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第3单元长方体和正方体应用题专项训练-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．一个长方体铁皮箱，长10分米，宽6分米，高5.5分米。
（1）要把这个铁皮箱的表面刷上油漆，每平方分米用油漆6克，要准备多少克油漆？
（2）在这个铁皮箱里装沙子，1立方分米沙子重1.5千克。这个箱子里能装下1吨的沙子吗？（铁皮箱的厚度不计）
2．一块长24厘米，宽18厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边为4厘米的正方形，将它焊成一个无盖的盒子。这个盒子的表面积和容积是多少？
3．学校要粉刷一间教室的四周和天花板。已知这间教室长9米，宽7米，高3.2米，门、窗和黑板的面积一共是18平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，那么粉刷这间教室需要多少元涂料费？
4．一个正方体的玻璃容器，从里面量底面积是16平方厘米，现在里面装有80毫升的水，放入一个铁块后，水面高度是7厘米（完全浸没且没有溢出），铁块体积是多少立方厘米？
5．用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度忽略不计）
6．环卫工人要在一块长方形地面上（如图）铺一层沙土，现有沙土75.6立方米，你知道可以铺多少厘米厚吗？请算一算。
7．如图，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分，两部分水的高度分别是5分米和1分米。将隔板抽出后，水槽里的水有多高？
8．我国最大的港口是上海港，它也是世界最大的十大港口之一，每天都有成千上万个集装箱在港口装卸。某个装满货物的长方体集装箱，长10米，宽8米，高4米。如果每立方分米货物重0.3千克，这一箱货物有多少吨？
9．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？
10．老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。
11．学校用3.2立方米的沙子将新挖的长4米、宽2米的长方体沙坑填满。这个沙坑有多深？这个沙坑的占地面积是多少？
12．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计），募捐箱展开图如下所示，这个募捐箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？
13．“掌旋球”又叫健身手球，它由两个同样大的圆球组成，制作它需要先把木块截成正方体，再修整成球形。木工王师傅找来一块长10厘米、宽8厘米、高9厘米的长方体阴沉木，要做一个“掌旋球”把玩，截成的正方体的体积最大是多少？
14．两个长方体盒子的底面是边长相同的正方形，乙盒高12厘米，比甲盒高4厘米。绕两个盒子侧面的一周分别贴上标签后，发现乙盒用的标签比甲盒多80平方厘米。请你计算出两个盒子的体积。
15．（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
16．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？
17．下图是一张长方形的硬纸板，在这张纸板的四角分别剪去一个面积4平方厘米的正方形，使剩下的部分能折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）画图表示剪去的正方形。
（2）计算折成的无盖正方体纸盒的容积。
18．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深6厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30毫升，这块观赏石的体积是多少立方厘米？
19．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？
20．亮亮用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体，围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？
21．张叔叔用木料板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，它的形状和规格如下图：
（1）制作这样一个置物架，至少需要木料板多少平方分米？
（2）他用2个这样的置物架，按照图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角，这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（木料板的厚度忽略不计）
《第3单元长方体和正方体应用题专项训练-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
1．（1）1776克
（2）装不下
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出长方体铁皮箱的表面积，再乘每平方分米用油漆的质量就是要准备的油漆的质量；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个铁皮箱的体积，再乘1立方分米沙子的重量，再和1吨进行比较即可。
【详解】（1）（10×6＋10×5.5＋6×5.5）×2×6
＝（60＋55＋33）×2×6
＝148×2×6
＝296×6
＝1776（克）
答：要准备1776克油漆。
（2）10×6×5.5×1.5
＝60×5.5×1.5
＝495（千克）
495千克＝0.495吨
0.495＜1
答：这个箱子里不能装下1吨的沙子。
2．368平方厘米；640立方厘米
