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二○二五春季期中教学质量监测
七年级 数学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1．在1，，，，，中，无理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则（　　 ）
A．9 B．5 C．11 D．13
9．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
10．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分.
11．“的与的差是非负数”，用不等式表示为： ．
12．64的平方根是 ．
13．已知是完全平方式，则 ．
14．如果的乘积中不含项，则为 ．
15．若．则 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ．
17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
18．对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ．
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简，再求值：，其中，
21．（8分）一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．（8分）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．
23．（9分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）若，，则 ；
（2）①若，则 ；
②若，则 ．
（3）两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积．
24．（9分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
25．（10分）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
26．（10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
二○二五年春季期中教学质量监测
七年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B D B C B D A
一、单选题:每小题3分，共10道小题，合计30分.
二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分.
11． 12． 13． 14．/0.2
15．125 16．． 17． 18．
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）
20．化简（4分），求值（2分）
21．（1）（6分）
（2）（3分）
22．求解集（4分） ，画数轴略.（2分） ，
求整数解（2分） 整数解为，0，1．
23．（1）（2分）
（2）①（2分）；②（2分）
（3）（3分）
24．（1）（5分）A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）（4分）购进A商品的件数最多为20件
（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，解得，
∵m为整数，∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
25．（1）（2分）
（2）（2分）
（3）（2分）
（4）①（2分）3；②（2分）
26．（1）（2分）①③
（2）（4分）
（3）（4分）
解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．

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