资源简介

5．下列命题中，是假命题的是( )
2024---2025 学年度北京市第十三中学分校
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 对顶角相等 第二学期期中 七年级 数 学 试 卷
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
考 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 5 页。 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是 64，则输出的的值是( )
生 第 卷 （共 分）
2.本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟。
须
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
知
4.考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷
3 3
一、 选择题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分） A. √ 2 B. √ 3 C. √2 D. √3
下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1．下列实数中，无理数是( )．
+ 3 = 4
10 7．已知关于 ， 的二元一次方程组{ ，给出下列结论： = 3
A. 3.1415926 B. 36 C. D. 3 5
3 ①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时， = 2；
2．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )． ②当 = 1时，方程组的解也是方程 x + y =1+ 2a 的解；
A. B. C. D. ③无论 取什么实数， + 2 的值始终不变．
其中正确的是( )
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是( )．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
A. （1，-2） B.（-1，2） C.（1，2） D.（-1，-2）
8. 如图，已知 // ， 为平行线之间一点，连接 ， ， 为 上方一点，连接 ，
4．学校本学期课间延长至 15 分钟后，同学们课间时都喜欢到户外去活动。其中，羽毛球
， 为 延长线上一点，若 ， 分别平分∠ ，∠ ，则∠ 与∠ 的数量关系为
是大家最喜欢的球类运动之一．老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场，
( )
如图 1 所示．小明想帮助老师验证一下，边界线 AB 和 CD 是否平行，如图 2 所示在下列
关于∠1、∠2、∠3、∠4 的条件中，可得到 AB //CD的是( )
A.
M N = 90
B. 2 M N =180
C. M + N =180 D. M + 2 N =180
第Ⅱ卷
图 1 图 2
二、填空题（本大题共 8个小题，每题 2分，共 16分）
9. 写一个大于2且小于3的无理数 ．
A. ∠1=90° B.∠1=∠2 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4
10.把方程3 2 = 6改写成用含 的式子表示 y 的形式： ．
第 2 页/（共 12 页）
第1页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
5．下列命题中，是假命题的是( )
2024---2025 学年度北京市第十三中学分校
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 对顶角相等 第二学期期中 七年级 数 学 试 卷
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
考 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 5 页。 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是 64，则输出的的值是( )
生 第 卷 （共 分）
2.本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟。
须
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
知
4.考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷
3 3
一、 选择题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分） A. √ 2 B. √ 3 C. √2 D. √3
下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1．下列实数中，无理数是( )．
+ 3 = 4
10 7．已知关于 ， 的二元一次方程组{ ，给出下列结论： = 3
A. 3.1415926 B. 36 C. D. 3 5
3 ①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时， = 2；
2．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )． ②当 = 1时，方程组的解也是方程 x + y =1+ 2a 的解；
A. B. C. D. ③无论 取什么实数， + 2 的值始终不变．
其中正确的是( )
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是( )．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
A. （1，-2） B.（-1，2） C.（1，2） D.（-1，-2）
8. 如图，已知 // ， 为平行线之间一点，连接 ， ， 为 上方一点，连接 ，
4．学校本学期课间延长至 15 分钟后，同学们课间时都喜欢到户外去活动。其中，羽毛球
， 为 延长线上一点，若 ， 分别平分∠ ，∠ ，则∠ 与∠ 的数量关系为
是大家最喜欢的球类运动之一．老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场，
( )
如图 1 所示．小明想帮助老师验证一下，边界线 AB 和 CD 是否平行，如图 2 所示在下列
关于∠1、∠2、∠3、∠4 的条件中，可得到 AB //CD的是( )
A. M N = 90 B. 2 M N =180
C. M + N =180 D. M + 2 N =180
第Ⅱ卷
图 1 图 2
二、填空题（本大题共 8个小题，每题 2分，共 16分）
9. 写一个大于2且小于3的无理数 ．
A. ∠1=90° B.∠1=∠2 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4
10.把方程3 2 = 6改写成用含 的式子表示 y 的形式： ．
第 1 页/（共 12 页）
第2页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
11.若实数 ， 满足 x 3 + y + 2 = 0，则 + 的值为______．
18. 解方程(组)：
3 2
（1） x3 3 = （2） (x+1) = 81
12. 如图直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，O 为垂足，如果∠EOD=38°，则 8
∠COB=_______．
x = y + 3 2m n = 3
（3） （4）
2x y = 5 3m+1= 2+ 2n
19.完成下面推理填空：
13.平面直角坐标系中，点 M（3，1），N（a，a+3），若直线 MN 与 y 轴平行，则点 N 的坐
标是 ． 如图，E、F 分别在 AB 和 CD 上，∠1＝∠D，∠2 与∠C 互余，AF⊥CE 于 G，
求证：AB∥CD.
