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2024学年第二学期八年级期中教学质量检测试卷 数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答 题卡指定区域内。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
第 一 部分选择题(共30分)
一 、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分 .在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的 .)
1. 下列各式是二次根式的是(*).
(A) (B)π (C)√-3 () √5
2. 如 图 1 , 在 口ABCD 中，若∠A=70°, 则∠C 的 度 数 是 ( * ) .
(.)70° (B)110° (C)120° (D)140°
3. 如图2,在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, 点D 是AB的中点，AB=20, 则CD的 长 是 ( * ) .
(A)4 (B)6 (C)8 (L)10
4. 如图3, DE 是 △ABC 的中位线，若BC=10, 则DE 的 长 是 ( * ) .
(A)4 (3)5 (C)6 (D)7
5. 如图4,正方形ABCD的边长为4cm, 过线段AC 上的两点分别作BC 和 CD 的垂线，则阴影部分的面 积 为 ( * ) cm .
(A)4 (”)8 (C)12 (D)16
图 1 图 2 图3 图 4
6. 如图5,矩形ABCD的对角线交于点0,若BO=2, 则 OC的 长 为 ( * ) .
(.A)2 (B)3 (C)2√3 (D)4
7. 下列命题的逆命题是真命题的是(*).
(A) 如果两个角是直角，那么它们相等 (B) 若a >b , 则a>b
(C) 两直线平行，内错角相等 (D) 对顶角相等
8. 如图6,矩形铁板的长为a, 在左侧截掉一个最大的正方形.若剩余部分的周长为b, 则 a 与 b 的关系 为 ( * ) .
(A)b=2a (B)b=2a+2 (C)b=4a (D)b=4a-4
9. 小雅同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=6cm,CD=4cm, 他进行了如下操作：第一步，如图7
将矩形纸片对折，使AD 与 BC 重合，得到折痕MN, 将纸片展平；第二步，如图8;再一次折叠纸
片，把△ADN沿AN 折叠得到△AD'N,AD '交折痕MN于点E, 则D'到BC 的 距 离 为 ( * ) .
(A)8cm
图 5
(B)
图 6
()
图 7
(D)
图 8
10.如图9,在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在x,y 轴的正半轴上，始终保持 AB=6, 以AB 为边向右上方作正方形ABCD,AC,BD 交于点P, 连接OP. 下列结 论 ： ( ) 点P 在第一象限的角平分线上；()OP 的取值范围是3√2(3)当B 点的坐标为(4- √2,0)时，OP=4 √2;(4) 连接OD, 则OD 的最大值为
3 √ 5+3;()四边形AOBP面积的最大值为18.其中结论正确的个数是(*).
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
第二部分非选择题(共90分)
二 、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分.)
11.若代数式 √x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 * ·
12. 已知菱形的边长3cm, 则该菱形的周长为_* cm.
13. 如图10,以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积 分别为225和289,则图中正方形字母A 所代表的正方形的面积为 * ·
14.如图11,在数轴上，点A表示的数为1, AB与数轴垂直，且AB=2, 以原点0为 圆心，OB 为半径的圆交数轴于点P ( 点P 在点A 的右侧),则点P 表示的数为*
图10
图11
15.如图12,在菱形ABCD中，边长为1,∠A=60° 顺次连接菱形ABCD各边中 点，可得四边形AB C D ; 顺次连接四边形A B C D 各边中点，可得四边形
A B C D ; 顺次连接四边形A B C D 边中点，可得四边形A B C D3..; 按 此规律继续下去，则四边形A B C D8的面积是 *
16. 如图13,在□ ABCD中 ，AB=2,BC=3,∠B=60°,P 是BC边上的动点 (BP>1), 将△ABP 沿AP 翻折得△AB'P,射线PB′ 与射线AD 交于点E.
下列说法：(1)当AB′⊥AB时 ，B'A=B'E;
( ) 当 点B'落在AD上时，四边形ABPB′是菱形；
( ) 在 点P 运动的过程中，线段AE 的最小值为2;
( .)连接BB', 则四边形ABPB'的面积始终等于'.其中正确的序号有 *
图12
图13
三 、解答题(本大题共9小题，共72分，解答题要有必要的解答过程或文字说明 . )
17 . (本小题满分4分)
计算：
18 . (本小题满分4分)
如图14,在□ABCD 中 ，E、F 分别是AB、CD 的中点，
求证：四边形DEBF 是平行四边形.
19 . (本小题满分6分)
已知x= √2+1,y= √2-1, 求x +y 的值 .
