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第3单元圆柱与圆锥知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
知识全梳理
圆柱的特征
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
圆锥的特征
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
圆柱的展开图
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
圆柱的侧面积和表面积
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
圆柱的体积
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
圆锥的体积
圆锥体积底面积×高，用字母表示：
VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
考点全汇总
考点一：圆柱的认识与展开图
考点二：圆锥的认识
考点三：圆柱的侧面积与表面积
考点四：圆柱的体积
考点五：圆锥的体积
考点六：圆柱与圆锥综合
针对性训练
一．选择题（共12小题）
考点一：圆柱的认识与展开图
1．（2024 黄山）当一个圆柱体的底面直径和高相等时，侧面沿高展开后得到一个（　　）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形 D．梯形
2．（2024 商城县）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
3．（2024 无棣县）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是（　　）
A．绕着长方形的边长b旋转得到圆柱1。
B．绕着长方形的边长a旋转得到圆柱2。
C．长方形的边长a是图1圆柱的底面周长。
D．长方形的边长b是图2圆柱的高。
4．（2024 包头）如图，将圆柱垂直于底面切开后截面的形状是（　　）
A．圆 B．平行四边形
C．梯形 D．长方形
5．（2024 兴国县）制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④
6．（2024 惠城区）如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的（　　）倍。
A． B．π C．4 D．2π
考点二：圆锥的认识
7．（2024 永康市）将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（　　）
A．长方形 B．等腰三角形
C．扇形 D．圆形
8．（2024 河西区）妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024 登封市）把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024 岳池县）如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（　　）cm。
A．8 B．6 C．4 D．3
11．（2024 江津区）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024春 仁寿县期中）把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（　　）
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
二．应用题（共24小题）
考点三：圆柱的侧面积与表面积
13．（2023 涉县）做一个底面直径是4分米，高是6分米的无盖圆柱形水桶，需要多少平方分米铁皮？（接头处忽略不计）
14．（2023春 罗定市校级期中）一台压路机的滚筒长2米，半径6分米。如果它在马路上滚动100圈，所压路面的面积是多少平方米？
15．（2023春 嵩县期中）张叔叔承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆形大棚长28米、宽4米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
16．（2023 江永县）一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3dm，高5dm。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？
17．（2023 港南区）张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？
18．（2024 苍溪县）用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 　 　分米，高是 　 　分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
考点四：圆柱的体积
19．（2024 麻城市）农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？
20．（2024 埇桥区）一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。
（1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？
（2）这个圆柱的体积是多少？
21．（2024 宜秀区）把一个底面直径20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积多400平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？
22．（2024 历城区）每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
23．（2024 泉港区）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。
24．（2024 南开区）一个装有部分水的圆柱形容器中（如图），放入一块石头，结果溢出了18mL的水．这块石头的体积是多少立方厘米？
考点五：圆锥的体积
25．（2024 黄山）一个底面半径是6cm的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8dm圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2cm。这个铁圆锥的高是多少？
26．（2024 天河区）一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
27．（2024 威县）工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
28．（2024 章丘区）一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
29．（2024 丰润区）一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？
30．（2024 江阳区）把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
考点六：圆柱与圆锥综合
31．（2024 城区）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船项利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。实验小学科技小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少dm3？
（2）小组成员计划装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上相关的文字介绍。需要多少dm2的彩纸？（粘合处忽略不计）
32．（2024 鹤壁）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
33．（2024 惠城区）如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？
34．（2024 镇安县）如图，把一个底面积是20平方分米，高是9分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱底面积相等。削去部分的体积是多少立方分米？
35．（2024 曲江区）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
36．（2024 东昌府区）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
第3单元圆柱与圆锥知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D D D C D B D B A B
题号 12
答案 D
一．选择题（共12小题）
1．（2024 黄山）当一个圆柱体的底面直径和高相等时，侧面沿高展开后得到一个（　　）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形 D．梯形
【解答】解：设底面直径和高都是a，
底面周长为：πa，
πa＞a
所以，侧面沿高展开得到的是一个长方形。
故选：A。
2．（2024 商城县）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【解答】解：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱。
故选：D。
3．（2024 无棣县）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是（　　）
A．绕着长方形的边长b旋转得到圆柱1。
B．绕着长方形的边长a旋转得到圆柱2。
C．长方形的边长a是图1圆柱的底面周长。
D．长方形的边长b是图2圆柱的高。
【解答】解：分析可知，选项中说法正确的是长方形的边长b是图2圆柱的高，所以填D。
故选：D。
4．（2024 包头）如图，将圆柱垂直于底面切开后截面的形状是（　　）
A．圆 B．平行四边形
C．梯形 D．长方形
【解答】解：将圆柱垂直于底面切开后截面的形状是长方形。
故选：D。
5．（2024 兴国县）制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④
【解答】解：3.14×6＝18.84（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
答：选择的材料是②号和④号。
故选：C。
6．（2024 惠城区）如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的（　　）倍。
A． B．π C．4 D．2π
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，
则其底面周长为：2πr，
圆柱的高也是2πr，
所以2πr÷r＝2π。
答：这个圆柱的高是底面半径的2π倍。
故选：D。
7．（2024 永康市）将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（　　）
A．长方形 B．等腰三角形
C．扇形 D．圆形
【解答】解：根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。
故选：B。
8．（2024 河西区）妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。
故选：D。
9．（2024 登封市）把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据分析，圆锥的表面展开如下图：