如图，连接直线 外一点 与直线 14. l P l 上各点 O，A1，A2，A3，L ，其中 PO⊥l，这些线
段 PO，PA1，PA2，PA3，L ，中，最短的线段是 ，理由是 .
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF＝90°（ ）
∵∠1＝∠D（已知）
∴_______∥_______（ ）
∴∠4＝∠CGF＝90°（ ）
∵∠2＋∠3＋∠4＝180°（平角的定义）
∴∠2＋∠3＝90°.
3 4 = 2 ∵∠2 与∠C 互余(已知)，
15. 已知方程组{ 的解满足条件 x + y = 3，则 a 的值为 .
2 + 9 = 18 ∴∠2＋∠C＝90°（互余的定义）
∴∠C＝∠3（同角的余角相等 ）
16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行， ∴AB∥CD（ ）.
白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交
叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，
这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点 O 为原点，x 轴与棋盘横线 20.如图，平面直角坐标系中，已知点 A( 3,3)，B ( 5,1)，C ( 2,0) .
方向平行，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子 A 的坐标为（7，
），则白子 的坐标为 ；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为 ，为 （1）在坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积为___________； 5 B C
了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，黑子 的坐标应该 （2）已知点 P 在 x 轴上，且△ACP 的面积为 6，直接写出 P 点的坐标C
为 ． 为 ．
三、解答题（本大题共 10个小题，共 68分，其中第 17题 8分，第 18题 18分，第 19、
20、22、24题各 5分，第 21题 3分，第 25题 7 分，第 23、26题 6分）
1
17．计算：（1） 3 27+ 16+ 2 （2） | 2 3 | +( 3 +1)+ 3 8
4
第 4 页/（共 12 页）
第3页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
11.若实数 ， 满足 x 3 + y + 2 = 0，则 + 的值为______．
18. 解方程(组)：
（1） x3
3 2
3 = （2） (x+1) = 81
12. 如图直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，O 为垂足，如果∠EOD=38°，则 8
∠COB=_______．
x = y + 3 2m n = 3
（3） （4）
2x y = 5 3m+1= 2+ 2n
19.完成下面推理填空：
13.平面直角坐标系中，点 M（3，1），N（a，a+3），若直线 MN 与 y 轴平行，则点 N 的坐
标是 ． 如图，E、F 分别在 AB 和 CD 上，∠1＝∠D，∠2 与∠C 互余，AF⊥CE 于 G，
求证：AB∥CD.
14. 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A1，A2，A3，L ，其中
PO⊥l，这些线
段 PO，PA1，PA2，PA3，L ，中，最短的线段是 ，理由是 .
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF＝90°（ ）
∵∠1＝∠D（已知）
∴_______∥_______（ ）
∴∠4＝∠CGF＝90°（ ）
∵∠2＋∠3＋∠4＝180°（平角的定义）
∴∠2＋∠3＝90°.
3 4 = 2 ∵∠2 与∠C 互余(已知)，
15. 已知方程组{ 的解满足条件 x + y = 3，则 a 的值为 .
2 + 9 = 18 ∴∠2＋∠C＝90°（互余的定义）
∴∠C＝∠3（同角的余角相等 ）
16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行， ∴AB∥CD（ ）.
白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交
叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，
这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点 O 为原点，x 轴与棋盘横线 20.如图，平面直角坐标系中，已知点 A( 3,3)，B ( 5,1)，C ( 2,0) .