【分析】在长方形铁皮的四个角上剪去了边长为 4 厘米的正方形，所以盒子底面的长为原来长方形的长减去两个正方形的边长，底面的宽为原来长方形的宽减去两个正方形的边长，盒子的高等于正方形的边长，先分别计算盒子四周的面积、底面积再相加得到表面积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出盒子的容积，据此解答。
【详解】盒子的长是：
24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
盒子的宽是：
18－4×2
＝18－8
＝10（厘米）
高是4厘米，盒子的表面积是：
24×18－4×4×4
＝432－64
＝368（平方厘米）
盒子的体积是：
16×10×4＝640（立方厘米）
答：这个盒子的表面积是368平方厘米，容积是640立方厘米。
3．737元
【分析】先计算出需要粉刷的面积，即教室的顶面面积加上四面墙壁的面积再减去门、窗和黑板的面积，然后用粉刷面积乘以每平方米所需涂料费得到总费用，据此解答。
【详解】9×7＋（9×3.2＋7×3.2）×2
＝63＋（28.8＋22.4）×2
＝63＋51.2×2
＝63＋102.4
＝165.4（平方米）
（165.4－18）×5
＝147.4×5
＝737（元）
答：粉刷这间教室需要737元涂料费。
4．32立方厘米
【分析】先根据长方体的体积＝底面积×高，求出放入铁块后水的体积，最后通过放入铁块前后水的体积变化求出铁块体积。
【详解】80毫升＝80立方厘米
16×7＝112（立方厘米）
112－80＝32（立方厘米）
答：铁块体积是32立方厘米。
5．9平方分米；13.5升
【分析】鱼缸只有下面、前面、后面、左面、右面5个面，且前面和后面完全一样，左面和右面完全一样，看图可知，长方体鱼缸的长4.5分米，宽2分米，高1.5分米，根据长方体底面积＝长×宽，求出底面积，长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】4.5×2＝9（平方分米）
4.5×2×1.5
＝9×1.5
＝13.5（立方分米）
＝13.5（升）
答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，它能装13.5升水。
6．6厘米
【分析】铺在长方形地面上的沙土的形状是长方体，铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【详解】75.6÷45÷28
＝1.68÷28
＝0.06（米）
＝6（厘米）
答：可以铺6厘米厚。
7．3.5分米
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”分别求出两个部分水的体积，再相加求出水一共的体积。将隔板抽出后，水总共的体积不变。根据“长方体高＝体积÷长÷宽”，将水总共的体积除以水槽的长，再除以水槽的宽，求出水槽里水的高度。
【详解】5×4×5＋3×4×1
＝100＋12
＝112（立方分米）
112÷（5＋3）÷4
＝112÷8÷4
＝14÷4
＝3.5（分米）
答：将隔板抽出后，水槽里的水有3.5分米高。
8．96吨
【分析】已知集装箱是一个长10米、宽8米、高4米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1立方米＝1000立方分米”，求出集装箱的体积；再用每立方分米货物的重量乘集装箱的体积，即是这一箱货物的重量。注意换算单位。
【详解】10×8×4
＝80×4
＝320（立方米）
320立方米＝320000立方分米
320000×0.3＝96000（千克）
96000千克＝96吨
答：这一箱货物有96吨。
9．280厘米
【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。
【详解】
（厘米）
答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。
10．没有
【分析】已知一个行李箱长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米，先根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出行李箱的高；
已知航空托运行李箱的尺寸规定：A＋B＋C小于或等于158厘米，按此规定，把行李箱的长、宽、高相加，和≤158厘米，所带的行李箱就没有超出规定；反之，和＞158厘米，就超出规定。
【详解】88立方分米＝88000立方厘米
88000÷（55×20）
＝88000÷1100
＝80（厘米）
55＋20＋80＝155（厘米）
155＜158
答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。
11．0.4米；8平方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，即h＝V÷a÷b，据此即可求出这个沙坑的深度；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此可求出这个沙坑的占地面积。
【详解】3.2÷4÷2
＝0.8÷2
＝0.4（米）
4×2＝8（平方米）
答：这个沙坑有0.4米深，这个沙坑的占地面积是8平方米。
12．4360平方厘米
【分析】根据长方体的折叠图，长方体的长是40厘米，宽是30厘米，高是14厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可计算。
【详解】（40×30＋40×14＋30×14）×2
＝（1200＋560＋420）×2
＝2180×2
＝4360（平方厘米）
答：这个募捐箱至少需要4360平方厘米的硬纸板。
13．512立方厘米
【分析】要在给定的长方体中截取正方体，求出正方体的最大体积。关键在于确定正方体的棱长，其棱长取决于长方体最短的棱。长方体的长10厘米、宽8厘米、高9厘米，其中最短的棱是宽，即8厘米。所以正方体的棱长最大只能是8厘米。再根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。代入数据计算即可解答。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：截成的正方体的体积最大是512立方厘米。
