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(共16张PPT)
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
双曲线是中心对称图形.
形 状
位 置
变化趋势
对 称 性
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与
坐标轴相交
反比例函数图象有哪些性质
增 减 性
当k>0时, 在图象所在的每一象限内,y随
x的增大而减小
当k<0时,在图象所在的每一象限内,y随
x的增大而增大
复习回顾
【例1】设 ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和 ABC 的面积？
应用:
(2)画出函数的图象。并利用图象，求当21、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
⑴求y关于x函数解析式；
⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？
课内练习：
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa）关于体积x（ml）的函数关系式；
例题学习：
体积x
（ml） 压强y
（kPa）
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
x（ml）
y（kPa）
100
100
90
80
70
60
90
80
70
60
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？
例题学习：
解: 因为函数解析式为
答:当压力表读出的压强为72kPa时，
汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
有
解得
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。
(3)若压强80＜P＜90,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由.
例题学习：
x（ml）
y（kPa）
100
100
90
80
70
60
90
80
70
60
本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证。
知识背景
⑴学习了反比例函数的应用
⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:
①要注意自变量取值范围符合实际意义
②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系
若k未知时应首先由已知条件求出k值
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到
小结
在直角坐标系中，反比例函数的解析式为 ，AD⊥x轴于D，BC ⊥ y轴于C，则下图中阴影部分面积为 ．
基本直角
三角形
等积变换
三角形
拓展部分
如图，在平面直角坐标系中，点A、B在双曲线 上，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，过点 B 作 BC⊥y 轴于点C，已知点 A 的坐标为（4,1），点 B 的坐标为（1,4），则四边形 ABCD 的面积为 ，AB与 CD 的位置关系为 ．
AB//CD
3.5
（4，1）
（1，4）
E
M
N
拓展部分
如图，在直角坐标系中，A、B为双曲线 （k >0）右半支上两点， AD⊥x轴于D，BC⊥y轴于C，
（1）AB与CD平行吗？请简要说明理由．
（2）你还能发现什么其他结论吗？
基本图形1
拓展部分
基本图形2
G
G
如图，在直角坐标系中，A、B为反比例函数 （k >0）图象上两点，
AD⊥x轴于D，BC⊥y轴于C，以上结论还成立吗？请尝试探究．
拓展部分
1．已知：如图，矩形OABC中，点B的坐标为 ，双曲线 的一支与矩形两边AB，BC分别交于点E，F. 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在 轴上的点D处，则∠BEF的度数为 ，点D的坐标是 ．
应用
60°
拓展部分
◆你对反比例函数有哪些新的认识？
◆你积累了哪些解决反比例函数问题的方法和经验？
2．如图，A 、B为反比例函数 图象上两点，分别过A、B作x轴和y轴的垂线交反比例函数 于C、D，若△ADE的面积为2，则△BCE的面积为 ．
应用
2
M
N

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