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(共16张PPT)
19.2.1 菱形的性质
八下 数学
华师版
学习目标
1.通过观察动画演示，经历图形观察到知识归纳的过程，总结菱形的定义及其与平行四边形的关系。
2.通过折纸活动，经历“动手--观察--猜想--证明”的活动过程，探索并验证菱形的性质。
新课引入
是平行四边形吗？
禁止出境文物之越王勾践剑
出土于1965年，历经 两千四百余年，仍然纹饰清晰精美，被誉 为"天下第一剑"，是我国的国宝。
几何画板演示
任务一：菱形的定义
平行四边形
菱形
一组邻边
相等
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（ ）
D
C
四边形
菱形
平行四边形
四边形
菱形
平行四边形
四边形
菱形
平行四边形
平行四边形
菱形
四边形
A
B
C
菱形是特殊的平行四边形
新课引入
任务二：探究菱形的性质
做一做
取一张矩形形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
1
任务二：探究菱形的性质
图形 边 角 对角线 对称性
菱形
特殊的平行四边形
对边平行且相等；
四边都相等
对角相等
邻角互补
对角线垂直
且互相平分
中心对称；
轴对称
证明：由定义，菱形的邻边相等，
设AD=DC，AB=CB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB，AB=DC
∴AD=CB=AB=DC
即菱形ABCD四条边都相等.
A
B
C
D
求证
菱形的四条边都相等.
已知：
求证：
如图，四边形ABCD是菱形
AB=BC=CD=DA
∵四边形ABCD是菱形
菱形的性质定理1　
菱形的四条边都相等.
性质定理
A
B
C
D
几何语言：
∴AB=BC=CD=DA
求证
菱形的对角线互相垂直
已知：
求证：
如图，四边形ABCD是菱形
AC⊥BD
A
B
C
O
D
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AO=OC，
∴△ADC是等腰三角形，且DO是△ADC底边的中线
根据等腰三角形中“三线合一”，
∴DO也是△ADC底边的高
∴DO⊥AC，即AC⊥BD
∵四边形ABCD是菱形
菱形的性质定理2　
菱形的对角线互相垂直
性质定理
几何语言：
∴AC⊥BD
A
B
C
O
D
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中，
∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°.
在菱形ABCD中，
∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形.
针对训练
1.如图，在菱形ABCD中，AB=5，OA=4.求菱形的周长与两条对角线的长度.
解：在菱形ABCD中，
有AB=BC=CD=DA，AC与BD互相垂直且平分.
∴菱形周长为4×5=20
∵OA=4
∴AC=8
Rt△ABO中，由勾股定理可知BO=3，∴BD=6
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质定理 1　 菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理 2　 菱形的对角线互相垂直.
今天你学到了哪些知识和方法？
作业布置
完成ST-book课后作业A组

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