方向平行，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子 A 的坐标为（7，
），则白子 的坐标为 ；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为 ，为 （1）在坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积为___________； 5 B C
了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，黑子 的坐标应该 （2）已知点 P 在 x 轴上，且△ACP 的面积为 6，直接写出 P 点的坐标C
为 ． 为 ．
三、解答题（本大题共 10个小题，共 68分，其中第 17题 8分，第 18题 18分，第 19、
20、22、24题各 5分，第 21题 3分，第 25题 7 分，第 23、26题 6分）
1
17．计算：（1） 3 27+ 16+ 2 （2） | 2 3 | +( 3 +1)+ 3 8
4
第 3 页/（共 12 页）
第4页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
( , )和( , )称为数对( , )的一对“开方对称数对”.例如：数对(8,25)的开方对称数对
为(2, 5)和( 5,2)．
【知识运用】
（1）直接写出数对 (27，1.69)的开方对称数对 ；
3
（2）若数对( , )的一个开方对称数对是 7， ，求 ， 的值；
2
（3）若数对( , )的一个开方对称数对是( 4, 5)，求 + 的值．
21.在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解 24. 随着科技的发展，许多家庭都使用了智能家居设备。某些智能设备通常安装了两块电
x = 3， 池：主电池和辅助电池．由于主电池负责主要的电力供应，其损耗速度比辅助电池快。如
为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如 是方程 x y =1的一个解，用一个点（3，
y = 2，
果主电池耗尽后直接更换新电池，而辅助电池继续使用旧电池，设备的续航时间和稳定性
2）来表示，以方程 x y =1的解为坐标的点的全体叫做方程 x y =1的图象． 会显著下降；如果同时更换两块电池，使用成本又会增加．为了解决这个问题，设备制造
在数学活动课上，小云所在的学习小组发现了以下结论：方程 x y =1的图象是图 商建议定期对两块电池进行轮换使用．
中的直线 l ． 1
已知：主电池在设备使用达到 400 小时后需要更换，辅助电池在设备使用达到 600 小时后
请回答以下问题：
需要更换。
（1）二元一次方程 x + y = 3的图象是直线 l ，在同一坐标系中画出这个方程的图象； 2
（2）直接写出直线 l 与直线 l 的交点M 的坐标： ． 1 2 （1）设每个电池的总消耗量为 1，则主电池每使用 1 小时的消耗量为 ，辅助电
池每使用 1 小时的消耗量为 ;
y
4 （2）如果在电池的使用周期内只交换一次主电池和辅助电池，那么应在设备使用时间达到
3 l1 多少小时后进行交换，才能使两块电池同时耗尽？并求出电池耗尽时设备的总使用时间.
2
1
O 1 2 3 4 x
-2 -1
-1
-2
25.已知：MN // PQ，直线 AD与MN 、PQ分别交于点 A、D，点B在直线PQ上，过点B
22. 已知：如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，与 CD 相交于点 F，
作BG ⊥ AD，垂足为点G ．
交 BC 的延长线于点 E，∠CFE＝∠E． 试说明：AD∥BC．
M A N M A N M A N
.C
G G G
P D B Q P D B Q P B D Q
图 1 图 2 图 3
3
23.【定义】用( , )表示一个数对，其中 为任意数， ≥ 0.记√ = ， √ = ，将数对 （1）如图 1， MAG+ PBG = ；
第 6 页/（共 12 页）
第5页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
( , )和( , )称为数对( , )的一对“开方对称数对”.例如：数对(8,25)的开方对称数对
为(2, 5)和( 5,2)．
【知识运用】
（1）直接写出数对 (27，1.69)的开方对称数对 ；
3
（2）若数对( , )的一个开方对称数对是 7， ，求 ， 的值；
2
（3）若数对( , )的一个开方对称数对是( 4, 5)，求 + 的值．
21.在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解 24. 随着科技的发展，许多家庭都使用了智能家居设备。某些智能设备通常安装了两块电
