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2025七年级数学下册期末复习
第八章
——实数
知识结构
没有
正数
负数
无理数
达标训练
一、选择题（每题6分，共36分）
1.[2024· 福建] 下列实数中，无理数是( )
D
A. B.0 C. D.
2.下列各式中，正确的是( )
A
A. B.
C. D.
3.如果，那么 的算术平方根是( )
B
A.2 B.3 C.9 D.
4.一个立方体的体积是 ，它的棱长在( )
A
A.与之间 B.与 之间
C.与之间 D.与 之间
5.如图，数轴上表示2，的点分别为点，，点是 的中点，则点
表示的数是( )
B
A. B. C. D.
6.[2024· 宿州月考] 若，分别是 的整数部分和小数部分，则
的值是( )
B
A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，共18分）
7.比较大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）.
8.若，则化简 的结果为____.
9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分
的面积为_________.
三、解答题（共46分）
10.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
11.（16分）
（1）一个正数的两个不同的平方根是与， 的立方根是
，求 的平方根；
解： 一个正数的两个不同的平方根是与， 的立方根是
，，，解得， ，
，的平方根为 .
（2）已知，满足，求 的立方根.
解：，且， ，
，，解得， ，
，
的立方根为 .
12.（18分）如图①，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积
为 .
（1）求这个魔方的棱长；（用代数式表示）
解：这个魔方的棱长为 .
（2）当 时，
①图①中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积；
[答案] 魔方的棱长为 .
每个小立方体的棱长为 ，
阴影部分正方形的面积为 .
②把正方形放置在数轴上，如图②所示，使得点 与表示数1的点
重合，则点 在数轴上表示的数为________.
素养发展
1.你知道怎样迅速、准确地计算59 319的立方根吗 请按下面的方法试
一试.
①因为, ,
，
所以 ，
所以能确定59 319的立方根是一个两位数.
②因为59 319的个位上的数是9, ，
所以能确定59 319的立方根的个位上的数是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59,而 ,则
,可得 ,
由此能确定59 319的立方根的十位上的数是3，
因此59 319的立方根是39.
（1）请你按这种方法求195 112的立方根,请完成下列填空:
①它的立方根是一个____位数;
②它的立方根的个位上的数是___;
③它的立方根的十位上的数是___;
④195 112的立方根是____.
两
8
5
58
（2）请直接填写结果:
① ____;
② ____.
24
56

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