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(共20张PPT)
4.5 课时2 垂线段
与点到直线的距离
1. 通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的基本事实；
2. 理解垂线段的概念；
3. 知道点到直线的距离与垂线段的关系，能度量点到直线的距离.
要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，建在哪个位置才最节省水管？
任意画一条直线 l ，用三角板或量角器过任意一点 P 画直线 l 的垂线.
(1) 若直线 l 经过点 P .
一“靠”
二“过”
三“画”
P
a
用三角板画：
垂线的基本事实
任意画一条直线 l ，用三角板或量角器过任意一点 P 画直线 l 的垂线.
(1) 若直线 l 经过点 P .
P
a
一“靠”
二“过”
三“点”
四“画”
用量角器画：
(2) 若直线 l 不经过点 P .
P
b
任意画一条直线 l ，用三角板或量角器过任意一点 P 画直线 l 的垂线.
问题：无论点 P 在直线 l 上还是直线 l 外，过点 P 还能画出其他符合条件的垂线吗？
不能
思考：由此你能提出什么猜想？
猜想：无论点 P 在直线 l 上还是直线 l 外，过点 P 都只能画出直线 l 的一条垂线.
P
b
P
a
假如过点 P 还有一直线 c 能使 c⊥l，
c
c
则根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，c∥a(或c∥b).
又直线c与直线a (直线b)有公共点P，
因此这是不可能的.
推理验证：
A
B
E
D
C
F
G
注意:
1. 前提是在同一平面内.
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
知识要点
2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
如图，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作点 P 到直线 l 的垂线段．
经过点 P 的其他直线分别交直线 l 于点 A，B，C，D， ···，线段 PA，PB，PC，PD，··· 都不是垂线段，称为斜线段．
注意：垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是已知点，另一端是垂足.
A
B
C
D
P
O
l
垂线段
① 用刻度尺量，发现垂线段 PO 最短.
用刻度尺或者圆规比较图中PA，PB，PO，PC，PD 五条线段的长度，哪条线段最短？
② 用圆规比较垂线段 PO 和斜线段 PA，PB，PC，PD 的长度可知，垂线段 PO 最短.
做一做
A
B
C
D
P
O
l
简单说成：垂线段最短．
垂线段的性质：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
知识要点
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
如图，垂线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离.
P
l
O
(教材117页)
(1) 量出点 P 到直线 AB 的距离.
(2) 要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处,建在哪个位置才最节省水管？为什么？
(3) 由(1)(2)你会发现可以怎样求点到直线的距离？
求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离.
P
A
B
垂线段最短
做一做
例1 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13.
(1) 求点 A 到直线 BC 的距离；
解：因为∠ABC = 90°，
所以 AB⊥BC， 点 B为垂足，
所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段.
因为AB = 5，
所以点 A 到直线 BC 的距离为 5.
解：因为 BD⊥AC， 垂足为点 D，
所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离.
等面积法
例1 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13.
(2) 求点 B 到直线 AC 的距离.
因为S△ABC = ·BC·AB= ·AC·BD ,
所以 BD = ，
所以点B到直线AC的距离为 .
如图，在△ABC 中，∠A = 90 °，AB = 3 ，AC = 4 ，BC = 5 ，求点 A 到 BC 的距离.
解: 过点 A作 AD ⊥ BC，垂足为点 D,
D
所以线段 AD 的长度即为点 A 到 BC 的距离.
练一练
因为S△ABC = ·AC·AB = ·BC·AD ,
所以 AD = ，即点 A 到 BC 的距离为 .
A
B
C
1. 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC，BC，CD 中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
2．如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
解：体育课上，测量同学们的跳远成绩的方法：先分别过落地点作起跳线的垂线，然后分别量取这些落地点到起跳线的距离，这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩.
垂线段最短.
垂
线
垂线的画法
点到直线的距离
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质

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