x = 3， 池：主电池和辅助电池．由于主电池负责主要的电力供应，其损耗速度比辅助电池快。如
为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如 是方程 x y =1的一个解，用一个点（3，
y = 2， 果主电池耗尽后直接更换新电池，而辅助电池继续使用旧电池，设备的续航时间和稳定性
2）来表示，以方程 x y =1的解为坐标的点的全体叫做方程 x y =1的图象． 会显著下降；如果同时更换两块电池，使用成本又会增加．为了解决这个问题，设备制造
在数学活动课上，小云所在的学习小组发现了以下结论：方程 x y =1的图象是图 商建议定期对两块电池进行轮换使用．
中的直线 l ． 1
已知：主电池在设备使用达到 400 小时后需要更换，辅助电池在设备使用达到 600 小时后
请回答以下问题：
需要更换。
（1）二元一次方程 x + y = 3的图象是直线 l ，在同一坐标系中画出这个方程的图象； 2
（2）直接写出直线 l 与直线 l 的交点M 的坐标： ． 1 2 （1）设每个电池的总消耗量为 1，则主电池每使用 1 小时的消耗量为 ，辅助电
池每使用 1 小时的消耗量为 ;
y
4 （2）如果在电池的使用周期内只交换一次主电池和辅助电池，那么应在设备使用时间达到
3 l1 多少小时后进行交换，才能使两块电池同时耗尽？并求出电池耗尽时设备的总使用时间.
2
1
-2 -1
O 1 2 3 4 x
-1
-2
25.已知：MN // PQ，直线 AD与MN 、PQ分别交于点 A、D，点B在直线PQ上，过点B
22. 已知：如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，与 CD 相交于点 F，
作BG ⊥ AD，垂足为点G ．
交 BC 的延长线于点 E，∠CFE＝∠E． 试说明：AD∥BC．
M A N M A N M A N
.C
G G G
P D B Q P D B Q P B D Q
图 1 图 2 图 3
3
23.【定义】用( , )表示一个数对，其中 为任意数， ≥ 0.记√ = ， √ = ，将数对 （1）如图 1， MAG+ PBG = ；
第 5 页/（共 12 页）
第6页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
（2）若点C 在线段 AD上（不与 A、D、G 重合），连接BC， MAG和 PBC的平分线
交于点 H .
①如图 2，若点 C在线段 AG上，请在图 2 中补全图形，猜想并证明 CBG与 AHB的数量
关系；
②若直线 AD的位置如图 3 所示，请直接写出 CBG与 AHB的数量关系 ．
26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（ a ，b）．如果存在点 N（ a ，b ），满足a =
a +b ，
b = a b ，则称点 N 为点 M 的“控变点”．
（1）点 A（-1，2）的“控变点” B 的坐标为 ；
（2）已知点C（m ， 1）的“控变点” D 的坐标为（ 4， n），求m ， n的值；
（3）长方形EFGH 的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．
如果点 P（ x， 2x）在第二象限，且点 P 的“控变点” 在长方形 的边上或内 Q EFGH
部，直接写出 x的最大值与最小值．
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x -1
-2
-3
-4
-5
第 8 页/（共 12 页）
第7页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
2024---2025 学年度北京市第十三中学分校
2 = 3 ①
第二学期期中 七年级 数学答案 (2)方程组整理，得：{ ， 3 2 = 1 ②
① × 2 ②，得： = 5， ……2 分
一、 选择题（本题 16 分） 将 = 5代入①，得：10 = 3，
1 2 3 第 4 卷 （5共 分）6 7 8 解得： = 7， ……4 分
D D D B C C D B = 5
则方程组的解为{ ． ……5 分 = 7
二、 填空题（本题 16 分）
19. （本题 5 分）
3 11. 1 12. 128
9. √ 5(答案不唯一) 10. y = x 3 每空 1 分（其中 AF； DE 共 1 分）
2
垂直的定义；AF； DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错
13. （3，6） 14. PO，垂线段最短 15. 11 16.（5，1）
角相等，两直线平行.
