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(共26张PPT)
第9章 分式
9.3.1 分式方程的定义及解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解分式方程的定义，能识别分母含未知数的方程。
01
掌握去分母法解分式方程的步骤，包括找最简公分母、去分母化整式方程、求解并检验根的合理性。
02
通过对比整式方程，体会分式方程的特殊性与转化思想。
03
02
新知导入
为了满足经济高速发展的需要,我国铁路部门不断进行技术革新,提高列车运行速度.兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后,速度提高 48%运行时间缩短约6 h求直快列车的速度.
思考：题目中的等量关系是什么？你会设什么为未知数？你能列出方程吗？
02
新知导入
等量关系：提速前的运行时间=提速后的运行时间+6 h
时间=
设直快列车的速度为v km/h，
可以得到方程6.
即+6.
02
新知导入
等量关系：(1+48%)直快列车的速度=高铁列车的速度
求直快列车的速度即求.
=
设直快列车的运行时间为t h，
可以得到方程(1+48%)×.
即1.48×.
03
新知探究
+6和1.48×是整式方程吗？
结合它们的特征，想一想，它们是什么方程
分式方程的定义：
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程。
1.只含分式，或分式和整式
2.分母中含有未知数
03
新知探究
思考：如何解分式方程 6
分式方程
整式方程
去分母
怎么去分母呢？
两边同时乘最小公分母
解分式方程 6
03
新知探究
解：方程两边同乘以1.48v，得1.48×1 776=1 776+8.88x，
解这个整式方程，得x=96.
把x=96代入上述分式方程检验：
左边== +6=右边.
所以x=96是该分式方程的解.
因而，直快列车的速度为96 km/h.
探究
解方程2
解：去分母，得=.
去括号、移项，得.
解得
把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
把代入原方程检验时，原方程中分式的分母为零，分式没有意义，所以不是原方程的根，原方程无解.
03
新知探究
增根：
是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原方程的根.像这样的根，称为增根.解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必须验根.
03
新知探究
合作交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同学交流。
一般步骤
1.确定最简公分母
2.去分母：方程两边同时乘最简公分母，将分式方程化为整式方程
3.解整式方程：去括号、移项、合并同类项、化系数为1
4.检验：将求出的x值代入最简公分母
03
新知探究
例1
解方程：
解:方程两边同乘以最简公分母，得
展开，得.
解方程，得.
检验：当x=21时，
所以，原方程的根是x=21.
03
新知探究
分式方程根的检验方法：
解分式方程时，通常在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
D
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若关于的分式方程无解，则 ．
5.关于的分式方程有非负数解，则的取值范围为 ．
1
且
04
课堂练习
6.下列有四个结论：
①把分式中的，都扩大倍，分式的值不变；
②在实数范围内，不存在，，的值，使式子的值为；
③若，则；
④若关于的方程无解，则的值为或
其中正确的结论是 （填写序号）
①②③
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解．
(2)若该分式方程无解，求的值．
（1）解：当时，分式方程为，
去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解；
04
课堂练习
（2）解：，
去分母，得，
整理，得，
∵原分式方程无解，
∴分式方程产生增根，增根为，
∴，
∴．
05
课堂小结
解分式方程的一般步骤
1.确定最简公分母
2.去分母：方程两边同时乘最简公分母，将分式方程化为整式方程
3.解整式方程：去括号、移项、合并同类项、化系数为1
4.检验：将求出的x值代入最简公分母
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.若分式方程无解，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
A
B
x的取值 4 6
分式的值 无意义 0 b
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.已知分式（为常数）满足表格中的信息，则的积是( )
A． B．6 C．4 D．2
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？
解：
去分母得：，
解得：，
∵x的值非负，
∴
∴且．
07
板书设计
分式方程：
增根：
解分式方程的一般步骤：
9.3.1 分式方程的定义及解法
习题讲解书写部分
Thanks!
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