14．200立方厘米；300立方厘米
【分析】绕盒子一周贴的标签的面积等于盒子的侧面积，两个长方体盒子的底面是边长相同的正方形，所以两个盒子的侧面分别由4个相同的长方形组成的，一共相差80平方厘米，说明甲盒侧面的一个长方形的面积与乙盒侧面的一个长方形的面积相差：80÷4＝20（平方厘米）（下图中的阴影部分）；由题意可知这个阴影长方形的宽是4 cm，进而可以求出长是20÷4＝5（厘米），也就是两个盒子底面正方形的边长。最后用体积公式分别计算出两个盒子的体积即可。
【详解】（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：甲盒子的体积为200立方厘米，乙盒子的体积为300立方厘米。
15．396立方厘米
【分析】根据题意，把从长方体木块的上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体，看作把长方体的高截去（3＋2）厘米，表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；
减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是（3＋2）厘米，长是原来长方体的长或宽；用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，然后除以（3＋2），即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上（3＋2）厘米，得到原来长方体的高；
最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】原来长方体的长、宽：
120÷4÷（3＋2）
＝120÷4÷5
＝6（厘米）
原来长方体的高：
3＋2＋6＝11（厘米）
原来长方体的体积：
6×6×11
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原来长方体体积是396立方厘米。
16．0.6立方米
【分析】将左右侧面看作长方体的上下底面，则长3米，即为长方体的高是3米。长方体的体积＝底面积×高＝截面面积×高。锯开后增加的表面积是2个截面的面积。代入数据即可求出长方体体积。
【详解】截面面积为40÷2＝20（平方分米）
3米＝30分米
其体积为30×20＝600（立方分米）
600立方分米＝0.6立方米
答：这根木材原来的体积是0.6立方米。
17．（1）图见详解
（2）16立方厘米
【分析】（1）由图可知，正方形的边长为1厘米，则一个正方形的面积为：1×1＝1平方厘米，已知在这张纸板的四角分别剪去一个面积4平方厘米的正方形，则每个角减去4个正方形，据此作图；
（2）四个角各减去一个正方形后，那么剩下的部分折成一个无盖的纸盒，这个无盖的纸盒长＝长方形的长－4个正方形的边长，盒子的宽＝长方形的宽－4个正方形的边长，盒子的高＝正方形的边长×2，然后再根据求长方体体积公式：长×宽×高即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）长：8－（1×4）＝4（厘米）
宽：6－（1×4）＝2（厘米）
高：1×2＝2（厘米）
体积：4×2×2
＝8×2
＝16（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的容积是16立方厘米。
18．1230立方厘米
【分析】由于之前水深6厘米，此时鱼缸中的水还没有满，由于加入观赏石后，水溢出了，水面也升高，先算出升高部分的体积，由于还有溢出的，如果鱼缸够高，那么溢出的部分会在浴缸里导致水面继续升高，所以水上升部分的体积再加上溢出的水的体积，才是这块观赏石的体积。
【详解】30毫升＝30立方厘米
观赏石的体积：
（立方厘米）
答：这块观赏石的体积是1230立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积、求不规则物体体积，解答本题的关键是掌握水上升部分的体积再加上溢出的水的体积等于这块观赏石的体积。
19．1.15厘米
【分析】长方体有12条棱，分别是4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个“冰立方”的高为多少厘米即可。
【详解】高：
（厘米）
答：这个“冰立方”的高为1.15厘米。
【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算公式。
20．420立方厘米
【分析】通过观察对折后的图可以发现，这个长方体的长是10厘米，宽是纸板的宽即是7厘米，高是（16－10）厘米，再根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，就可以求出围成的这个长方体的体积是多少立方厘米。
【详解】16－10＝6（厘米）
10×7×6
＝70×6
＝420（厘米）
答：围成的这个长方体的体积是420立方厘米。
21．（1）60平方分米；（2）135立方分米
【分析】（1）观察可知，需要木料板的面积相当于两个底面和两个右侧面的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。
（2）组合成置物柜后，长方体的长是（3＋6）分米，宽是2.5分米，高是6分米，利用长方体的容积V＝abh，代入求解即可。
【详解】（1）（6×2.5＋2.5×6）×2
＝（15＋15）×2
＝30×2
＝60（平方分米）
答：至少需要木料板60平方分米。
（2）（3＋6）×2.5×6
＝9×2.5×6
＝22.5×6
＝135（立方分米）
答：这个组合好的置物柜的容积是135立方分米。
【点睛】此题的解题关键是利用立体图形的拼接，根据长方形的面积公式和长方体的容积公式解决实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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