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2025七年级数学下册期末复习
第九章
——平面直角坐标系
知识结构
横坐标
达标训练
一、选择题（每题6分，共36分）
1.已知点在第二象限，它到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点
的坐标为( )
B
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点沿 轴向上平移1个单
位长度后，得到的点的坐标为( )
B
A. B. C. D.
3.如图，货船在港口的南偏西 ，距离35海里处，
那么港口在货船 的位置可描述为( )
D
A.南偏西 ，距离35海里处
B.北偏西 ，距离35海里处
C.北偏东 ，距离35海里处
D.北偏东 ，距离35海里处
（第4题）
4.七巧板又称七巧图，是中
国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方
形，将其放入平面直角坐标系中，若点 的坐标为
，点的坐标为，则点 的坐标为
( )
B
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，，，且轴，则
的长为( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，若，，， ，
， ，则点 的坐标为( )
B
（第6题）
A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，共18分）
7.已知点的横坐标，纵坐标满足等式 ，
则点到 轴的距离是___.
3
8. 《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白
的诗作，笑笑默写该诗如图所示.如果用 表示“杨”字的位置，那么
图中错别字的位置表示为_______.
9.[2024· 南通二模] 已知，，将线段平移得到线段 ，
其中，点的对应点为点，若，，则 的值
为___.
5
三、解答题（共46分）
10.（12分） 如图，图中
标明了小刚家以及他家周围的一些地方.
（1）写出学校和公园的坐标；
解：学校，公园 .
（第10题）
（2）某星期日早晨，小刚从家里出发，沿
的路线转了一
下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
解：小刚路上经过的地方分别是副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，
公园，文具店.
（3）顺次连接他经过的地点，得到一个图形，你能说出它像什么吗？
解：如图，像一个箭头.
11.（16分）[2024· 北京西城区期中] 在平面直角坐标系中，已知点
.
（1）若点在轴上，则 的值为_ ___；
（2）若点到轴、轴的距离相等，求 的值.
解： 点到轴、轴的距离相等，或 .当
时，解得；当时，解得 .综上
所述，或 .
12.（18分）如图，若三角形 是
由三角形 平移后得到的，且三角形
中任意一点 经过平移后的对
应点为， ，
， .
（1）画出三角形 ；
（第12题）
解： 点 经过平移后的对应点为
， 平移方式为向左平移4
个单位长度，向上平移2个单位长度.
，，， ，
， .作图如图.
（2）点 的坐标为______；
（3）三角形 的面积为_ _；
（4）点在轴上，若三角形的面积为6，求点 的坐标.
解：设，则， .
，，解得， 点的坐标为
或 .
素养发展
1.如图，在平面直角坐标系中，已知 ，
，三点，其中，， 满足关系式
， .
（1）求，， 的值；
解：， ，
，，， ，
， .
（2）如果在第二象限内有一点，请用含 的式子表示四边形
的面积；
解：由（1）得,， ，
, ，
.
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形 的面积与三角
形的面积相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.由（1）得， .
要使，则 ，
点的坐标为 .
2.对于平面直角坐标系 中的任意一点
，给出如下定义：记 ，
，将点与称为点 的
一对“相伴点”.例如：点 的一对“相伴
点”是点与 .
根据上述定义，回答下列问题：
（1）点 的一对“相伴点”的坐标分别是______与______；
（2）若点的一对“相伴点”重合，则 的值为____；
（3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点 的坐标；
解：设点， 点的一个“相伴点”的坐标为 ，
或
或 点的坐标为或 .
（4）如图，直线经过点且平行于轴.若点是直线 上的一个动
点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点 ，
组成的图形.
解：设点 ，
， ，
点 的一对“相伴点”的坐标分别是
与.易知点 在直线
上，点在直线 上，即所
有符合条件的点， 组成的图形是两条互相
垂直的直线，如图所示.

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