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2024-2025学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
B. 清明时节雨纷纷
C. 三角形的内角和为
D. 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
4. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ）
A. B.
C D.
5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A. 10° B. 15° C. 18° D. 30°
6. 如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1～图3是其作图过程．
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，先以长为半径画弧，与边交于点，再以长为半径画弧，与射线交于点，连接．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )
A. 50 B. 44 C. 38 D. 32
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______．
10. 若，a，b均为常数，则__________．
11. 设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是______．
12. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有______（填符号）．
13. 如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为t(s)，则当点Q的运动速度为_________时，与全等．
三、解答题（共7小题，共61分）
14 计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 先化简，后求值：，其中，．
16. 为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）随机调查了______人，扇形统计图中的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计在名市民中基本了解垃圾分类人数；
（4）若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．
17. 如图，的平分线交射线于点，点为线段上一点，连接．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若点为中点，，求的度数．
18. 如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作．
（1）若，，求度数．
（2）若，求的度数．
19. 【实践探究】如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把图①中形的纸片按图②分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，并剪拼成如图①的一个大长方形；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：______，并说明理由．
【应用探究】（2）利用（1）中验证的公式简便计算：；
【知识迁移】（3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为的正方体中去掉一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为：______．（结果不需要化简）
20. 已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点，求证：；
（3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请求出的值．
2024-2025学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】12
【12题答案】
【答案】①③④
【13题答案】
【答案】1或1.5
三、解答题（共7小题，共61分）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）人
（4）
【17题答案】
【答案】（1），见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）或

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