
上下棱：1/4
侧棱：1/3
面上：1/2
体内：1
顶角：1/12
侧棱：1/6
体内：1
上下棱：1/4
②六方晶胞(六棱柱)中粒子的计算方法
③正三棱柱晶胞中粒子的计算方法
课堂探究
1．已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体，其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为
A．CaTiO3 B．CaTiO6
C．Ca4TiO3 D．CaTiO12
课堂练习
【答案】A
【详解】利用均摊法确定化学式，处于晶胞中心的原子被一个晶胞占有，处于顶点上的原子被8个晶胞占有，处于棱上的原子被4个晶胞占有。所以钙原子有一个，钛原子的个数为8×1/8-=1，氧原子的个数为12×1/4=3个，故该物质的化学式为CaTiO3，所以本题选择A。
课堂练习
2．某晶体的晶胞如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数目之比是
A．3∶9∶4 B．1∶4∶2
C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
课堂练习
课堂练习
3．已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体，其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为
A．CaTiO3 B．CaTiO6
C．Ca4TiO3 D．CaTiO12
课堂练习
【答案】A
【详解】利用均摊法确定化学式，处于晶胞中心的原子被一个晶胞占有，处于顶点上的原子被8个晶胞占有，处于棱上的原子被4个晶胞占有。所以钙原子有一个，钛原子的个数为8×1/8-=1，氧原子的个数为12×1/4=3个，故该物质的化学式为CaTiO3，所以本题选择A。
课堂练习
4．某晶体的晶胞如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数目之比是
A．3∶9∶4 B．1∶4∶2
C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
课堂练习
课堂练习
例1.铜晶体的晶胞如图所示，已知立方体的边长为apm，求铜晶体的密度。
①用均摊法算出一个晶胞中含有粒子的个数
一个铜晶胞中含有铜原子：8×1/8+6×1/2=4个
②计算一个晶胞含有粒子的物质的量
一个铜晶胞含有铜原子：(4/NA)mol
③计算一个晶胞的质量
m=nM=(256/NA)g
④计算晶体的密度
ρ=m/V=(256/NA)g/(a3×10-30cm3)
二、晶胞中密度的计算
课堂探究
棱上位置：12× ＝3
4
1
NaCl晶胞
棱上
体心
Na＋位于_______和_______
晶胞内位置：1×1＝1
氯化钠的一个晶胞的钠离子数＝12× ＋1×1＝4
4
1
下图所示是NaCl的晶胞，它含有几个钠离子和氯离子？晶胞中钠离子和氯离子的个数比是多少？密度？
二、晶胞中密度的计算
课堂探究
下图所示是NaCl的晶胞，它含有几个钠离子和氯离子？晶胞中钠离子和氯离子的个数比是多少？密度？
顶点
面心
Cl－位于_______和_______
顶点位置：8× ＝1
8
1
面心位置：6× ＝3
2
1
氯化钠的一个晶胞的氯离子数=8× ＋6× ＝4
8
1
2
1
晶胞中钠离子和氯离子的个数比是 1∶1
NaCl晶胞
二、晶胞中密度的计算
课堂探究
下图所示是NaCl的晶胞，它含有几个钠离子和氯离子？晶胞中钠离子和氯离子的个数比是多少？密度？
设晶胞的边长为a cm
NaCl晶胞
V
m
ρ＝
m＝n·M
NA
N
n＝
ρ＝
N ·M
NA ·V
＝
4×58.5
NA·a3
g · cm-3
二、晶胞中密度的计算
课堂探究
课堂练习
课堂练习
6.金属Zn晶体中的原子堆积方式如图，六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏伽德罗常数的值为NA，Zn的密度为_______g·cm－3(列出计算式)。
ρ =
M
abc · NA
6×65
6× ×a2c×NA
3
4
√
课堂练习
7.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为_______，已知立方体的边长为apm，该晶体的摩尔质量为136 g·mol-1，则该晶体的密度可表示为__________g·cm-3。
CaTiO3
课堂练习
1.概念
一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位，从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
A(0，0，0) B(1，0，0)
C(1，1，0) D(0，1，0)
E(0，1，1) F(0，0，1)
G(1，0，1) H(1，1，1)
A
B
C
D
E
F
G
H
x轴
y轴
z轴
课堂探究
三、晶胞中原子坐标参数
E(0，1，1/2) F(1，1，1/2)
G(1，0，1/2) H(0，0，1/2)
1.概念
x轴
y轴
z轴
A
B
C
D
E
G
H
F
I
K
J
L
A(0，0，0) B(0，1，0)
C(1，1，0) D(1，0，0)
I(0，1，1) J(0，0，1)
K(1，0，1) L(1，1，1)
课堂探究
课堂探究
三、晶胞中原子坐标参数
2.特殊位置原子的坐标参数
体心立方
x轴
y轴
z轴
M
M(1/2，1/2，1/2)
①体心立方
课堂探究
课堂探究
三、晶胞中原子坐标参数
2.特殊位置原子的坐标参数
M(1/2，1/2，1/2)
①体心立方
②面心立方
面心立方
x轴
y轴
z轴
A
B
C
D
E
F
A(0，1/2，1/2)
C(1，1/2，1/2)
F(1/2，1/2，0)
E(1/2，1/2，1)
D(1/2，1，1/2)
B(1/2，0，1/2)
课堂探究
三、晶胞中原子坐标参数
8.某晶体的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为________。若该晶体中A原子和B原子的坐标分别为(0，0，0)、(0，0，1/2)，则C原子的坐标为______________。
CuInSe2
(1/4，3/4，1/8)
课堂练习
9.GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示已知A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点的原子坐标参数为(1，1，1)，则C点的原子坐标参数为________。若阿伏加德罗常数的值为NA，GaAs的摩尔质量为145g·mol-1，则Ga原子和As原子的最短距离为__________pm(只列出计算式)。
课堂练习
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