资源简介

九年级教学情况调研测试 2025.5
数 学 试 题
注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
1.下列各数中，比-1小的数是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. - 2
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为( )
C. 2.15×10
3. 如图, 直线l ∥l ,△ABC的顶点A,B分别在直线l , l 上, ∠1=65°,∠2=35°,∠C的大小为( )
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
4.某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥
5.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
6. 若△ABC 的周长是l, BC=l-2AB, 则下列直线一定为△ABC的对称轴的是( )
A.△ABC的边AB的垂直平分线
B.∠ACB的平分线所在的直线
C.△ABC的边BC上的中线所在的直线
D.△ABC的边AC上的高所在的直线
7.将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )
A. (-2,2) B. (-1,1) C. (0,6) D. (1,-3)
8. 如图, △ABC中, AB=AC=5, BC=6,点D是BC中点, 点E在AC上且CE=2AE, 将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，则AF的长为( )
A. 5 B. C. D. 6
第 1 页 共 6 页
二.填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9. 计算:(x+2y)(x-2y)= .
10.如果关于x的方程 有实数根，那么m的取值范围是 .
11.某班50名学生的年龄情况如表所示(单位：岁)，则该班学生年龄的中位数为 .
年龄(岁) 14 15 16 17
人数(人) 3 24 22 1
12. 如图, △ABC是⊙O的内接三角形, 若∠B=52°, 则∠ACO的大小是 °.
13. 如图,将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF , BC与DF交于点H, 延长AC, EF 交于点G,连结GH. 若BD=2, GH=3,则AE的长为 .
14.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 .
15.如图，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm )的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 的水中时，h=20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，则该液体的密度ρ的值为 g / c m^{3}.
16. 如图,正方形ABCD中, E是对角线AC上的一点, AE=AD,连接DE.若 则 的面积为 .
17.如图为蜂巢的横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则 的值为 .
18. 如图1, △ABC中,点D是边BC的中点, 点P从△ABC的顶点A出发,沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为 .
第 2 页 共 6 页
三.解答题(本大题共10小题，共84分)
19. (8分) 计算:
20.(6分)解不等式组 并写出它的正整数解.
21. (8分) 如图, 四边形ABCD中, ∠A=∠D=90°, O是边AD的中点, ∠AOB=∠DOC.
求证：四边形ABCD 是矩形.
22.(8分)某校就“DeepSeek 的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析(得分用x表示，共分为四个等级：不了解 比较了解70≤x<80; 了解80≤x<90; 非常了解90≤x≤100), 下面给出了部分信息:
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据: 63, 64, 78, 78, 78, 80, 84, 86, 92, 95.
八年级被抽取的学
八、九年级被抽取的学生得分统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 79.8 a 82
九年级 79.8 79 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= , c= , b= ;
(2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对DeepSeek的知晓程度更高 请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校八年级有450名学生，九年级有500名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的共有多少名
第 3 页 共 6 页
24.(8分)如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(-6,1).B(1, n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若过点 且平行于y轴的直线上有一动点 P，当 的面积为21时，求点P的坐标；
(3)若 请直接写出关于x的不等式的解.
25.(8分)清明过后就是春茶的采摘季节，已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天.
(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；
(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少
第 4 页 共 6 页
26. (8分) 纸片中， 将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在AB边上且 折痕为OM.
(1)如图1,若 求OP的长；
(2)请在图2中探究思考，用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕OM.(不需要写出作法，但要保留作图痕迹)
27. (10分) 如图, 在平面直角坐标系中, 点A(-1,0)、B(0,3)在抛物线 上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当 时，求点B到直线OP的距离；
(3)当 时，设该抛物线在点B 与点P之间(包含点B和点P)的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当 时，求出m的取值范围.
第 5 页 共 6 页
28.(12分)我们对“等腰邻相似三角形”下个定义，以四边形ABCD为例，如图1，四边形ABCD中，AC为对角线，在 的CD边上取一点P，连接AP，如果 是等腰三角形，且 与 相似，则我们称 是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”.
