资源简介

实验中学2024—2025学年度高三模拟练习
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设命题：，，则是（ ）
A． B．
C． D．
2．复数（ ）
A． B． C． D．
3．若向量满足与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．2
4．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ）
A．5 B． C． D．1
6．设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
A．路口 B．路口 C．路口 D．路口
二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分.
9．（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．的坐标为 B．
C．、、、四点共圆 D．直线的方程为
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分. 共15分.
12．已知O为坐标原点，在抛物线上存在两点E，F，使得是边长为4的正三角形，则 ．
13．已知，则 ．（用数字作答）
14．如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为 ．
四．解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.
15．已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
(1)求；
(2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．
16．某工厂生产一种产品测得数据如下：
尺寸x（mm） 38 48 58 68 78 88
质量y（g） 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
质量与尺寸的比（y/x） 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290
(1)若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（c d为大于0的常数），求y关于x的回归方程；
(2)已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？
附：（1）参考数据：，，，.
（2）参考公式：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.
17．已知抛物线：与双曲线：相交于点．
(1)若，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
18．“村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各 50名进行调查，部分数据如表所示：
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生 20
女生 15
合计 100
(1)根据所给数据完成上表，依据α=0.005的独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为 ，这名女生进球的概率为 ，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3 人进球总次数X的分布列和数学期望.
附:
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19．记为数列的前项和，．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．实验中学2024—2025学年度高三模拟练习
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D B C C B AB AC
题号 11
答案 BCD
12． 13．34 14．或
15．
(1)
(2)
（1）因为在上单调递增，在上单调递减，
所以且，所以，可知，
又由，可知，所以，故，
由，可得，即．
（2），
化简得，
因为，所以，
所以，
又，所以，当且仅当时取等号，
所以，
所以，故长的最大值为．
16．
(1)
(2)当产品的尺寸约为72时，收益z的预报值最大
（1）对两边取自然对数得.
令，，则，其中.
根据所给统计量及最小二乘估计公式有：
，
，
又，所以，所以y关于x的回归方程为.
（2）由（1）得，所以.
令，则当时，z取得最大值，
此时，
所以当产品的尺寸约为72mm时，收益z的预报值最大.
17．
(1)；
(2)证明见解析，.
（1）由，得，将其代入，得，
所以抛物线的方程为，其准线方程为.
（2）由，得，
由直线与相切，得，解得，切点，
由，得，
由直线与相切，得，解得，切点，
于是，令，则直线的方程为，
点，由，得，
所以，
点到直线的距离为，
所以，
所以的面积为定值，该定值为.
18．
(1)有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关
(2)分布列见解析，
（1）依题意，列联表如下：
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生 30 20 50
女生 15 35 50
合计 45 55 100
零假设：该中学学生喜欢足球与性别无关，
的观测值为，
，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.
（2）依题意，的所有可能取值为，
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
数学期.
19．
(1)；.
(2)答案见解析
（1）因为，
所以当时，，所以；
当时，，所以，所以.
又因为，所以.
当为奇数时，，
所以，，
作差，，所以.
当为偶数时，，
所以，，
作差，，所以.
所以，.
（2）由第1小问得，，
所以令，
所以
.
所以.
下面证明：
因为，
所以.
下面证明：
因为，
所以，
所以.
所以.

展开更多......

收起↑