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二○二五春季期中教学质量监测
八年级 数学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（　　）
A．60° B．36° C．56° D．46°
4．一个正多边形的每一个外角都是，则它的内角和的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在平行四边形中，若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形中，对角线交于点，若，则长为（ ）
A． B． C．6 D．
第7小题图 第8小题图
8．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 （ ）
A． B． C．8 D．10
第9小题图 第10小题图
10．如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分
11．顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是 ．
12．如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为 m．
第12题图 第14题图 第16题图
13．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为 ．
14．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 .
15．已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为 cm．
16．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ．
17．如图，的周长为，分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为．如果、、分别为第个、第个、第个三角形．按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是 ．
第17题图 第18题图
18．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点M，则以下结论：①若，则；②；③若，，则；④平面内到三条直线距离相等的点有3个．正确的有 ．（只填写序号）
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．
求证：．
20．（6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E，F分别为，上的点，且，连接CE，AF．求证：．
21．(8分）如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
22．(8分）如图，在中，，为的中点，，交于点，连接，，有．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
23．（9分）如图，在中，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若，，求AD的长．
24．(9分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF．
（1）证明：．
（2）若，，求四边形BEDF的周长．
25．(10分）【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
【理解】
（1）①若，，则__________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为_______．
【应用】
（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．
26．（10分）已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．
（1）如图，求证：≌；
（2）直线与相交于点．
如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；
如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
二○二五年春季期中教学质量监测
八年级数学参考答案
一、单选题:每小题3分，共10道小题，合计30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C A C B C D D
二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分.
11．菱形 12．72 13．10 14．21
15．3 16．5 17． 18．①②③
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）证明略
20．（6分）证明略
21．（4分）（1）这个梯子的顶端距地面有12米高
（4分）（2）当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米
22．（1） (4分）证明略 （2）(4分）
23．（1） (4分）证明略
（2）（5分）
24．（1） (4分）证明略
（2）（5分）
（2）解：∵，
∴．
由正方形性质可得：，，，
又∵，∴，∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵，∴四边形BEDF为菱形．
在中，,
∴菱形BEDF的周长为．
25．（1）（2分）①是；②（4分）； （2）（4分）见解析
（2）∵，，
∴，
∴，∴，
又∵，∴，
∴是直角三角形，即，∴，
∴，∴是“准直角三角形”．
26．（1）（3分）证明略
（2）① （4分）证明略② (3分）
（2）证明：如图中，设与相交于点．
，
．
≌，
．
，
．
，
，，
四边形是矩形，
．
四边形是正方形，
，．
．
又，
≌．
．
矩形是正方形；
解：作交于点，作于点，
∵
∴≌．
．
，，
最大时，最小，．
．
由可知，是等腰直角三角形，
．

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