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2025七年级数学下册期末复习
第十一章
——不等式与不等式组
知识结构
达标训练
一、选择题（每题6分，共36分）
1.[2024· 北京朝阳区一模] 若 ，则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2.已知是不等式的一个解， 的值可以是( )
A
A.4 B.2 C.0 D.
3.解不等式组 时，不等式①和不等式②的解集在数
轴上表示正确的是( )
C
A. B. C. D.
4.若点 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长
度，得到点，若点位于第四象限，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
5.若不等式的解集为,则 的值为( )
B
A.4 B.2 C. D.
6.关于的不等式组恰好有四个整数解，那么 的取
值范围为( )
C
A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，共24分）
7. 如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件
长度的合格尺寸为的取值范围 ___________________.
8.若的值不大于的值，则 的取值范围是_______.
9.为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的
商品，并且又各自推出不同的优惠方案.甲商场的优惠方案:购物价格累
计超过300元后，超过300元的部分打7.5折;乙商场的优惠方案:购物价格
累计超过200元后，超过200元但不超过1 000元的部分打8.5折，超过
1 000元的部分打6.5折，顾客选择甲商场购物花费少时， 的取值范围
是_________________.
10. 如图是一个数据转换器示意图，按该程序进行
运算，若输入 ，则该程序需要运行___次才停止；若该程序只运行
了2次就停止了，则 的取值范围是__________.
3
三、解答题（共40分）
11.（10分）
（1）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来；
解：， ，
， ，
，则不等式的解集为 .
在数轴上表示不等式的解集如图.
（2）[2024· 济南] 解不等式组： 并写出它的所有整
数解.
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在数轴上表示不等式①②的解集如图.
原不等式组的解集是， 不等式组的整数解为0，1，2，3.
12.（14分）已知关于,的二元一次方程组 的解满足
.
（1）求 的取值范围;
解：,得 ,
，解得 .
（2）在（1）的条件下,若不等式的解集为 ,求
整数 的值.
解： 不等式的解集为 ，
,解得 .
又,的取值范围为 .
整数的值为 .
13.（16分）[2024· 贵州] 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和
品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织
学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27
名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要名、 名学生，根据题意，
得解得
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5名，6名学生.
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种
植甲作物多少亩？
解：设种植甲作物亩，则种植乙作物 亩，
根据题意，得，解得 .
答：至少种植甲作物5亩.
素养发展
1. 解不等式 时，我们可以采用下面的解法：
①当时， ,
原不等式可以化为 ,
可得不等式组解得 ;
②当时， ,
原不等式可以化为 ,
可得不等式组解得 .
综上可得原不等式的解集为 .
请你仿照上面的解法，尝试解不等式
解：①当时， ，
原不等式可化为，可得不等式组
解得 ；
②当时， ，
原不等式可化为 ，
可得不等式组解得 .
综上可得原不等式的解集为 .
2. 根据下列信息，探索完成任务：
信息一 第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎举办.某校七年级举行了关 于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目， 每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对 得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖.
信息二 为奖励获奖同学，学校准备购买A，B两种文具作为奖品，已 知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具 和购买3个B型文具所花的钱一样多.
信息三 学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和 购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚 好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为 奖品，其中A型文具数量大于45个.
解决问题
任务一 若小明同学是获奖者，则他至少应选对多少道题.
解：设小明同学选对道题，则不选或者选错的有 道题，
根据题意，得，解得 .
答：他至少应选对23道题.
续表
任务二 求A型文具和B型文具的单价.
解：设A型文具的单价为元，B型文具的单价为 元，
根据题意，得解得
答：A型文具的单价为12元，B型文具的单价为8元.
任务三 通过计算说明该校共有哪几种购买方案.
解：设学校购买A型文具个，则购买B型文具 个，根据题意，
得
解得 ，
为整数，，47， 共有2种购买方案.
①购买A型文具46个，购买B型文具 （个）；
②购买A型文具47个，购买B型文具 （个）.

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