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4.3长方体的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 海门区期末）阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较（　　）
A．体积和表面积都相等。
B．体积相等，表面积不相等。
C．体积和表面积都不相等。
D．体积不相等，表面积相等。
2．（2023秋 晋源区期末）小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（如图），在这个过程中，这摞练习本的体积（　　）
A．和原来同样大 B．比原来小
C．比原来大 D．无法判断
3．（2024秋 邳州市期中）一种包装箱是一个长a厘米，宽b厘米，高h厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（　　）立方厘米。
A．2abh B．2bh C．2ab D．ab（h+2）
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）将90升水倒进一个底面积是30平方分米的长方体水槽内，正好把水槽装满，这个水槽的高是 　 　分米。
5．（2024秋 洪泽区期中）一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是 　 　cm3。
6．（2024秋 隰县期中）王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），这个容器的容积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 大冶市期末）一个体积为1dm3的物体，它的底面积一定是1dm2。　 　
8．（2024 无锡模拟）如果一个物体的体积是1cm3，那么这个物体的形状就一定是正方体。 　 　
9．（2024 高安市）如果两个长方体的体积相等，那么表面积一定相等。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 冷水滩区期末）如图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
4.3长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋 海门区期末）阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较（　　）
A．体积和表面积都相等。
B．体积相等，表面积不相等。
C．体积和表面积都不相等。
D．体积不相等，表面积相等。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体、正方体的体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体变化的是表面积，而体积大小不变；据此判断。
【解答】解：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积的意义。
2．（2023秋 晋源区期末）小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（如图），在这个过程中，这摞练习本的体积（　　）
A．和原来同样大 B．比原来小
C．比原来大 D．无法判断
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，通过观察图形可知，在这个过程中，这摞练习本的体积不变。据此解答。
【解答】解：小明看到平放在桌子上的一摞练习本歪了，就把它们摆放整齐（如图），在这个过程中，这摞练习本的体积不变。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
3．（2024秋 邳州市期中）一种包装箱是一个长a厘米，宽b厘米，高h厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（　　）立方厘米。
A．2abh B．2bh C．2ab D．ab（h+2）
【考点】长方体和正方体的体积；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长a厘米、宽b厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。
【解答】解：a×b×2＝2ab（立方厘米）
答：新的长方体体积比原来减少2ab立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是计算公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋 洪泽区期中）将90升水倒进一个底面积是30平方分米的长方体水槽内，正好把水槽装满，这个水槽的高是 　3　分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：90升＝90立方分米
90÷30＝3（分米）
答：这个水槽的高是3分米。
故答案为：3。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024秋 洪泽区期中）一个长方体，底面周长为30cm，底面积为40cm2，表面积为230cm2，这个长方体的体积是 　200　cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】200。
【分析】长方体的表面积＝侧面积+底面积×2，据此可以求出长方体的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出长方体的高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×[（230﹣40×2）÷30]
＝40×[（230﹣80）÷30]
＝40×[150÷30]
＝40×5
＝200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是200立方厘米。
故答案为：200。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的侧面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2024秋 隰县期中）王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），这个容器的容积是 　90　立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】90。
【分析】根据王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体可知，该容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米。根据“长方体体积公式：V＝abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）”代入数据即可求解。
【解答】解：根据图示可知，该容器的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米。所以：
6×5×3＝90（立方厘米）
答：这个容器的容积是90立方厘米。
故答案为：90。
【点评】本题考查了长方体体积计算。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 大冶市期末）一个体积为1dm3的物体，它的底面积一定是1dm2。　×　
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，可以通过举例证明，据此解答。
【解答】解：如：一个长方体的体积是1立方分米，高是2分米，那么它的底面积是：1÷2＝0.5（平方分米）
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2024 无锡模拟）如果一个物体的体积是1cm3，那么这个物体的形状就一定是正方体。 　×　
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】例如这个物体的体积可能等于底面积乘高，而1又可以化成多个不同的因数的积，例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5，高为2的长方体，也可以是别的规则或不规则物体，据此解答即可。
【解答】解：例如＝0.5×2，也就是说，这个物品可以是底面积为0.5，高为2的长方体，所以原题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查立体图形体积的计算方法的灵活应用。
9．（2024 高安市）如果两个长方体的体积相等，那么表面积一定相等。 　×　
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积：S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、表面积公式及应用，可以通过举例证明。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春 冷水滩区期末）如图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】76平方分米；40立方分米。
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（5×4+5×2+4×2）×2
＝（20+10+8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
答：长方体的表面积是76平方分米，体积是40立方分米。
【点评】本题考查的是长方体表面积和体积计算公式的运用。
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