(3，7)或(7，3)
三、 计算题
17. （本题 8 分，每小题题 4 分）
3
(1)解：原式=-3+4+ ……3 分
2 20.（本题 5 分）
5
= ……4 分 （1）正确画出图形 i； ……2 分
2
4 ……3 分
(2) 解：原式= 2 3 + 3 +1 2 ……7 分 （2）（-6，0）或（2，0） ……5 分
=1． ……8 分
21.（本题 3 分）
（1） 正确画出图象； ……2 分
18. （本题 18 分）
3 y2
解：（1） x3 3 = （2） (x+1) = 81 B 48
3 l1
3 27
x = ……2 分 x+1= 9 ……2 分
2
8 1 M
P
3
x = ……4 分 x = 8或 10 ……4 分 -2 -1 O 1 2 3 4 x
2 -1
A l2
= + 3 ① -2
(3) { ，
2 = 5 ②
将①代入②，得：2( + 3) = 5，
（2）（ 2 ， 1 ）； ……3 分
解得： = 1， ……2 分
将 = 1代入①，得： = 2，……4 分
= 2
则方程组的解为{ ；……5 分
= 1
第 10 页/（共 12 页）
第8页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
2024---2025 学年度北京市第十三中学分校
2 = 3 ①
第二学期期中 七年级 数学答案 (2)方程组整理，得：{ ， 3 2 = 1 ②
① × 2 ②，得： = 5， ……2 分
一、 选择题（本题 16 分） 将 = 5代入①，得：10 = 3，
1 2 3 第 4 卷 （5共 分）6 7 8 解得： = 7， ……4 分
D D D B C C D B = 5
则方程组的解为{ ． ……5 分 = 7
二、 填空题（本题 16 分）
19. （本题 5 分）
3 11. 1 12. 128
9. √ 5(答案不唯一) 10. y = x 3 每空 1 分（其中 AF； DE 共 1 分）
2
垂直的定义；AF； DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错
13. （3，6） 14. PO，垂线段最短 15. 11 16.（5，1）
角相等，两直线平行.
(3，7)或(7，3)
三、 计算题
17. （本题 8 分，每小题题 4 分）
3
(1)解：原式=-3+4+ ……3 分
2 20.（本题 5 分）
5
= ……4 分 （1）正确画出图形 i； ……2 分
2
4 ……3 分
(2) 解：原式= 2 3 + 3 +1 2 ……7 分 （2）（-6，0）或（2，0） ……5 分
=1． ……8 分
21.（本题 3 分）
（1） 正确画出图象； ……2 分
18. （本题 18 分）
y
3 3 2解：（1） x 3 = （2） (x+1) = 81
8 B
4
3 l1
x3
27
= ……2 分 x+1= 9 ……2 分
2
8 1 M
P
3
x = ……4 分 x = 8或 10 ……4 分 -2 -1 O 1 2 3 4 x
2 -1
A l2
= + 3 ① -2
(3) { ，
2 = 5 ②
将①代入②，得：2( + 3) = 5，
（2）（ 2 ， 1 ）； ……3 分
解得： = 1， ……2 分
将 = 1代入①，得： = 2，……4 分
= 2
则方程组的解为{ ；……5 分
= 1
第 9 页/（共 12 页）
第9页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
22. （本题 5 分）
证明：∵AE 平分∠BAD
25.（本题 7 分）（1）90 ；……1 分
∴∠1=∠2 ……1 分
∵AB∥CD （2） 2 AHB CBG = 90 ……2 分
∴∠1=∠CFE ……2 分 证明：
∵∠CFE＝∠E
Q MN / /PQ，
∴∠1=∠E ……3 分
MAC = BDC ，
∴∠2=∠E ……4 分
∴AD∥BC ……5 分 Q ACB是 BCD的外角，
ACB = BDC + DBC = MAC + DBC ，
Q AH 平分 MAC， BH 平分 DBC ，
23.（本题 6 分）
MAC = 2 MAH ， DBC = 2 DBH ，
(1)（3，-1.3）和（-1.3，3） ……2 分
ACB = 2( MAH + DBH )，……3 分
3 3 27
(2)由题意，得√ = ， √ = 7，∴ = ， y＝49； ……4 分