(1)如图2, 中， 若 是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且 则 的大小是 °；
(2)如图3,在四边形ABCD中,若 请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形 并证明 是AD边上的“等腰邻相似三角形”；
(3)若 是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且 与 相似.请直接写出对角线BD长度的所有可能值.
6/6
第 6 页 共 6 页
2025年九年级数学参考答案及评分意见
一、选择题(每小题2分，共16分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D C C B C
二、填空题(每小题2分，共20分)
11. 15 12. 38 13. 8
14. 15. 0.8 18. 6
三、解答题(本大题共10小题，共84分)
19. (1) 原式 分 (2) 原式 分
=-3-----------4分 ---- 4分
由①得：x>-1 1分
由②得: x≤4 2分
不等式组的解集为：-1正整数解为1, 2, 3, 4 6分
21. ∵O是边AD中点
∴AO=DO. 1分
在△BAO与△CDO中
∠A=∠D, AO=DO, ∠AOB=∠DOC
∴△BAO≌△CDO- 3分
∴AB=CD 4分
∵∠A=∠D=90°
∴AB∥CD. 5分
∴四边形ABCD为平行四边形 6分
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD 为矩形- 8分
22. (1)82, 78, 20: -------------------------------------------- 3分
(2)八年级对 DeepSeek的知晓程度更高，理由如下：
由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，而九年级学生测试成绩的中位数是79分, 因为82>79,
所以八年级对 DeepSeek的知晓程度更高：---------------------------5分
(3) 450×20%+500×20%=190(名),
答：这两个年级学生对 DeepSeek“非常了解”的大约共有190名. ------8分
23. (1) -2分
(2)画树状图如下：
4分
共有16种等可能的结果， 5分
其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种， 6分
∴小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为 8分
24. (1) 由题意, ∵A(-6,1)在反比例函数 图象上，
∴m=(-6)×1=-6.
∴反比例函数为 1分又将B(1,n)代入
∴n=-6.
∴B(1,-6).
由题意, 将A(-6,1), B(1,-6)分别代入y= kx+b, 得
∴一次函数为y=-x-5. 3分
(2) 设直线y=-x-5 与x=-2 的交点为C,
∴联立方程，得
∴C(-2,-3). 分
由题意, 连结 PA, PB, 设点P(-2,y),
∴PC=6.
∴P的坐标为(-2,3)或(-2,-9). 6分
(3)不等式的解集为-6≤x<0或x≥1. 8分
25. (1)设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶3x斤，
根据题意得： ----------------------------------------------2分解得: x=10,
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴3x=3×10=30.
答：熟练的采茶工人一天能采摘30斤，新手采茶工人一天能采摘10斤：-----------4分
(2)设一天安排m名熟练采茶工人采摘鲜叶，一天安排n名熟练采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，
由题得: 30m+10n≥600 (此处学生写30m+10n-600 也算对)
3m+n≥60
n≥60-3m---------------------------5分
∵60-3m≤n≤15且m≤20
∴15≤m≤20--------------------------6分
vy=300m+80m≥300m+80(60-3m) =60m+4800-----------------7分
∴当m=15时，y取得最小值，此时y=5700, n=15
答：安排15名熟练的采茶工人，15 名新手采茶工人能使费用最少。---8分
26.(1) 连接PM, PC, 交MO于点N,
由翻折的性质可得, OC=OP, PM =CM, OM⊥CP,∠COM=∠POM, --------------- 1分
∵OP⊥AB,∠ABC=90°
∴∠APO=∠ABC=90°.
∴OP∥BC, 2分
∴∠CMO=∠MOP,
∴∠CMO=∠COM,
∴OP=5.
(2)如图，直线OM 即为所求的折痕.
-8分
27.(1) 由条件可得:
解得：
∴该抛物线的解析式为 -2分
(2) 作PQ⊥x轴,垂足为Q: 连接OP, 作BH⊥OP, 垂足为H: 连接PB
∵AP∥BD
∴∠BDA=∠DAP
又∵∠BOD=∠AQP=90°
∴△BOD∽△PQA-
∵B(0, 3), D (3, 0)
∴OB=OD
∴QA=QP.
设 则
代入
解得: a=5或a=0(舍去)
∴P (4, -5)
即
∴点B到OP的距离为 7分
(3)过点B作 轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于直线 对称, E(2,3),如图所示：
①当 时，最高点为点P，最低点为点B，
解得: m=1(不合题意): ------------------------8分
②当 时，最高点为点C，最低点为点B，
符合题意，
-- 9分
③当m>2时，最高点为点C，最低点点P，
∵d-n=1,
或
解得: m=0或m=2或
∵m>2,
10分
综上所述，m的取值范围为1≤m≤2或
28.(1)45°: ---------------------------------------------------2分
(2)如图3中,
在线段AD上取一点 P，使得PC=PA，则△PAC是等腰三角形， 3分
∴∠PAC=∠PCA,
∴∠DPC=∠PAC+∠PCA=2∠PAC, --- 4分
∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠BAC=∠DPC, 5分
∵∠BCA=∠D,
∴△CBA∽△DCP,
∴△PAC是AD边上的“等腰邻相似三角形”： 7分
(3) Rt△APC中, AP=PC, 因此∠APC=90°.
∵△APC与△ABC, △ABC与△PCD相似,
∴△PDC, △ABC都是等腰直角三角形:
如图 4 中, 当点P在线段AD上, ∠ABC=90°时, 易证∠DAB=90°, AB=AP=PD=1,
如图5中,当点P在线段AD上,∠BAC=90°时,作BE⊥DA交DA的延长线于E,易知DE=3,
当点P在线段AD上, ∠ACB=90°时, 四边形ABCD不存在, 不符合题意:
(点P还可以在四边形ABCD的其他边上，解法与前面类似，略)
提醒：作图时先画等腰直角△APC，再依次画出其他边.
综上所述，BD的长度为 或 (答对一个得3分，答对两个得5分)-12分

展开更多......

收起↑