20 . (本小题满分6分)
如图15,在□ABED 中，延长AD 到点C, 使得AD=CD, 连接BC、
BD、CE,BC 交DE 于点F, 已知AB=BC. 求证：四边形BECD 是矩形
21. (本小题满分8分)
为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践， 我成长”的劳动实践主题活动.八年级(1)班的同学发现在校园墙角处有 一块如图16所示的四边形空地ABCD, 征得学校同意，准备将其打造为劳 动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到∠BAD=90°,
AD=3m,AB=4m,BC=13m,CD=12m. 请计算这块实践基地的面积.
22. (本小题满分10分)
如图17,在△ABC中 ，CD平分∠ACB 交AB于点D.
(1)尺规作图：作CD 的垂直平分线，分别交AC 、BC 于点E 、F, 连接DE 、DF. (不写作法，保留作图痕迹)
(2)判断四边形CEDF 的形状，并说明理由.
23. (本小题满分10分)
周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今己2000多年，相传墨翟以 木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.
测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直(线段AB).勘测组测量了相关数据，并 画出图18的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离BC的长为15米，风 筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米.
数据处理组得到数据以后做了认真分析，请帮助他们完成以下任务：
(1)根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD;
(2)如果风筝沿AD方向下降了12米，BC的长度保持不变，求要回收 多少米的风筝线
图18
24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点A 和线段MN, 如 果点A,O,M,N 按逆时针方向排列构成菱形
AOMN, 则称线段MN 是点A 的“菱线段”,点M 是 点A 的“菱点”.例如，图19中线段MN是点A 的“菱 线段”.
(1)如图20,已知点A 的坐标是(0,2).
图19
图20
① 点AL (1,-1),M (√3,1),M (2,0),M (-2,1), 其中点A 的“菱点”有. _;
②若线段MN是 点A 的“菱线段”,且菱形AOMN的面积是2,求点N 的坐标；
( 2 ) 记OA=t, 若线段MN 与线段MN '都是点A 的“菱线段”,且线段MN 与线段MN 都经过点 (2,0),直接写出t的取值范围.
25. (本小题满分12分)
在正方形ABCD中，正方形的边长为a, 点 O 为对角线AC 的中点，点E 在直线AC 上，连接EB, 过点E 作EF⊥BE 交直线AD于 点F.
图21
图22
备用图
(1)如图21,当点E 在线段AO 上(不与端点重合)时，求证：∠AFE=∠ABE;
(2)如图22,当点E 在线段AC 上(不与端点及点O 重合)时，请补全图形，探究线段AB,AE, AF 的数量关系并证明；
(3)若点P 在射线CA 上且PC=4√3a, 点 E 从点P 运动到点C 的过程中，点F 随之运动，求点F 的运动路径长. (用含有a 的代数式表示)
2024学年第二学期期中教学质量检测
八年级数学试题参考答案
一.选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B B A C A C D
二 . 填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
11.x≥0 12. 12 13.64
14. √5
16 . (1)(2)(4)(答对 一 个得 一 分，答了(3)得0分)
三 . 解答题：本大题9小题，共72分。
17.解：
=4— √6+2 √6 … … … … 3分
=4+ √6 … … … … 4分
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD 2 分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，
∴BE=DF 3 分
又BE//DF,
∴四边形DEBF 是平行四边形. …………4分 (说明：如有其他证明方法，则相应给分.)
19.解：∵x= √2+1,y= √2-1,
∴x+y=( √2+1)+( √2-1)=2 √2…………1 分
xy=( √2+1)( √2-1)=2-1=1…………3 分
∴x +y =(x+y) -2xy=(2 √2) -2×1=8-2=6…………6 分 (说明：如有其他计算方法，则相应给分.)
20.证明：∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD//BE,AD=BE, 2 分
∴CD//BE.
又∵CD=AD,AD=BE,
∴BE=CD, 点 D 为线段AC 的中点， … … … … 3分
∴四边形BECD为平行四边形. … … … … 4分
∵AB=BC,
∴BDLAC, 即 ∠BDC=90°, 5 分
∴平行四边形BECD 为矩形 . … … … … 6分 (说明：如有其他证明方法，则相应给分.)
21. 解：如图所示，连接BD,∵ 在 Rt△ABD中，∠BAD=90° 1 分
… … … … 8分
22 . (1)解：如图， EF 即为所求； … … … … 3分(痕迹2分，结论1分)
(2)解：四边形CEDF 是菱形，理由如下： …………4分
∵CD 平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD, 5 分
∵CD的垂直平分线是EF,
∴DE=CE,CF=DF, 6 分
∴∠ACD=∠CDE,∠BCD=∠CDF, 7 分
∴∠ACD=∠CDF,∠BCD=∠CDE, 8 分 ∴BC//DE,DF//AC, 9 分
∴四边形CEDF 为平行四边形，
∵CF=DF,
∴四边形CEDF 为菱形. … … … … 10分
(说明：如有其他证明方法，则相应给分.)
