资源简介 《5.2.1等腰三角形的性质》自主学习单—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男预备性知识:什么叫轴对称图形?什么叫成轴对称?轴对称有哪些性质?.活动1:基础性知识观察下列图片,它们有什么共同的特征?等腰三角形是比较常见的图形,你有什么办法可以得到一个等腰三角形?与同伴进行交流.(1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是,沿它的对称轴折叠,你能发现哪些相等的线段和相等的角?。等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的?。(3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流。等腰三角形的性质。。。【基础性练习】例1.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,求它的各个内角的度数.活动2:拓展性知识如图 ,△ABC是一个等腰三角形,直线l 是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角,你能发现哪些相等的线段、相等的角,以及形状、大小完全相同的图形 等边三角形有几条对称轴 .(2)你能发现它的哪些特征 .等边三角形的性质:...【拓展性练习】例2.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数.活动3:挑战性知识请你运用本节课知识,改编或创编一道等腰或等边三角形题目并解答.【挑战性练习】例3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,BE⊥AC于点E .试说明:∠CBE=∠BAD .课堂小结对照本节课的学习目标,说说本节课你的收获当堂检测(必做题)1.下列说法中错误的是( )A.等腰三角形的两个底角相等B.等边三角形有一条对称轴C.等腰三角形底边上的中线平分顶角D.等边三角形每个内角都等于60°2.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'的度数为 .3.如图,直线a//b,等边三角形ABC的顶点C 在直线b上,∠2=40^ ,则∠1 的度数为( )A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90° ,∠A=52° ,以点B 为圆心,BC的长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ADC 的度数为_____.(选做题)5.如图,AB=AC=AD,且AD//BC,∠BAC=28^ ,求∠D 的度数.课后作业(可根据自身情况选做)基础性作业(必做题)1.等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为___.2.如图,△ABC是等边三角形,AB=6,BD是∠ABC 的平分线,延长BC至点E,使CE=CD,则BE= _ _.3.如图,在三角测平架中,AB=AC.在BC的中点D 处挂一重锤,让它自然下垂.如果调整架身,使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC 处于水平位置.这是因为 .(填写依据)4.若等腰三角形的一个内角是34°,则它的顶角的度数是________.5.在△ABC中,AB=AC,∠B=70° ,在直线BC 上取一点P,使CP=CA,连接AP,则∠BAP 的度数为_________.拓展性作业(必做题)6.(2024·长沙)如图,点C在线段AD 上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE .(1)试说明:△ABC≌△ADE .(2)若∠BAC=60° ,求∠ACE 的度数.挑战性作业(选做题)7.在△ABC中,AB=AC .(1)如图1,若∠BAD=30° ,AD是BC上的高,AD=AE ,则∠EDC=_ _ ° .(2)如图2,若∠BAD=40° ,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= _ ___ .(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC 之间有什么关系 请用式子表示:_ _____ .(4)如图3,若AD不是BC上的高,AD=AE ,上述关系是否仍成立 请说明理由.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权,侵权必究《5.2.1等腰三角形的性质》自主学习单—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男预备性知识:什么叫轴对称图形?什么叫成轴对称?轴对称有哪些性质?如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴.如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.活动1:基础性知识观察下列图片,它们有什么共同的特征?等腰三角形是比较常见的图形,你有什么办法可以得到一个等腰三角形?与同伴进行交流.方法不唯一。例如:①两个完全相同的直角三角形,以它们对应的一条直角边为公共边可以拼成一个等腰三角形;②把一张正方形纸片沿对角线剪开可得到两个等腰三角形.(1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是,沿它的对称轴折叠,你能发现哪些相等的线段和相等的角?解:(1)解:(1)等腰三角形是轴对称图形.如图,将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴.如图,相等的线段有:AB=AC,BD=CD;相等的角有:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的?(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流(3)等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的性质(1)等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. (3)等腰三角形的两个底角相等. 【基础性练习】例1.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,求它的各个内角的度数.解:设这个等腰三角形顶角的度数为 x°,则底角的度数为 2x°.根据“三角形三个内角的和等于 180°”,得x+2x+2x=180.