2 8 同理可得， AHB = MAH + DBH ，……4 分
3 ACB = 2( MAH + DBH ) = 2 AHB ，
(3)当√ = 4， √ = 5时，
又Q ACB是 BCG 的外角，
解得 a＝-64，b＝25，∴a＋b＝-64＋25＝-39；
ACB = CBG +90 ，
3
当√ = 5， √ = 4时，解得 a＝-125，b＝16，
2 AHB = CBG +90 ，即 2 AHB CBG = 90 ；……5 分
∴a＋b＝-125＋16＝-109．
（3） 2 AHB + CBG = 270 或 2 AHB CBG = 270 ……7 分
综上所述，a＋b 的值为-39 或-109．……6 分
24.（本题 5 分） 26. （本题 6 分）
1 1
解：(1) ， ……2 分
400 600 解：（1）（1，3）； ……1 分
（2）设 x 小时后进行交换，电池耗尽时设备总共使用的时间 y 小时
根据定义可知 m 1 = 4，
（2）
x y x
+ =1 400 600 n = m +1 ……2 分
……3 分
x y x+ =1
解得 m=5 或 m= 3. 600 400
当 m=5 时， n = m+1 = 5+1 = 6；
x = 240
解得： ……5 分
y = 480 当 m= 3 时，n = m+1 = 3+1 = 2 .
答：240 小时后进行交换，电池耗尽时设备总共使用的时间 480 小时 ∴ n = 6或2 . ……4 分
4
（3）-1， . ……6 分
3
第 12 页/（共 12 页）
第10页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
22. （本题 5 分）
证明：∵AE 平分∠BAD
25.（本题 7 分）（1）90 ；……1 分
∴∠1=∠2 ……1 分
∵AB∥CD （2） 2 AHB CBG = 90 ……2 分
∴∠1=∠CFE ……2 分 证明：
∵∠CFE＝∠E
Q MN / /PQ，
∴∠1=∠E ……3 分
MAC = BDC ，
∴∠2=∠E ……4 分
∴AD∥BC ……5 分 Q ACB是 BCD的外角，
ACB = BDC + DBC = MAC + DBC ，
Q AH 平分 MAC， BH 平分 DBC ，
23.（本题 6 分）
MAC = 2 MAH ， DBC = 2 DBH ，
(1)（3，-1.3）和（-1.3，3） ……2 分
ACB = 2( MAH + DBH )，……3 分
3 3 27
(2)由题意，得√ = ， √ = 7，∴ = ， y＝49； ……4 分
2 8 同理可得， AHB = MAH + DBH ，……4 分
3 ACB = 2( MAH + DBH ) = 2 AHB ，
(3)当√ = 4， √ = 5时，
又Q ACB是 BCG 的外角，
解得 a＝-64，b＝25，∴a＋b＝-64＋25＝-39；
ACB = CBG +90 ，
3
当√ = 5， √ = 4时，解得 a＝-125，b＝16，
2 AHB = CBG +90 ，即 2 AHB CBG = 90 ；……5 分
∴a＋b＝-125＋16＝-109．
（3） 2 AHB + CBG = 270 或 2 AHB CBG = 270 ……7 分
综上所述，a＋b 的值为-39 或-109．……6 分
24.（本题 5 分） 26. （本题 6 分）
1 1
解：(1) ， ……2 分
400 600 解：（1）（1，3）； ……1 分
（2）设 x 小时后进行交换，电池耗尽时设备总共使用的时间 y 小时
根据定义可知 m 1 = 4，
（2）
x y x
+ =1 400 600 n = m +1 ……2 分
……3 分
x y x+ =1
解得 m=5 或 m= 3. 600 400
当 m=5 时， n = m+1 = 5+1 = 6；
x = 240
解得： ……5 分
y = 480 当 m= 3 时，n = m+1 = 3+1 = 2 .
答：240 小时后进行交换，电池耗尽时设备总共使用的时间 480 小时 ∴ n = 6或2 . ……4 分
4
（3）-1， . ……6 分
3
第 11 页/（共 12 页）
第11页，共11页
学校： 班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题

展开更多......

收起↑