23. (1)解：由题意，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=15,AB=25,CD=1.7 1 分
∴AC= √AB -BC = √25 -15 =20, ………2 分 ∴AD=AC+CD=20+1.7=21.7 (米), … … … … 3分
答：风筝离地面的垂直高度为21.7米； …………4分
(2)设此时风筝下降到点E, 由题意得AE=12,…………5 分
∴CE=AC-AE=20~12=8, 6 分
在Rt△ABC中，∠ACB=90°, 7 分
∴BE=√BC +CE =√15 +8 =17, 8 分
∴AB-BE=25-17=8 (米), …………9分
∴要回收8米的风筝线. …………10分
24 . (1)解：①M ,M .………2 分(写对一个得一分，写错不得分)
②根据题意， N 点有两种情况， ∵四边形AOMN 是菱形，A(0,2)
∴NM//OA,4N=AO-2 3 分
如图所示，作NF I y轴交V 轴于F, 则∠4FN=90° ∵菱形AOMN的面积是2
∴OA·NF=2, 即 …………4分
∴AF=√AN -NF =√2 -1 =√3 5 分
∴当点F 在点A 的正上方，OF=OA+AF=2+√3 6 分
当点F 在点A 的正下方， 分
∴点N 的坐标为(1,2+ √ 3)或(1,2- √ 3). ………8分
(2) √225 . (1)证明：∵EF⊥BE,
∴∠FEB=90°,
又∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD=90°,
∴∠FAB=90°, 1 分
又∵∠AGF=∠EGB,
∴∠AFE=90°-∠AGF,
∠ABE=90°-∠EGB,
∴∠AFE=∠ABE; 2 分
(2)解： AB=√2AE+AF 或AB=√2.AE-AF. 理由如下： …………3分 过E 作 PQ//AB, 交 AD 于P, 交BC 于Q, 如图1、图2,
① 当E 在AO 上，如图1,
∴∠ABE=∠BEQ, 由 ( 1 ) 得 ∠F=∠ABE, ∴∠F=∠BEQ,
又∵ 矩形 ABQP, ∴BQ=PA=PE,
∴△FPE≌△EQB(AAS),
∴EQ=PF, 4 分
又∠EPF=∠EQB=90°,∠DAC=45°,
图 1
∴∠PAE=∠PEA=45°,PA=PE,AP +PE =AE , 则 , … … … … 5分
AB=PE+EQ=PE+PF=PE+AP+AF, ∴AB= √2AE+AF, …………6 分
② 当E 在OC 上，如图2,
∵∠EPF=∠EQB=90°,∠DAC=∠ACB=45°,
则EQ=CQ,PQ=BC,
∴PE=BQ, 图 2
∴∠FEP+∠BEQ=90°,∠EBQ+∠BEQ=90°, ∴∠FEP=∠EBQ,
∴△FPE≌△EQB(AAS),
∴EQ=PF, …………7 分
同理：AP+PE=√2AE,
∴AB=PE+EQ=PE+AP-AF, ∴AB=√2AE-AF 8 分
(3)解：连接BP, 作 BP⊥PQ, 交 AD 于Q, 当 点E 在点P 时，点F 与点Ω重合，
过点E 作 EM,EN 分别垂直AB,AD, 交于点M, 点N, 过 点E 作 EG⊥EC, 交 CB 的延长线于G, 连接FG, 如图3,
由正方形的性质可得AB=BC=a,
∠BAC=∠ACB=45°=∠PAM=∠PAQ, 则△ ABC,
△AEM,△AEN,△EGC 为等腰直角三角形， ∴EM=EN,∠MEN=90°=∠EMB=∠ENF,
∵BE⊥EF, 则∠BEM+∠NEB=∠NEB+∠FEN, ∴∠BEM=∠FEN,
∴△BEM≌△FEN(ASA),
∴EF=EB, 10 分
又∵△EGC为等腰直角三角形，
∴∠ECG=∠EGC=45°,EG=EC, ∠GEC=90°,
则∠ FEG+∠GEB=∠GEB+∠BEC,CG= √2EC, ∴∠FEG =∠BEC,
∴△FEG≌△BEC(SAS),
∴∠FGE=∠ECG=45°,FG=BC=CD, ∴∠FGC=90°,
∴四边形FGCD 是矩形，则FD=CG=√2EC,
二当点E 从点P 运动到点C 时，点F 从点Q 运动到点D,………11 分 当点E 在点P 时 ，EC=PC=4√3a,
此时点F 与点Q 重合， FD=QD=√2EC=4√6a
故点F 的运动路径长为4 √6a.…………12 分

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