解得 x=36.2×36=72.所以,这个三角形的三个内角分别是 36°,72°,72°.活动2:拓展性知识如图 ,△ABC是一个等腰三角形,直线l 是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角,你能发现哪些相等的线段、相等的角,以及形状、大小完全相同的图形 如图所示,设直线l与BC交于点D,点B与C,线段BD与CD,∠BAD与∠CAD为所作。相等的线段有:AB=AC,BD=CD;相等的角有:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC。形状、大小完全相同的图形为△BAD和△CAD。等边三角形有几条对称轴 解:(1)等边三角形有3条对称轴.(2)你能发现它的哪些特征 (2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.等边三角形的性质:(1)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. (2)等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°. (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).【拓展性练习】例2.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数.解: 因为△ABC是等边三角形,D是BC的中点,所以AD⊥BC,∠DAC=30°,所以∠ADC=90°.因为AE=AD,所以∠ADE=180° ∠DAC/2=75°,所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.活动3:挑战性知识请你运用本节课知识,改编或创编一道等腰或等边三角形题目并解答.【挑战性练习】例3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,BE⊥AC于点E .试说明:∠CBE=∠BAD .解:∵AB=AC,AD是边BC 上的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD .∵BE⊥AC ,∴∠BEC=∠ADC=90° .∴∠CBE=90° ∠C,∠CAD=90° ∠C .∴∠CBE=∠CAD .∴∠CBE=∠BAD .课堂小结对照本节课的学习目标,说说本节课你的收获当堂检测(必做题)1.下列说法中错误的是( B )A.等腰三角形的两个底角相等B.等边三角形有一条对称轴C.等腰三角形底边上的中线平分顶角D.等边三角形每个内角都等于60°2.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'的度数为50° .3.如图,直线a//b,等边三角形ABC的顶点C 在直线b上,∠2=40^ ,则∠1 的度数为( A )A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90° ,∠A=52° ,以点B 为圆心,BC的长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ADC 的度数为___109°___.(选做题)5.如图,AB=AC=AD,且AD//BC,∠BAC=28^ ,求∠D 的度数.解:∵AB=AC ,∴∠ABC=∠C ,即∠ABD+∠DBC=∠C .∵AB=AD ,∴∠ABD=∠D .∵AD//BC ,∴∠DBC=∠D .∴∠C=2∠D .∵∠BAC=28° ,∴∠ABC=∠C=1/2×(180° ∠BAC)=76° .∴∠D=1/2∠ABC=38° .课后作业(可根据自身情况选做)基础性作业(必做题)1.等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为_6__.2.如图,△ABC是等边三角形,AB=6,BD是∠ABC 的平分线,延长BC至点E,使CE=CD,则BE= _9__.3.如图,在三角测平架中,AB=AC.在BC的中点D 处挂一重锤,让它自然下垂.如果调整架身,使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC 处于水平位置.这是因为等腰三角形底边上的中线就是底边上的高(合理即可) .(填写依据)4.若等腰三角形的一个内角是34°,则它的顶角的度数是___34°或112°______.5.在△ABC中,AB=AC,∠B=70° ,在直线BC 上取一点P,使CP=CA,连接AP,则∠BAP 的度数为___15°或75°________.拓展性作业(必做题)6.(2024·长沙)如图,点C在线段AD 上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE .(1)试说明:△ABC≌△ADE .(2)若∠BAC=60° ,求∠ACE 的度数.解:(1)在△ABC和△ADE 中,{BC=DE,∠B=∠D,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS) .(2)由(1)得,△ABC≌△ADE ,∴AC=AE,∠BAC=∠DAE=60° .∴∠AEC=∠ACE .∵∠AEC+∠ACE=180° ∠DAE=120° ,∴∠ACE=60° .挑战性作业(选做题)7.在△ABC中,AB=AC .(1)如图1,若∠BAD=30° ,AD是BC上的高,AD=AE ,则∠EDC=___15_ ° .(2)如图2,若∠BAD=40° ,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC= _20°__ .(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC 之间有什么关系 请用式子表示:_ _____∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=1/2∠BAD)_.(4)如图3,若AD不是BC上的高,AD=AE ,上述关系是否仍成立 请说明理由.解:上述关系仍成立,理由如下:∵AD=AE ,∴∠ADE=∠AED .∴∠BAD+∠B=180° ∠ADB=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC .∵∠DEC=180° ∠AED=180° ∠C ∠EDC ,∴∠AED=∠C+∠EDC .21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权,侵权必究 展开更多...... 收起↑ 资源列表 5.2.1等腰三角形的性质-李亚男- 练习 -学生版.docx 5.2.1等腰三角形的性质-李亚男- 练习 -教师版.docx