资源简介

答案
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
分
分
B
D
A
C
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
ABD
三、填空题
题号
12
13
14
答案
2n-3
(x-2)2+(y-1)=4
1+n2
15.(本小题满分13分)
解：(1)由正弦定理：sinCcosA+√3 sinCsinA=sinB+sinA,
因为A+B+C=π，故sinB=sin(A+C)
sin Ccos+3sin CsinA=sin(+C)+sin A=sin AcosC+cos AsinC+sin A,
化解为√5 sinCsinA=sinAcosC+sinA,
因为m40,所以5snC-csC=.即2nC-君}-1，
故C-=或π，解得：C=或π（舍去），
666
故C=」
3
(2)s=absinC=
ab=45→ab=16,
2
4
b
由正弦定理：
a
16
sin B sinA
所以b2=
16sin B
=16
Sin B
16
sinB+
3
2sin B+3
1,51
-cos B
22 tan B
0因为△ABC为锐角三角形，所以
即tan B>
-B<
6
3
0
3
2
所以816.(本小题满分15分)
解：(1)P(B1A)
450-9
550111
n-
有关。
(2)H。：假设该中学高三年级学生的性别与身高无关，
X2-10025×35-25×15y225
40×60×50×50
6
4.167<6.635，
依据：=0.01的独立性检验，没有充分的证据说明H。不成立，
即该中学高三年级学生的性别与身高无关：
第一问的结论是有关，是利用全体数据得出的结论，数据更全面，更准确，而第二问是
抽取的部分样本，样本的抽取具有随机性，因此可能会得出错误的结论，为了提高准确
的结论，应该增加样本量.
(3)10个数据从小排到大的顺序为：156,157,163,165,166,168,171,172,174，
176,
10x0,7=7,因此第70百分位数为171+172=171.5，
2
身高小于171.5cm的人共7人，其中男生有4人，女生3人，
X可以为0,1,2,3，
P(X=0)=
C35
Px=)=CSC、2
C号35
P(X=2)=
35
P(X=3)=
4
5
则X的分布列为：
X
0
2
3
P
1
18
3
5
3
35
0=1号2×3号巴蜀中学高2025届4月适应性月考（八）
数 学 试 题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知复数z满足z·(1+i)=i，则=
A．B．C．1D．
2．对于正项等比数列，“＞”是“数列是单调递增数列”的()条件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
3．已知则向量a在b方向上的投影向量为
A．B．C．D．
4．空间中有三组平行平面，第一组有3个，第二组有2个，第三组有4个，不同两组的平面都相交且交线不都平行，则这些平面可以构成平行六面体的个数为
A．12B．18C．24D．30
5．如图，正方形ABCD的边长为a，取ABCD的各边中点E，F，G，H作第二个正方形EFGH，然后再取EFGH的各边中点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，那么所有的正方形的面积之和趋近于
A．a B．2a C．D．4a
6．已知且则a=
A．log 3B．log 5C．log 5D．log 6
7．已知且则
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知双曲线0，b>0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A 、A ，P点为双曲线左支上一点且满足PF⊥x轴，点M为线段PF上一点，直线MA 交y轴于点E，直线交y轴于点G，若则该双曲线的离心率为
A．B．C．2D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9．已知函数则下列说法正确的有
A．是f(x)图象的一个对称中心
B．是g(x)图象的一条对称轴
C．f(x)的周期也是g(x)的周期
D．g(x)图象可以由f(x)图象向右平移个单位得到
10．已知二项式的展开式中只有第5项的二项式系数取得最大，则下列说法正确的是
A．n=9B．展开式中无常数项
C．展开式中共有5个有理项D．展开式的所有项的系数和为1
11．将长为，宽为1的长方形ABCD沿着对角线AC旋转一周形成几何体M，记M的外轮廓所围几何体为I，则下列说法正确的是
A．I能容纳底面半径为高为的圆锥
B．能容纳工的最小球的半径为1
C．若圆柱的轴为直线AC，则l能容纳的这类圆柱的最大体积为
D．I能容纳的最大球的半径大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知等差数列，S 为其前n项和，若与的等差中项为4，则_____．
13．圆心在射线上，与y轴相切，且被x轴所截得的弦长为的圆的方程为_____．
14．已知关于x的方程有解，则b-a+1的最小值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)
已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，S为三角形的面积，且满足
(1)求角C的大小；
(2)若求b的取值范围．
16．(本小题满分15分)
为了研究高三学生的性别与身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表一；然后从该校所有高三学生中获取容量为100的样本，整理后得到如下的列联表二：
表一：
性别 身高 合计
低于170cm 不低于170cm
女 360 90 450
男 100 450 550
合计 460 540 1000
表二：
性别 身高 合计
低于170cm 不低于170cm
女 25 15 40
男 25 35 60
合计 50 50 100
X 独立性检验中的几个常用的小概率值和相应的临界值表：
α 0．1 0．05 0．01 0．005 0．001
2．706 3．841 6．635 7．879 10．828
(1)从表一中随机抽取一人，分别用A 、A 表示抽到男生、女生，用B表示抽到学生身高不低于170cm，计算并判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联？
(2)请根据表二、依据α=0．01的独立性检验、能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？对比第一问的结论，请分析两种判断方式的可靠性．为了得到准确的结论，请提出可行性建议：
(3)现在从表二中，抽取样本容量为10的样本，其中女生样本数据为：156、157、165、172(单位:cm)，男生样本数据为：163、166、168、171、174、176(单位:cm)；求出这个样本的第70百分位数，并从低于第70百分位数的样本数据中抽取3人，记X为抽到的男生人数，求X的分布列及数学期望．
17．(本小题满分15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，平面APB⊥平面PBC，平面APC⊥平面PBC．
(1)求证：AP⊥平面PBC；
(2)若PB=PC，二面角A-BC-P的大小为若Q为平面PBC内一动点，满足求AQ与平面PBC所成角的正弦值的最小值．
18．(本小题满分17分)
如图，A ，A 分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的两条渐近线方程为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在直线上运动，直线PA 交双曲线左支于点M，直线交双曲线右支于点N(M，N与A ，A 不重合)．
①求直线A M与A M的斜率之积；
②问直线MN是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
19．(本小题满分17分)
已知函数其中e=2．71828…．
(1)当时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若对于 x∈R，(x)≥m+1恒成立，求m的取值范围；
(3)对于定义域为D的函数d(x)，规定当m=-1时，令求关于x的不等式的解集．

展开更多......

收起↑