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(共18张PPT)
切线长定理
·O
问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
·O
·O
P
P·
P ·
问题2: 经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？
A
B
思考
50°
如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
这样的切线能画出几条？
如果∠P=50°,求∠AOB的度数
130°
画一画
两条
方法一：借助三角板
O
A
B
P
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
.
思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
如何找点A，使得A在⊙O上，同时△AOP为直角三角形
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线
O
·
P
A
B
O
方法二：尺规作图
切线长概念
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。
P
O
A
B
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
思考：当P点在⊙O上时，过P点可以作圆的切线吗 此时有切线长吗？
基本概念
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。
PA = PB，
试用文字语言叙述你所发现的结论
P
O
A
B
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
证一证
PA、PB与⊙O分别相切于点A、B
PA = PB
几何语言:
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
O
P
A
B
切线长定理
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你还能发现什么结论？
∠OPA=∠OPB
P
O
A
B
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴PA=PB
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS)
∠OPA=∠OPB
证一证
A
P
O
B
1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明.
OP垂直平分AB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
M
牛刀小试
B
P
O
。
A
2.若延长PO交⊙O于点C，连结AC、BC，你又能得出什么新的结论 并给出证明.
AC=BC，
证明：连结OA、OB
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
PA=PB
∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴ ∠OPA=∠OPB
又∵ PA = PB， PC=PC
∴△PCA ≌ △PCB
∴AC=BC，∠OCA=∠OCB
C
∠OCA=∠OCB
牛刀再试
若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（3）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（5）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（1）写出图中所有相等的线段
AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC
（2）写出图中所有相等的弧
AD=BD，AE=BE，DAE=DBE
定理拓展
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。
归纳反思
一、判断：
过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
二、选 择：
如图所示，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A
A 16cm
D 8cm
C12cm
B 14cm
A
B
P
D
E
O
C
练 习
如图：⊙O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮带MA、NB分别为⊙O的切线，A、B为切点，延长MA、NB相交于点P，已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（结果精确到1cm)
O
P
A
B
O
P
A
B
M
N
M
N
M
N
例题2
知识拓展
1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。
E
A
Q
P
F
B
O
2. 如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点C在⊙Ｏ上，过点C作⊙Ｏ的切线CM．
（1）求证：∠ACM＝∠ABC;
（2）延长BC到D，BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙Ｏ的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径．
知识拓展
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
B
A
。
O
P
课堂小结

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