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强化训练（四）数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准芳证号、考场号、座位号在答题卡上掉写
清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需玫动，用橡皮擦干
净后。再远涂其他答策标号，在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟，
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知N表示正整数集合，集合M={x|nx≤1}，则MnN·=
A.0,1,2}
B.{1,2,3}
C.{0,1,2,3}
D.{1,2
2.复平面上，复数a1=2+i和z2=3-i对应的两点之间的距离|Z,Z2|=
A.5
B.5
C.2
D.2
3.如图1所示，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，F为边CD上靠近点D的三等分点，G为EF的
中点，记AG=入AB+地AD,则A+4=
D
A吕
R吕
CH
图1
岛
4.已知a}是各项均为正数的等比数列，且41，a,是关于x的方程x2-mx+4=0的两个实数根，则
1og2a,+logzaz+log2a3++log2ag=
A.8
B.9
C.16
D.18
5下面给出的点中，是函数x)=侧引小m+写的对称中心的是
a(臣o
B.0
c(臣o
(已知△ABC不是直角三角形，三内角A,B,C的对边依次为a,b,c,且满足a2+6#33
则1+1
tanA tanB tan(+B)
A.0
B.1
C.2
D.不是定值
数学·第1颈（共4頸》
7射影几何认为：所有无穷远点都位于唯一的一条无穷远直线上；任何两条平行直线都在无穷远处
相交.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线分别和边
BC,CA,AB相交于点P,Q,R,则三点P,Q,R在同一直线上.这条直线称为该三角形的莱莫
恩(Lemoine)线.在平面直角坐标系xOy中，若三角形三个顶点的坐标为A(0,1),B(2,0）,
C(0,-4),则该三角形的莱莫恩(Lemoine)线方程为
A.2x+3y-8=0
B2x+3y+8=0
C.2x-30-8=0
D.2x-3y+8=0
8.若正实数x,y满足yn(3xy)=e“,则y的最小值为
A.1
B.ve
C.e
D.2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题
目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.我国国庆长假推动了旅游消费高峰的形成.2024年，某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接
待的旅游团数量.已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则
A.该组数据的第80百分位数是20
B.该组数据的平均数大于18
C.该组数据中最大数字为20
D.将该组数据从小到大排列，第二个数字是17
10.如图2所示，AB为圆锥S0的底面圆的直径，N为母线SA的中点，点C
为底面圆上异于A,B的任一点，则圆0上存在点M满足
N
A.MN∥SC
B.MW∥平面SBC
C.SM⊥AC
D.AM⊥平面SBC
图2
11.已知函数fx)满足：①定义域为(-∞，0)U(0,+0),②f(x)+f(y)-f(xy)=2,③当x>1时，
fx)>2,则
A.f代1)+f代-1)=0
B.f1)-f(-1)=0
C.f(2025)>f2024)
D.若f代x+2)<2,则x的取值范围为-3<<-】
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》
2.振动量y=2sin(ur+p)(u>0)的初相和频率分别为-m和。，则它的相位是
13.学校有甲、乙两家食堂，记事件A=“李同学第一天去甲食堂就餐”，事件B=“李同学第一天去
乙食堂就餐”，事件C=“李同学第二天去甲食堂就餐”.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,
P(C1A)=0.6,P(CB)=0.5.如果李同学第二天去了乙食堂就餐，则第一天在甲食堂就餐的概
率为
D
14.如图3所示、在长方体ABCD-A,BCD中，AD=AB=9,A41=10,以
AB为棱作半平面ABMH分别和棱CC,DD:相交于点M,H,二面角
M-AB-C的平面角为在三棱柱BCM-ADH和四棱柱BMC,B,
AD,A,中分别效入半径为1,2的球，在c的变化过程中，1+r2的
最大值为
胜3
数学·第2页共4斑)数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
C
A
A
C
【解析】
1.因为M={xlnx≤}={x02.Z22=V2-3)2+1+1)2=5,故选B.
3.不妨设AB=6,BC=4,如图1，以AB所在直线为x轴，AD所
在直线为y轴建立平面直角坐标系，可得如下各点的坐标：
B(6,0),C(6,4),D(0,4),E(6,2),F(2,4),G(4,3)，从而
G=4)=6+0)，即+而
(0)
图】
1-子“=子，所以2+u=品，故选A
12
4.因为4，a,是关于x的方程x-mx+4=0的两个实数根，所以aa,=4,又因为{an}是各项
均为正数的等比数列，a4,=a2a=44,=a44=4，故g4…4,=√(4a(a,a)(a,4)=
√=2,1og2a,+1og24,+l1og24,+…+log2a,=log,(aa2…a)=log22”=9，故选B.
5.因为f=corx-引or(c+引-osx-方n2x=os2x,令2x=低+受ke团，相
“受+e,即函效的对称中心为[会子e西，当k0时得对称中心为
x=
24
其它的均不符合要求，故选C.
6.由a2+b2=3c2,结合余弦定理得c2+2 abcosC=3c2,再由正弦定理得
sin Asin BcosC=sin'C,sinC
cosC
.又在△ABC中，有sinC=sin(A+B)=
sin Asin B sinC
数学参考答案·第1页（共10页）
■口口口口■■
sin AcosB+cos Asin B，所以cosC=sncoB+cos AsinB-cosB+cosA，
即
sinC
sin Asin B
sin B sin A
1+11
1
、=0,故选A.
tan A tan B tanC
=0,即1+1
tanA tan B tan(A+B)
7.设外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由于三点A(0,),B(2,0),C(0,-4)在圆上，
E+F+1=0,
D=0,
故
2D+F+4=0解得
E=3,故外接圆的方程为x2+y2+3y-4=0,即
-4E+F+16=0,
F=-4,
+
在点A处的切线方程为y=1,BC所在直线方程为8C:壹+兰=1，
联立求得点
同理在点C处的切线方程为y=-4,AB所在直线方程为
+y1,
AB:
联立解得点Rl0,-4).由P,R的坐标求得莱莫恩(Lemoine)线方程为
2x+3y-8=0,故选A.
8.由yln(3y)=e3r,得3yln(3y)=3xe3，故ln(3y)e3=3xe3.由题意得，3x>0,
3y>0,由e3>0,e列>0，ln(3y)e3)=3xe3r得，ln(3y)>0.设f()=te,，t>0,
则f'()=(t+1)e>0，f)在(0，+o)上单调递增，：'f(n(3y)=f(3x)，
8)=3,3g=e,即y-若x>0,y-se,令y3-e0,
3x2
3x2.
得写当》时，y<0y货在到》上单调送减当仔+)时，y30,
y-云在仔+上单调远赠，当-时。y取极小值也是最小值，最个值为，故
选C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
10
11
答案
AC
BC
BC
数学参考答案·第2页（共10页）

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