圆锥的侧面展开是一个扇形，因此选项B符合题意。
故选：B。
10．（2024 岳池县）如图，一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm。以较短直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（　　）cm。
A．8 B．6 C．4 D．3
【解答】解：4×2＝8（cm）
因此这个圆锥的底面直径是8cm。
故选：A。
11．（2024 江津区）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是。
故选：B。
12．（2024春 仁寿县期中）把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（　　）
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
【解答】解：6÷2＝3（分米）
答：这个圆锥的底面半径是3分米。
故选：D。
二．应用题（共24小题）
13．（2023 涉县）做一个底面直径是4分米，高是6分米的无盖圆柱形水桶，需要多少平方分米铁皮？（接头处忽略不计）
【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×6
＝3.14×4+75.36
＝12.56+75.36
＝87.92（平方分米）
答：需要87.92平方分米铁皮。
14．（2023春 罗定市校级期中）一台压路机的滚筒长2米，半径6分米。如果它在马路上滚动100圈，所压路面的面积是多少平方米？
【解答】解：6分米＝0.6米
2×3.14×0.6×2×100
＝7.536×100
＝753.6（平方米）
答：所压路面的面积是753.6平方米。
15．（2023春 嵩县期中）张叔叔承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆形大棚长28米、宽4米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
【解答】解：3.14×4×28÷2+3.14×（4÷2）2
＝12.56×28÷2+3.14×4
＝351.68÷2+12.56
＝175.84+12.56
＝188.4（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用188.4平方米的塑料薄膜。
16．（2023 江永县）一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3dm，高5dm。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？
【解答】解：2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（平方分米）
答：需94.2平方分米的纸。
17．（2023 港南区）张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？
【解答】解：3.14×8×13
＝25.12×13
＝326.56（平方厘米）
答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。
18．（2024 苍溪县）用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 　2　分米，高是 　2　分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
【解答】解：（1）作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28﹣2＝6.28（分米）
6.28×2+3.14×（2÷2）2
＝12.56+3.14×12
＝12.56+3.14×1
＝12.56+3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。
故答案为：2，2。
19．（2024 麻城市）农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？
【解答】解：蓄水池的底面半径：
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
20分米＝2米
抹水泥的面积：
125.6×2+3.14×202
＝251.2+1256
＝1507.2（平方米）
蓄水池的容积：
3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。
20．（2024 埇桥区）一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。
（1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？
（2）这个圆柱的体积是多少？
【解答】解：（1）6.28分米＝62.8厘米
62.8÷3.14＝20（厘米）
20×20×2
＝400×2
＝800（平方厘米）
答：表面积增加800平方厘米。
（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。
21．（2024 宜秀区）把一个底面直径20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积多400平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
400÷2÷10
＝200÷10
＝20（厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
答：圆柱的体积是6280立方厘米。
22．（2024 历城区）每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
答：需要贴3.14平方米．
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米．
23．（2024 泉港区）王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。
【解答】解：8×4＝32（厘米）
如图：
（32×8+32×10+10×8）×2
＝（256+320+80）×2
＝656×2
＝1312（平方厘米）
答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。）
24．（2024 南开区）一个装有部分水的圆柱形容器中（如图），放入一块石头，结果溢出了18mL的水．这块石头的体积是多少立方厘米？
【解答】解：3.14×（20÷2）2×8+18
＝3.14×100×8+18
＝2512+18
＝2530（立方厘米）
答：这个铁块的体积是2530立方厘米．
25．（2024 黄山）一个底面半径是6cm的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8dm圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2cm。这个铁圆锥的高是多少？
【解答】解：1.8分米＝18厘米
18÷2＝9（厘米）
3.14×92×2÷（3.14×62）
＝254.34×2÷37.68
＝508.68÷37.68
＝13.5（厘米）
答：圆锥的高是13.5厘米。
26．（2024 天河区）一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4
＝50.24
≈16.75（立方分米）
答：它的体积是16.75立方分米。
27．（2024 威县）工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2
＝18.84÷3÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
28．（2024 章丘区）一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（cm）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯里的水面会下降0.8厘米。
29．（2024 丰润区）一辆货车的长方体车厢，里面装满了沙子。车厢长是4米，宽是1.5米，高是4米。将沙子全部卸下后堆成一个高是1.5米的圆锥形沙堆。圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？
【解答】解：4×1.5×4÷（1.5）
＝6×4÷0.5
＝24÷0.5
＝48（平方米）
答：它的底面积是48平方米。
30．（2024 江阳区）把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
1000[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米．
31．（2024 城区）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船项利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。实验小学科技小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少dm3？
（2）小组成员计划装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上相关的文字介绍。需要多少dm2的彩纸？（粘合处忽略不计）
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）×（2÷2）×5+3.14×（2÷2）×（2÷2）×（8﹣5）÷3
＝15.7+3.14
＝18.84立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）3.14×2×5
＝3.14×10
＝31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
32．（2024 鹤壁）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？
【解答】解：186（厘米）
答：这时乙容器中的水有6厘米。
33．（2024 惠城区）如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？
【解答】解：3.14×42×3
3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
50.24×2＝100.48（立方厘米）
答：空白部分三角形扫过的空间有50.24立方厘米，空白部分三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
34．（2024 镇安县）如图，把一个底面积是20平方分米，高是9分米的圆柱形木料，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱底面积相等。削去部分的体积是多少立方分米？
【解答】解：20×9×（1）
＝180
＝120（立方分米）
答：削去部分的体积是120立方分米。
35．（2024 曲江区）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圆锥的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
36．（2024 东昌府区）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
【解答】解：（1）3.14×32×6÷1.57
3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）62（厘米）
答：圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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